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初学者福音Matlab小波去噪的本科毕业设计-基于MATLAB的信号去噪研究.doc

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.16M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    （湖南城市学院物理与电信工程系 益阳 413000）
    摘要：小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析
    关键词：小波变化 滤波 去噪
    Abstract: The wavelet analysis theory is a new s
    Key Word: Wavelet change Filtering Denoising
    引言
    1. 小波去噪原理分析
    1.1 小波去噪原理
    1.2 小波去噪步骤
    2. 阈值的选取与量化
    2.1 软阈值和硬阈值
    2.2 阈值的几种形式
    2.3 阀值的选取
    3. 小波消噪的MATLAB实现
    3.1小波去噪函数集合
    3.2 小波去噪验证仿真
    4. 小波去噪的MATLAB 仿真对比试验
    结语
    参考文献
    [9] D L Donoho. De-noising by soft-thresholding[J]
    [10] 孙延奎.小波分析及应用[M].北京:机械工业出版社,2006.
    [11] 李加升,黄文清,戴瑜兴.基于自定义阈值函数的小波去噪算法[J].电力系统保护与控制,200
    [12] 徐长发,李国宽.实用小波方法[M].武汉:华中科技大学出版社,2001.
    [15] 高萍,祖静.基于MATLAB小波去噪技术浅析[J].科技信息(学术版),2006(11)1
    [16] 王书林.小波变换在信号去噪中的应用[J].弹箭与制导学报,2006(4)293-296.
    目 录 摘要 ............................................................... 1 关键词 ............................................................. 1 Abstract ............................................................ 2 Key Word .......................................................... 2 引言 ............................................................... 3 1. 小波去噪原理分析 ................................................ 4 1.1 小波去噪原理 ................................................4 1.2 小波去噪步骤 ................................................5 2. 阈值的选取与量化 ................................................ 5 2.1 软阈值和硬阈值 ..............................................5 2.2 阈值的几种形式 ..............................................6 2.3 阀值的选取 ..................................................7 3. 小波消噪的 MATLAB 实现 ........................................... 7 3.1 小波去噪函数集合 ............................................ 7 3.2 小波去噪验证仿真 ............................................8 4. 小波去噪的 MATLAB 仿真对比试验 ..................................10 结语 .............................................................. 13 参考文献 .......................................................... 13 致谢 .............................................................. 14 I
    基于 MATLAB 的信号去噪研究 陈文 （湖南城市学院物理与电信工程系 益阳 413000） 摘要：小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局 部性，这使得小波分析非常适合于时-频分析，借助时- 频局部分析特性，小波分析理论已 经成为信号去噪中的一种重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方 面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去 噪的原理介绍,运用 MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理 论的实际效果，证实了理论的可靠性。本文简述了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方 法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。 关键词：小波变化 滤波 去噪 1
    The Study of De-noising Based on the MATLAB Signal Chen Wen (Department of Physics and Telecommunication Engineering , Hunan City University, Yi Yang Hunan, 413000,china) Abstract: The wavelet analysis theory is a new signal processing theory. It has a very good topicality in time and frequency, which makes the wavelet analysis very suitable for the time - frequency analysis. With the time - frequency’s local analysis characteristics, the wavelet analysis theory has become an important tool in the signal de-noising. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual the example confirmation theory. This paper has summarized several methods about the wavelet de-noising, in which the threshold de-noising is a simple, effective method of wavelet de-noising. results of Key Word: Wavelet change Filtering Denoising 2
    引言 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 J.Morlet 在 1974 年首先 提出的，I.Daubechies[1]的《小波十讲》对小波的普及起了重要的推动作用。现在， 它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。小波分析的应用领域十分广 泛[2][3][4]。在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、 微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在 图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少 B 超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污 染，使得由辨识采样信号得到的系统模型存在偏差而妨碍了系统控制精度的提 高。通信信号去噪工作原理是利用噪声和信号在频域上分布的不同来进行的。在 传统的基于傅氏变换的信号去噪方法中，总是使得信号和噪声的频带重叠部分尽 可能小，这样在频域通过时不变滤波，就将信号和噪声区分开。但如果两者重叠 区域很大时，就无法实现去噪的效果了。Donoho和Johnstone[5]提出的小波收缩去 噪算法对去除叠加性高斯白噪声非常有效。由小波变换的特性可知，高斯噪声的 小波变换仍然是高斯分布的，它均匀分布在频率尺度空间的各部分，而信号由于 其带限性，它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。 如何从这些受噪声干扰的信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度 模型和实现高性能控制的关键。 滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤除噪声的同时导致了 有用信号的失真，它是从纯频域的角度来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。 1995年Donoho 和Johnstone提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在叠加性 高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交小波变换和高斯随机变量的 性质对信号的小波分解系数做阈值量化，无失真的还原出真实信号。 本文对Donoho -Johnstone的去噪方法做了总结推广，研究了在高斯白噪声情 况下选择小波变换的去噪效果，并公式化了实际数据中的几种更复杂的噪声模 型；并对Donoho -Johnstone的小波去噪方法在MATLAB环境下做了较为详尽的研 究，验证了小波去噪的可靠性并对比了傅里叶去噪和小波去噪的效果。 3
    1. 小波去噪原理分析 1.1 小波去噪原理 叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型[6]，受到叠加性高斯白噪声“污染” 的观测信号可以表示为： y i z  f i i  1,..., n , i (1.1) 其中yi为含噪信号， if 为“纯净”采样信号，zi为独立同分布的高斯白噪声 iz iid ~ N (0,1) ，为噪声水平，信号长度为n. 为了从含噪信号yi中还原出真实信 号 if ，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进 行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中，有用信号通常表现为 低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以我 们可以先对含噪信号进行小波分解[7]（如进行三层分解）： CD S    CA CA CA 1   2 3  CD CD 1   2 1 CD CD 1 2  CD 3 (1.2) 图1.1 三层小波分解示意图 其中 icA 为分解的近似部分， 为 icD 分解的细节部分， i  321 , , ,则噪声部 分通常包含在 1cD ， 2cD ， 3cD 中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号 即可达到去噪的目的。 4
    1.2 小波去噪步骤 总结去噪过程，可以分成以下三个步骤： 1)对观测数据作小波分解变化[8]： fWyW 0  0   zW 0 (1.3) 其中y表示观测数据向量y1，y2，…y，f是真实信号向量f1，f2，…fn，z是高斯 随机向量z1，z2，…zn ，其中用到了小波分解变换是线性变换的性质。 2）对小波系数W0作门限阈值处理（根据具体情况可以使用软阈值处理或硬 阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式，这将在后面作详细讨论），比如选取 最著名的阈值形式[9]： 门限阈值处理可以表示为 n log2 tn nt ，可以证明当 n 趋于无穷大时使用阈值公式(4) (1.4) 对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的噪声。 3)对处理过的小波系数作逆变换w 1  0 重构信号[10]： * f 1  nt w 0 dw 0 (1.5) 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。 2. 阈值的选取与量化 Donoho-Johnstone小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行 门限阈值处理，在这将作较为详细的讨论。 2.1 软阈值和硬阈值 在对小波系数作门限阈值处理操作时，可以使用软阈值处理方法或硬阈值处 理方法，硬阈值处理只保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零：  H ( ), tw  { , tww  ,0 tw  (2.1) 软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系数向零作了收缩： 5
    ( ), twS  twtw    ,0   twtw   ,  tw  ,  (2.2) 直观形式见图2.1（图中取t=1）从图上我们可以看出软阈值处理是一种更为 平滑的形式，在去噪后能产生更为光滑的结果，而硬阈值处理能够更多的保留真 实信号中的尖峰等特征软阈值处理实质上是对小波分解系数作了收缩，从而 Donoho-Johnstone将这种去噪技术称之为小波收缩[11][12]。 图 2.1 硬阀值和软阀值 2.2 阈值的几种形式 阈值的选取有多种形式，选取规则都是基于含噪信号模型式(1.1)中信号水 平为1 的情况，对于噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到 的阈值。 在MATLAB中有4种阈值函数形式[13]可以选用: (1)sqtwolog:采用固定的阈值形式，如式(1.4)，因为这种阈值形式在软门限阈值 处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。 (2)minimaxi采用极大极小原理选择的阈值，和sqtwolog一样也是一种固定的阈 值，它产生一个最小均方误差的极值，计算公式为: t  ,0   .0  32 n  3936  .0 1829  log2 n (2.3) (3) rigrsure:采用史坦的无偏似然估计原理进行阈值选择，首先得到一个给定阈 6
    值的风险估计，选择风险最小的阈值t  作为最终选择。 (4) heursure：选择启发式阈值它是sqtwolog和rigrsure 的综合，当信噪比很小时, 估计有很大的噪声，这时heursure, 采用固定阈值sqtwolog。 2.3 阀值的选取 阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值如果阈值(门限) 太小,去噪后的 信号仍然有噪声存在;相反,如果太大,重要信号特征将被滤掉,引起偏差。从直观 上,对于给定小波系数,噪声越大,阈值就越大。大多数阈值选择过程是针对一组 小波系数,即根据本组小波系数的统计特性,计算出一个阈值。 Donoho 等提出了一种典型阈值选取方法,从理论上给出并证明阈值与噪声 的方差成正比,其大小为： tn log2 n 3. 小波消噪的 MATLAB 实现 MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波变化及其应用的各种功能，其 中小波去噪方面实现Donoho-Johnstone等的去噪算法，而且可以选择使用图形界 面操作工具或者去噪函数集合两种形式，图形界面操作工具直观易用，而利用函 数集合可以实现更灵活强大的功能。我们利用小波去噪函数集合在中MATLAB作了 一系列实验，充分体会到了小波去噪的强大功能。 3.1 小波去噪函数集合 下面是几个最为常用的小波去噪函数[14]： 1) x=wnoise(fun,n):产生Donoho-Johnstone设计的6种用于测试小波去噪效果的典 型测试数据，函数根据输入参数fun的值输出名为 “blocks”,“bumps”,“heavy”,“doppler”,“quadchirp”或“mishmash”的6种函数数据， 数据长度为2n。这6种测试数据在验证和仿真实验时非常有用。 2）[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,level,wname):最主要的一维小波去噪函数。 其中输入参数 为输入需要的信号，tptr为2.2节中4种阀值形式， sorh设定为 “s”表示用软门限阀值或硬门限阀值处理。2.2节中说过4 种阈值形式是基 于信号水平为1 的高斯白噪声模型推导得到的，当噪声不是白噪声时，必须 7
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