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2005年重庆渝中中考数学真题及答案.doc

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2005 年重庆渝中中考数学真题及答案 (本卷共三大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 注:未加“﹡”的为毕业考试题 一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)每小题只有一个答案是正确的, 请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1、5 的相反数是( ) A、-5 B、5 2、下列四个数中,大于-3 的数是( ) A、-5 B、-4 3、已知∠A=400,则∠A 的补角等于( ) A、500 B、900 4、下列运算中,错误的是( ) C、 1 5 C、-3 C、1400 D、 1 5 D、-2 D、1800 A、 2 aa   3 a C、 4 a 2  a  2 a B、 2 a  3 b  6 ab D、  2 ab   2 2 ba 5、函数 y  x 3 中自变量 x 的取值范围是( ) A、 x >3 B、 x ≥3 C、 x >-3 D、 x ≥-3 6、如图,在半径为 5cm 的⊙O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm,则弦 AB 的长是( ) A、4cm C、8cm B、6cm D、10cm 7、抛物线   x   2 2  3 y 的顶点坐标是( ) A、(-2,3) C、(-2,-3) B、(2,3) D、(2,-3) 8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( C、菱形 B、矩形 ) 9、点 A( m21 )在第三象限,则 m 的取值范围是( A、 A、平行四边形 4m , 1m 2 1  m 2 C、  4 B、 4m D、 4m O A B C 第 6 题图 D、正方形 ) C O A B P D 第 10 题图 10、如图,在⊙O 中,P 是弦 AB 的中点,CD 是过点 P 的直径,则下列结 论中不正确的是( ) A、AB⊥CD B、∠AOB=4∠ACD  AD   BD C、 D、 PO=PD 11﹡、为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装 了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的
进出水速度如图 1 所示,某天 0 点到 6 点(到少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如 图 2 所示,并给出以下三个论断:①0 点到 1 点不进水,只出水;②1 点到 4 点不进水, 不出水;③4 点到 6 点只进水,不出水。则一定正确的论断是( A、①③ D、①②③ B、②③ C、③ ) 12﹡、如图,DE 是△ABC 的中位线,M 是 DE 的中点,CM 的延长线交 AB 于点 N,则 S △DMN∶S 四边形 ANME 等于( A、1∶5 ) B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 二、填空题:(本大题 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)请将答案直接填写在题后的横线 上。 13、分解因式: 14、计算: 12 x 22 = = 。 。 15、受国际油价上涨的影响,某地今年四月份 93 号的汽油价格是每升 3.80 元,五月份 93 号的汽油价格是每升 3.99 元,则四月到五月 93 号的油价上涨的百分数是 。 16、方程 7  2  5 x x 的解是 17、如图,在△ABC 中,DE∥BC,若 。 AD AB 1 3 ,DE=2,则 BC 的长为 。 18、如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为 300 的斜坡铺设管道,若量得水管 AB 的长度为 80 米,那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米。 19、已知方程 3 2 x  9 mx   0 的一个根是 1,则 m 的值是 。 20、如图,OB、OC 是⊙O 的半径,A 是⊙O 上一点,若已知∠B=200,∠C=300,则∠A = 。 A D E B C 第 17 题图 A 第 18 题图 B C A O B C 第 20 题图 21、如图,在图 1 中,互不重叠的三角形共有 4 个,在图 2 中,互不重叠的三角形共有 7
个,在图 3 中,互不重叠的三角形共有 10 个,……,则在第 n 个图形中,互不重叠的 三角形共有 个(用含 n 的代数式表示)。 图 1 图 2 图 3 第 21 题图 22、如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R ,油面高为 R 3 2 影部分)的面积为 。 ,截面上有油的弓形(阴 A P  OE B 第 24 题图 D C 8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B,M 是 OB 上的一点,若将△ABM 23﹡、直线 y  4  x 3 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上的点 B 处,则直线 AM 的解析式为 。 24、如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形,P 是  AB 的中点,PD 与 AB 交于 E 点,则 PE DE = 。 三、解答题:(本大题 8 个小题,共 66 分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理 步骤。 25、(每小题 4 分,共 8 分) (1)计算: 51  0  2  sin 45 0 1 2  (2)化简: 2     4     3 x  1 x x
26、(7 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F,求证: ∠BAE=∠DCF。 A E B 第 26 题图 D F C 27、(8 分)据 2005 年 5 月 10 日《重庆晨报》报道:我市四月份空气质量优良,高居 全国榜首,某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良” 的问题,他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表 1)以及市环保监测站提供 的资料,从中随机抽查了今年 1~4 月份中 30 天空气综合污染指数,统计数据如下: 表 1:空气质量级别表 空气 污染 指数 空气 质量 级别 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于 300 Ⅰ级(优) Ⅱ级(良) Ⅲ级 1(轻 微污染) Ⅲ级 2(轻 度污染) Ⅳ1(中度 污染) Ⅳ2(中度 重污染) Ⅴ(重度 污染) 空气综合污染指数 30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167 38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题: (1)填写频率分布表中未完成的空格: 分组 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 合计 频数统计 频数 12 3 3 30 30 频率 0.30 0.40 0.10 0.10 1.00 (2)写出统计数据中的中位数、众数; (3)请根据抽样数据,估计我市今年(按 360 天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级 的天数)。 28、(7 分)随着海峡两岸交流日益增强,通过“零关税”进入我市的一种台湾水果, 其进货成本是每吨 0.5 万元,这种水果市场上的销售量 y (吨)是每吨的销售价 x (万元) 的一次函数,且 6.0x 时, 4.2y ; 1x 时, 2y 。 (1)求出销售量 y (吨)与每吨的销售价 x (万元)之间的函数关系式; (2)若销售利润为 w(万元),请写出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出销售价为每吨 2 万元时的销售利润。 29﹡、(8 分)为了解决农民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的 保障机制,其中一项就是免交“借读费”。据统计,2004 年秋季有 5000 名农民工子女进入 主城区中小学学习,预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比 2004 年有所
增加,其中小学增加 20%,中学增加 30%,这样,2005 年秋季将新增 1160 名农民工子女在 主城区中小学学习。 (1)如果按小学每生每年收“借读费”500 元,中学每生每年收“借读费”1000 元计算, 求 2005 年新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费”? (2)如果小学每 40 名学生配备 2 名教师,中学每 40 名学生配备 3 名教师,若按 2005 年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小 学教师? 30﹡、(8 分)如图,AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径,D 是⊙O 上的一点,DE⊥AB 于点 E, 且 DE 的延长线分别交 AC、⊙O、BC 的延长线于 F、M、G。 (1)求证:AE·BE=EF·EG; (2)连结 BD,若 BD⊥BC,且 EF=MF=2,求 AE 和 MG 的长。 D A FE  O M B C 第 30 题图 G 31﹡、(10 分)已知抛物线  2 k 在 x 轴的负半轴上,点 B 在 x 轴的正半轴上。  y  x 2  1 x   k 2 与 x 轴交于 A、B 两点,且点 A
(1)求实数 k 的取值范围; (2)设 OA、OB 的长分别为 a 、b ,且 a ∶b =1∶5,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,以 AB 为直径的⊙D 与 y 轴的正半轴交于 P 点,过 P 点作⊙D 的切线交 x 轴于 E 点,求点 E 的坐标。 32﹡、(10 分)已知四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,过 P 作 MN∥AD,EF∥CD, 分别交 AB、CD、AD、BC 于点 M、N、E、F,设 a =PM·PE,b =PN·PF,解答下列问题: (1)当四边形 ABCD 是矩形时,见图 1,请判断 a 与b 的大小关系,并说明理由; (2)当四边形 ABCD 是平行四边形,且∠A 为锐角时,见图 2,(1)中的结论是否成立? 并说明理由; (3)在(2)的条件下,设 BP  ,是否存在这样的实数 k ,使得 PD k S 平行四边形 PEAM S ABD 4 9 ? 若存在,请求出满足条件的所有 k 的值;若不存在,请说明理由。 M A B E P D N A M E D P F B F 图 1 图 2 C N C 第 32 题图 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题: 1、A 7、B 2、D 8、A 3、C 9、C 4、B 10、D 5、B 11、C 6、C 12、A
二、填空题: 13、 x  1 x 1   ;14、2;15、5%;16、 5x ;17、6;18、40;19、6; 20、500;21、 3 n ;22、 1    2 3  2 3 4  R  ;23、 y  1  x 2 3 ;24、 12  2 三、解答题: 25、解;(1)原式= 11  2  2 2  1 2 ……………………………………………(2 分) …………………………………………………………(3 分) …………………………………………………………………(4 分)  ……………………………………………(1 分) 4 (2)原式= = = = = 112  2 3 2 2 x 2  3   3 x    1 x   3 x  2 x 3 x x x  1 x  x  1 ……………………………………………………(3 分) ………………………………………………………………(4 分) 26、证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD 且 AB=CD……………………………………………………(2 分) ∴∠ABE=∠CDF……………………………………………………………(3 分) 又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………(4 分) ∴Rt△ABE≌Rt△CDF………………………………………………………(6 分) ∴∠BAE=∠DCF……………………………………………………………(7 分) 27、解:(1)9, ,3,0.10…………………………………………………………(2 分) (2)中位数是 80,众数是 45………………………………………………(6 分) (3)∵ 360   30.0  40.0   360  70.0  252 (天) ∴估计我市今年空气质量是优良的天数有 252 天……………………(8 分) 28、(1)设 y  kx  b ∵已知 6.0x 时, 4.2y ; 1x 时, 2y ∴ 6.0   k  k b  2 b  4.2 ………………………………………………………………(2 分) ∴ k   b  1  3  …………………………………………………………………………(3 分) ∴函数关系式为 y 3 x ……………………………………………………(4 分)
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