2003江苏考研数学三真题及答案.doc-资料库

6 4 24 ( ) f x 1 x ,  x    cos 0, x x   0, 0, y  3 x  2 3 bxa  x )( xf  )( xg  0  x ,1 , a ,0    a  0 (1) (2) (3) I   D ()( ygxf  x ) dxdy = . x  0  a 2b 2b D . . . (4) n   ,0,( a  T ,),0, a a  0 E n EA  T  EB  1 a T X . (5) (6) (1) (A) (C) (2) (A) A Y B 0.9, a  . Z  X 4.0 Y Z X 2 XX , 1 ,  , nX 2 X Y n  1 n n n  i 1  X 2 i 6 4 24 ( ) f x x  0 x  0 )0(f  (B) (D) . . . . )( xg  )( xf x ( ) 0 x  . 0 x  . ( , f x y ) ( x , 0 y 0 ) ( ) ( 0 y , xf ) y  0y . (B) ( 0 y , xf ) y  0y .

( 0 y , xf ) y  0y . (D) ( 0 y , xf ) y  0y . p n  a n a n  2 q n  a ,2,1n ( ) (C) (3) (A) (B)  1n na  1n na  1n na na a b (C)  1n (D) n n a  2 np  1n nq  1n  1n np  1n nq  1n np  1n nq  1n np  1n nq . . . . A  bba bab abb           a b a 2 b 0  . (4) (A) (C) a b a 2 b 0  . s , 1  , , 2 (5) (A) s , 1  , , 2 s , 1  , , 2 (B) n . k  1 2  k 2 1    sk  s  .0 ( ) A (B) (D) a b a 2 b 1 0  . a b a 2 b 0  . ( ) , kk 1  , 2 , sk k  1 2  k 2 1    sk  s  0 , kk 1  , 2 , sk s , 1  , , 2 s , 1  , , 2 (C) (D) (6) s. . 1A ={ 2A ={ }

3A ={ , , AAA 1 3 2 AAA 1 3 , , 2 } (A) (C) 4A ={ } } ( ) . . (B) (D) AAA 2 4 , , 3 AAA 2 4 , , 3 . . ( 8 ) ( ) f x  1 x   1 1 (1 sin     x , x  [ x ) 1 2 ,1) f (1) ( ) f x 1[ 2 ]1, . f 2 2  u   f 2 2  v   1 ),( yxg  f [ 1, xy 2 2 ( x  2 y )] , ( 8 ) ( , ) f u v g 2 2  x   g .2 2  y  ( 8 ) I e   D  ( x 2 2  y )   sin( x 2  2 y ) dxdy . D  {( , x y x ) 2  2 }. y   ( 1  9  n 1  ) )1(  ( ( ) F x  9 ) ( ) ( ) f x g x n 2 x 2 n n , ( x  )1 ( ) f x . ( ), ( ) f x g x (  ,  ) f  )( x  )( xg  )( xg  )( xf f (0) 0  , )( xf  )( xg  xe .2 ( )F x ( )F x ( . ) 8 ( ) f x [0 3] (0 3) f (0)  f (1)  f (2) 3,  f (3) 1  .

)3,0(  f )(  .0 ( 13 ) 2 3            xa 33 xa 33 ) xb xa 2 ) xb 2 ( a  ) xb xa  1 n ( a xa  2 n xa xa  2 n  ) xa xb 2 xa 33        ( a n 2 2  3    ,0 ,0 ,0  ,0 n n n n n  ia i 1  .0 , aa 1  , 2 , na b . ( a  1  xa  11 xa  11     xa 11  . ) x 3 , 13 ( , xxf 1 2 (1) (2) ( ,a b )  X T AX  2 ax 1  2 x 2 2  2 x 2 3  2 ( bxbx 31  )0 A 1 -12. f ( 13 ) X )( xf  , 2     3 3 1 x ,0 x  ],8,1[ ; . F X ( ) X ( 13 Y X . ) X ~X    2 1 7.03.0    Y ( ) f y Y F X  ( ) . U X Y   ( )g u .

(1) 2 .  x ( ) f x f  (0)  lim 0 x  (0) ( ) f x x   f 0  lim 0 x  1 x  x cos x  lim 0 x  x 1  cos 1 x  0 lim 0 x  1 x  0 1 . x   ( ,0)  (0,  )  ( ) f x  1    x cos f x ( ) 0   1 x x    2 x sin 1 x 0  lim ( ) f x x  0  lim 0 x  1    x cos    1 x   2  x sin 1 x      ( ) 0 f x  2 . f x ( ) x  0 2 (2) 64a x 0( y b  3 x 0  2 3 a x 0  2 ( x x 0 0  2 3 ) a 0( x ,0)  y  x x 0  0 . y   2 3 x  2 3 a 2 03 x 2 3 a x ) 3 x 0  2 3 a x 0   b 0 2 b  x 2 0 2 3( a  x 22 ) 0  2 a 4  4 a  4 a 6 . (3) 2a 0  x 0,1  x y 1

()( ygxf  x ) dxdy I   D 2 a dxdy  1 x   1 y x    0 0 = 2 a = (4) -1 1  0 dx 1 dy x x   2 a 1  0 [( x 1)   ] x dx  2 a T n T  22a AB  E AB  ( E  T   )( E 1 a T  ) = E  T   T   1 a 1 a T   T   E T T      T T 1 a 1 ( a ) E  T   = 1 a T   2 T a      ( 1 2 E a  1 a T )   E 21  a  1 a  0 2 2 a  a 01 a  1 2 , a  .1 a  0 a   1 (5) 0.9. Z X  ) aXD (  DX Z Y Cov X Y a  ( , )  , Cov X Y ( ) Cov Y Z ( , )  Cov Y X ( ,  0.4)  [( ( E Y X  0.4)]  E Y E X ( ) (  0.4)  E XY ( ) 0.4 ( ) E Y   E Y E X ( ) ( ) 0.4 ( ) E Y   E XY ( )  E Y E X ( ) ( )  , Cov X Y ( )  D Z    D X . Cov Y Z ( , )  , Cov X Y ( ) ) Cov Y Z   D Y D Z ( ,    , ) Cov X Y   D X D Y (     XY  0.9. 1 2 (6)

XX , 1 ,  , nX 2 1 n n  i 1  X i p   1 n n i 1  EX i ( n  ). XX , 2 1 EX 2 i  DX i  ( EX 2 ) i 2 2 ,  , 2 nX 1 4  1( 2 = ) 2  1 2 Y n  1 n n  i 1  X 2 i 1 n  n  1 i  E X 2 i  1 . 2 ( )D 1 (1) x  0 x  0 ( ) f x f (0) 0  )( xg  )( xf x x  0 ( )g x ( )g x ( )g x ( )g x lim ( ) g x x  0  lim 0 x  ( ) f x x  lim 0 x  (0) ( ) f x x   f 0  f  (0) x  0 2 (2) ( )A ( ) f x x x x  ,1   ,0  x x   ,0 ,0 ( )g x = ( )A ( )B ( )C ( , f x y ) ( x , 0 y 0 ) ( , f x y ) ( x , 0 y 0 ) ( , f x y ) ( x , 0 y 0 ) ) , df x y ( 0 dy  f  y  y y  0  0 ( , x y )  ( x 0 , y 0 ) ( )A

(3) ( )B p n  a n a n  2 q n  a n a n  2 0  p n  a n 0   q n  a n  1n na  1n na .  1n np   n 1  q n   n 1  q n (B)   q n   n 1  (4) (C) A 1 A 2 ,a b 1 A A  * r A     n n r A      1 1 n r A       1 0 n r A    ( A )=2 A  a b b b a b b b a  ( a  1 2 ) 1 b 1 b b a b b a  ( a  1 2 ) 0 b 0 b a b  0 b 0 a b   ( a  2 )( b a b  ) 2  0 a  b 2  0 a b a b A                  1 2 1          1 3 1          b b b   0 0 0   0 0 0  b b b b b b b b b   1 2 A   a b a  b 2  0 (C) 2 A A  * r A     n n r A      1 1 n r A       1 0 n r A   

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