2021年全国甲卷高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：3.14M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2021 年全国甲卷高考理科数学真题及答案 1.设集合 M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| ≤x≤5｝，则 M∩N= A. ｛x|0＜x≤ ｝ B. ｛x| ≤x＜4｝ C. ｛x|4≤x＜5｝ D. ｛x|0＜x≤5｝ 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3.已知，则 z= A.-1- i B. -1+ i

C. - +i D. - -i 4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记数法的数据 V 满足 L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ≈1.259） A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 5.已知 F1，F2 是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则 C 的离心率为 A. B. C. D. 6.在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E,F,G.该正方体截去三棱锥 A-EFG 后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是 A. B. C.

D. 7.等比数列｛an｝的公比为 q，前 n 项和为 Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m）, 三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以 A， B, C 三点，且 A ， B,C 在同一水平而上的投影 A ’ ,B’ ， C' 满足 .由 c 点测得 B 点的仰角为 15°，曲，与的差为 100 : 由 B 点测得 A 点的仰角为 45 ° ，则 A,C 两点到水平面的高度差约为 A.346 B.373 C. 446 D.473 9.若 , ，则 A. B. C. D. 10.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为 A. B. C. D.

11.已知 A,B,C 是半径为 1 的求 O 的球面上的三个点，且 AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥 O-ABC 的体积为 A. B. C. D. 12. 设函数 f(x) 的定义域为 R ， f(x+1) 为奇函数， f(x+2) 为偶函数，当时， .若 ,则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线在点（-1，-3）处的切线方程为________。 14.已知向量 a=(3,1)，b=(1,0)，，若 a⊥c，则 k=_________。 15.已知 F1，F2 为椭圆 C：的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点堆成的两点，且，则四边形 PF1QF2 的面积为__________。 16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数 x 为_________。三、解答題：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17. （12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ ⑵能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 18. (12 分) 已知数列{an｝的各项均为正数，记 Sn 为{an｝的前 n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. 1 数列{an｝是等差数列：②数列{ ｝是等差数列；③a2=3a1 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 19. (12 分) 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1.中，侧面 AA1B1B 为正方形, AB= BC = 2, E, F 分别为 AC 和 CC1 的中点，D 为棱 A1B1 上的点，BF 丄 A1B1. (1) 证明：BF⊥DE； ⑵ 当为 B1D 何值时，面 BB1C1C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小？

20. （12 分）抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,焦点在 x 轴上，直线 L：x = 1 交 C 于 P，Q 两点, 且 OP 丄 OQ. 已知点 M（2,0）,且 M 与 L 相切，（1）求 C , M 的方程；（2）设 A1,A2,A3,是 C 上的三个点,直线 A1 A2, A1 A3 均与 M 相切，判断 A2A3 与 M 的位置关系，并说明理由. 21. （12 分）己知 a＞0 且 a≠1，函数 f（x）= （x＞0），（1）当 a=2 时，求 f（x）的单调区间；（2）若曲线 y= f（x）与直线 y=1 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. ［选修 4 一 4：坐标系与参数方程］（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2 cosθ. （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 A 的直角坐标为（1,0）,M 为 C 上的动点，点 P 满足 = ,写出 P 的轨迹 C1 的参数方程，并判断 C 与 C1 是否有公共点. 23.[选修 4 一 5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|. （1）画出 f（x）和 y=g（x）的图像；

（2）若 f（x+a）≥g（x）,求 a 的取值范围. 参考答案选择： 1、B 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、B 9、A 10、C 11、A 12、D 填空： 13：5x-y+2=0

14： 15：8 16：2 大题： 17：（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150/200=3/4 乙机床生产的产品中一级品的频率是：120/200=3/5 （2）由于所以，有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。 18：情况一：选择①③为条件，即数列为等差数列，且证明：设等差数列的公差为 d，由题意可知，＞0，d＞0，且 = 所以，d=2 ，所以所以 =(n*2n )/2= 所以 =n ， =(n+1) = ，为常数，所以数列为等差数列。情况二：选择①②为条件。证明：设等差数列的公差为 d，则 d＞0 因为为等差数列，所以，即等式两边平方得：4 = 即：等式两边平方： =0 也就是： =0，即 d=2a1，所以 a2=a1+d=3a1 情况三：选择②③为条件。

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