2016年安徽亳州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年安徽亳州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．﹣2 的绝对值是（） A．﹣2 B．2 C．±2 D．【解答】解：﹣2 的绝对值是：2．故选：B． 2．计算 a10÷a2（a≠0）的结果是（ A．a5 D．a﹣8 【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C． B．a﹣5 C．a8 ）） D．8.362×108 3．2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为（ A．8.362×107 【解答】解：8362 万=8362 0000=8.362×107，故选：A． C．0.8362×108 B．83.62×106 4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（） A． B． C． D．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选 C． 5．方程 =3 的解是（） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，故选 D． 6．2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增长 9.5%，若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为（ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【解答】解：∵2013 年我省财政收入为 a 亿元，2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%， ∴2014 年我省财政收入为 a（1+8.9%）亿元， ∵2015 年比 2014 年增长 9.5%，2015 年我省财政收为 b 亿元， ∴2015 年我省财政收为 b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选 C．）

7．自来水公司调查了若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用水量将用户分成 A、B、C、 D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有（组别 A B C D E 月用水量 x（单位：吨） 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 9≤x＜12 x≥12 ） A．18 户 B．20 户 C．22 户 D．24 户【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： =80（户），其中 B 组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D． 8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（） D．4 B．4 A．4 C．6 【解答】解：∵BC=8， ∴CD=4，在△CBA 和△CAD 中， ∵∠B=∠DAC，∠C=∠C， ∴△CBA∽△CAD， ∴ = ， ∴AC2=CD•BC=4×8=32， ∴AC=4 ；故选 B． 9．一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）

A． B． C． D．【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C 地，乙走了小时到了 C 地，在 C 地休息了小时．由此可知正确的图象是 A．故选 A． 10．如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段 CP 长的最小值为（） A． B．2 C． D．【解答】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC， ∴∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠APB=90°， ∴点 P 在以 AB 为直径的⊙O 上，连接 OC 交⊙O 于点 P，此时 PC 最小，在 RT△BCO 中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC= =5， ∴PC=OC=OP=5﹣3=2． ∴PC 最小值为 2．故选 B．

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．不等式 x﹣2≥1 的解集是 x≥3 ．【解答】解：不等式 x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥3 12．因式分解：a3﹣a= 【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1） a（a+1）（a﹣1）． 13．如图，已知⊙O 的半径为 2，A 为⊙O 外一点，过点 A 作⊙O 的一条切线 AB，切点是 B， AO 的延长线交⊙O 于点 C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【解答】解：∵AB 是⊙O 切线， ∴AB⊥OB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=90°﹣∠A=60°， ∴∠BOC=120°， ∴ 的长为 = ．故答案为． 14．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都选上）【解答】解：∵△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， ∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在 Rt△ABF 中，∵AB=6，BF=10，

∴AF= =8， ∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在 Rt△DEF 中，∵DE2+DF2=EF2， ∴（6﹣x）2+22=x2，解得 x= ， ∴ED= ， ∵△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG， ∴∠2+∠3= ∠ABC=45°，所以①正确； HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设 AG=y，则 GH=y，GF=8﹣y，在 Rt△HGF 中，∵GH2+HF2=GF2， ∴y2+42=（8﹣y）2，解得 y=3， ∴AG=GH=3，GF=5， ∵∠A=∠D， = = ， = ， ∴ ≠ ， ∴△ABG 与△DEF 不相似，所以②错误； ∵S△ABG= •6•3=9，S△FGH= •GH•HF= ×3×4=6， ∴S△ABG= S△FGH，所以③正确； ∵AG+DF=3+2=5，而 GF=5， ∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算：（﹣2016）0+ +tan45°．【解答】解：（﹣2016）0+ =1﹣2+1 =0． +tan45° 16．解方程：x2﹣2x=4．【解答】解：配方 x2﹣2x+1=4+1 ∴（x﹣1）2=5 ∴x=1± ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 网格中，给出了四边形 ABCD 的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC．（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′．【解答】解：（1）点 D 以及四边形 ABCD 另两条边如图所示．（2）得到的四边形 A′B′C′D′如图所示． 18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= 2n2+2n+1 ．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第 n 幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…， ∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到 n 行，第 n+1 行，n+2 行到 2n+1 行，即 1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1， =an﹣1+（2n+1）+an﹣1， =n2+2n+1+n2， =2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行，A、B 是 l1 上的两点，C、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿 AB 方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、D 两点间的距离．【解答】解：过点 D 作 l1 的垂线，垂足为 F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE 为等腰三角形， ∴DE=AE=20，在 Rt△DEF 中，EF=DE•cos60°=20× =10， ∵DF⊥AF， ∴∠DFB=90°， ∴AC∥DF，由已知 l1∥l2， ∴CD∥AF， ∴四边形 ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D 两点间的距离为 30m．

20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4， 3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．【解答】解：（1）把点 A（4，3）代入函数 y= 得：a=3×4=12， ∴y= ． OA= =5， ∵OA=OB， ∴OB=5， ∴点 B 的坐标为（0，﹣5），把 B（0，﹣5），A（4，3）代入 y=kx+b 得：解得： ∴y=2x﹣5．（2）∵点 M 在一次函数 y=2x﹣5 上， ∴设点 M 的坐标为（x，2x﹣5）， ∵MB=MC， ∴ 解得：x=2.5， ∴点 M 的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分 12 分） 21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7， 8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率．

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