2012年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1．（4 分）8 的立方根是（） D．2 C．±2 B．﹣2 A．2 2．（4 分）数据 8，7，6，5，7，8，8 的中位数与众数分别是（ A．5，7 B．5，8 C．7，7 D．7，8 3．（4 分）如图是某几何体的三视图，其侧面积是（）） A．8π B．4π C．2π D．4 4．（4 分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）摸球的次数 n 摸到白球的次数 m 摸到白球的概率 100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 C．0.6 B．0.5 A．0.4 5．（4 分）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ D．0.7 ） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2ab D．（a﹣b）2+2ab=a2+b2 6．（4 分）函数（k 为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则 y1 与 y2 的大小关系是（ A．y1＜y2 ） B．y1=y2

D．与 k 的取值有关 C．y1＞y2 7．（4 分）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖 100 米； ②乙队开挖两天后，每天挖 50 米； ③当 x=4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前 2 天完成任务．正确的个数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（4 分）如图是一张足够长的矩形纸条 ABCD，以点 A 所在直线为折痕，折叠纸条，使点 B 落在边 AD 上，折痕与边 BC 交于点 E；然后将其展平，再以点 E 所在直线为折痕，使点 A 落在边 BC 上，折痕 EF 交边 AD 于点 F．则∠AFE 的大小是（） A．22.5° B．45° C．60° D．67.5° 9．（4 分）古希腊数学家把 1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第 16 个三角形数与第 14 个三角形数的差是（ A．30 C．32 10．（4 分）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边 DC 上有点 P，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点 P 有（） D．33 B．31 ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4 分）如图，直线 a∥b，则∠α= °．

12．（4 分）分解因式：x3﹣x= 13．（4 分）如图，在周长为 20 的平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，AC 与 BD 交于点 O，OE⊥BD，交 AD 于点 E，则△ABE 的周长为．． 14．（4 分）函数 y=x2+mx﹣4，当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 15．（4 分）等腰△ABC 内接于半径为 5 的⊙O，点 O 到底边 BC 的距离为 3，则 AB 的长为．．三、解答题（本大题包括 I-V 题，共 9 小题，共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.I、（本题满分 90 分，第 16 题 7 分，第 17 题 8 分）II、（本题满分 90 分，第 18 题 8 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分） 16．（7 分）计算：． 17．（8 分）解不等式组：． 18．（8 分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF，求证：BF=DE． 19．（12 分）水果店第一次用 500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用 1650 元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了 0.5 元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克 8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有 5%的损耗，第二次购进的水果有 2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？ 20．（12 分）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用 s 表示，满分为 100 分）分为 5 组，第 1 组：50≤x＜60，第 2 组：60≤x＜70，…，第 5 组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；（2）王老师从第 1 组和第 5 组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第 1 组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第 1 组和第 5 组中随机抽到的两名学生的成绩分别为 m、n，求事件“|m﹣n|≤10” 的概率．分组编号成绩频数频率

第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组合计 50≤s＜60 60≤s＜70 70≤s＜80 80≤s＜90 90≤s≤ 100 8 17 3 0.04 0.16 0.4 0.34 0.06 1 21．（11 分）一辆客车位于休息站 A 南偏西 60°方向，且与 A 相距 48 千米的 B 处，它从 B 处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆货车以每小时 40 千米的速度从 A 处出发，沿正北方向行驶，行驶 2 小时，两车恰好相遇．（1）求客车的速度；（2）求 sinα的值． 22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点，过点 C 的直线 MN 满足∠MCA=∠CBA．（1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线；（2）过点 A 作 AD⊥MN 于点 D，交⊙O 于点 E，已知 AB=6，BC=3，求阴影部分的面积． 23．（10 分）如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度 AB 为 100 米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为 10 米（不考虑立柱的粗细），其中距 A 点 10 米处的立柱 FE 的高度为 3.6 米．

（1）求正中间的立柱 OC 的高度；（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是 OC 的一半？请说明理由． 24．（12 分）如图，已知点 A（﹣12，0），B（3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且∠ACB=90°．（1）求点 C 的坐标；（2）求 Rt△ACB 的角平分线 CD 所在直线 l 的解析式；（3）在 l 上求出满足 S△PBC= S△ABC 的点 P 的坐标；（4）已知点 M 在 l 上，在平面内是否存在点 N，使以 O、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在．请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1．（4 分）【考点】立方根．菁优网版权所有【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2 的立方等于 8， ∴8 的立方根等于 2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．（4 分）【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，就是中位数；再找出出现的次数最多的数，就是众数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为 5，6，7，7，8，8，8，最中间的数是 7，则中位数是 7； 8 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 8；故选 D．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 3．（4 分）【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】观察三视图知道该几何体是底面半径为 1，高为 2 的圆柱，计算圆柱的侧面积即可．【解答】解：观察三视图知该几何体是圆柱，且圆柱的高为 2，底面半径为 1，侧面积为：2π×1×2=4π，故选 B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，能判断出该几何体并熟知其侧面积的计算方法是解题的关键． 4．（4 分）【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在 0.6 左右，即为摸出白球的概率．【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在 0.6 左右，则 P 白球=0.6．故选：C• 【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． 5．（4 分）

【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有【分析】根据所给的图形和正方形的面积公式可得，阴影部分的面积是边长为（a+b）的正方形减去中间的正方形的面积 a2+b2，即为对角线分别是 2a，2b 的菱形的面积．【解答】解：根据图形可得： ∵AB= ， ∴S 阴影=（a+b）2﹣（a2+b2）=2ab．故选 B．【点评】此题考查了正方形的面积公式和完全平方公式的几何背景，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列出等式． 6．（4 分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出 y1，y2 的大小关系即可．【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0， ∴函数（k 为常数）的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大． ∴点（2，y1）和（，y2）都在第四象限， ∵2＜， ∴y1＜y2．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 7．（4 分）【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到 6 天，故工作效率为 100 米，乙队挖 2 天后还剩 300 米，4 天完成了 200 米，故每天是 50 米，当 x=4 时，甲队完成 400 米，乙队完成 400 米，甲队完成所用时间是 6 天，乙队是 8 天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得 ①600÷6=100 米/天，故①正确； ②（500﹣300）÷4=50 米/天，故②正确； ③甲队 4 天完成的工作量是：100×4=400 米，乙队 4 天完成的工作量是：300+2×50=400 米， ∵400=400，

∴当 x=4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成 600 米的时间是 6 天，乙队完成 600 米的时间是：2+300÷50=8 天， ∵8﹣6=2 天， ∴甲队比乙队提前 2 天完成任务，故④正确；故选 D．【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键． 8．（4 分）【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】先根据折叠的性质得到∠AEB=45°，继而得出∠AEC，再由折叠的性质即可得到∠ AFE 的度数．【解答】解：以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E 点， ∠AEB=45°， ∠FEC=∠FEA= =67.5°． ∵AF∥EC， ∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选 D．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 9．（4 分）【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】根据条件第二个比第一个大 2，第三个比第二个大 3，第四个比第三个大 4，依此类推，可以得到第 n 个比第 n﹣1 个大 n．则第 16 个三角形数与第 15 个三角形数的差 16，第 15 个三角形数与第 14 个三角形数的差 15，即可得出第 16 个三角形数与第 14 个三角形数的差．【解答】解：∵第二个比第一个大 2，第三个比第二个大 3，第四个比第三个大 4， ∴第 n 个比第 n﹣1 个大 n， ∴第 16 个三角形数与第 15 个三角形数的差 16，第 15 个三角形数与第 14 个三角形数的差 15， ∴第 16 个三角形数与第 14 个三角形数的差是 16+15=31．故选 B．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，第 n 个比第 n﹣1 个大 n，并应用发现的规律解决问题是本题的关键． 10．（4 分）【考点】相似三角形的判定．菁优网版权所有

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