2014 年信号检测与估值试题    考试科目：                        信号检测与估值                                  考试日期：2014  年  7  月  03  日                          考试时间：120    分钟  考试方式：闭卷                                                      任课教师：                        学生姓名：                                                              学号：                                    一、(20 分)在二元信号的统计检测中，两个假设下的接收信号分别为：  0 H x k H x k : : 1 2   2  A n  k A n  k k k   1,2, 1,2,  N ,    N , 其中，A   是大于零的常数， kn   是均值为 0，方差为 2 间是相互独立的。已知两个假设的先验概率相等。  1) 请给出贝叶斯检测的判决表达式。  10 1 c 2) 若已知 00 c  ， 01 c 11 c 0    请确定判决门限的取值，并计算该种情况下的平 n   的高斯白噪声，且不同观测次数之 均错误概率 Pe   。  P H H  ( | 3) 请给出 1 ) 0.1 0   的奈曼‐皮尔逊接收机的判决门限，并计算其检测概率。      二、（15 分）若三个假设下的观测信号分别为：  0 H x k H x k H x k : : : 1 2 a n k    n  k a n   k k k k 1,2,  1,2,  1,2,   ,  ,  , N N N   其中， 0 a    ，噪声 n k ~ N(0, ) 2 n    ，且相互统计独立，且进一步假设各假设的先验概率相 等。    1) 求采用最小平均错误概率准则的判决表示式及判决域。  2) 求最小平均错误概率 Pe   。      三、（15 分）在二元参量信号的统计检测中，两个假设下的观测信号都服从高斯分布，分别 为：  H H 0 1 : : x N ~ x N ~ (0, (m, ) 2  n ) 2  n   其中，均值 m 是信号的参量，请给出广义似然比检验下的判决表达式。      1  

四、（20 分）：已知观测方程为：   2 kn   是均值为 0，方差为 2 n   的独立高斯随机变量，  是待估计量。     0,1, 2, n k N   1   k , x k  , 其中，   ml x 1) 若  为未知的非随机变量，求其最大似然估计值 ( )   ，并判断该估计量的无偏性 和有效性，计算估计量的均方误差。  2) 若已知是均值为零，方差为 1 的高斯随机变量，求的最大后验估计量  map x ( )   ，并 判断该估计量的无偏性和有效性，计算估计量的均方误差。      五、设观测信号为  x t ( ) asin  0 t n t ( ),  0 t T     T 其中， 0 m  2   ，m 是正整数， ( )n t   是均值为零，功率谱密度为 0 / 2N   的高斯白噪声， 振幅 a 是服从均值为 0，方差为 1 的高斯分布，请  1) 求振幅 a 的最大后验估计量 mapa    。   的无偏性和有效性，并计算估计量的均方误差。  2) 判断最大后验估计 mapa     六、（15 分）待估计参量  和观测矢量 x 的输入输出关系是 x H 列向量，x 为 N 维列向量，H 为 N X M 矩阵，试证明  n    ，其中  为 M 维     lmse   C C x 1(  x x    x )   ，其中    和 x   分别是  和 x   的均值向量， xC 表示 和 x 的互协方差矩阵， xC   是 x 的协方差矩阵。   lmse 是  的无偏估计。  2  1) 2)