Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2018，54（21） 183 基于超像素及贝叶斯合并的图像分割算法 钟 忺，陈纬航，钟 珞 ZHONG Xian, CHEN Weihang, ZHONG Luo 武汉理工大学 计算机科学与技术学院，武汉 430070 School of Computer Science and Technology, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China ZHONG Xian, CHEN Weihang, ZHONG Luo. Image segmentation algorithm based on superprixels and Bayesian merging. Computer Engineering and Applications, 2018, 54（21）：183-187. Abstract：According to the common over- segmentation problem of superpixels image segmentation, a new image segmentation algorithm called Mean Shift based Bayesian Region Merging（MS- BRM）based on Mean Shift algorithm and Nonparametric Bayesian Clustering Model（NBCM）is proposed. Firstly, over- segement an image to superpixels using Mean Shift algorithm. Then, a merging criterion based on NBCM and the spatial information of superprixels is proposed, which is used to form the final segment result by merging the superprixels. Experimental results show that MS-BRM algorithm solves the problem of superpixels over-segmentation, and the final segment result of the images reserves many boundary information, which highly matches human vision. Key words：superprixels; Nonparametric Bayesian Clustering Model（NBCM）; region merging; spatial information 摘 要：针对超像素分割算法中普遍存在的过分割问题，结合 Mean Shift 算法和非参数贝叶斯聚类模型，提出了一 种新的图像分割算法 MS-BRM（Mean Shift based Bayesian Region Merging）。首先，利用 Mean Shift 算法对图像 进行超像素分割，然后根据非参数贝叶斯聚类模型，融合超像素的空间信息，提出一种区域合并策略对超像素进行 合并，得到了最终的分割结果。实验结果表明，MS-BRM 算法改善了超像素的过分割问题，对图像进行分割的结果 保留了图像的边界信息，更加符合人类视觉的判断结果。 关键词：超像素 ；非参数贝叶斯聚类模型 ；区域合并 ；空间信息 文献标志码：A 中图分类号：TP391 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1707-0150 1 引言 图像分割就是将图像划分成一些互不相交的具有 相似特征的联通子区域[1]，是计算机视觉和图像处理领 域的重要研究内容。目前，图像分割在军事、农业生产、 智能交通、生物医学等领域都有着广泛的应用。 2003 年，Ren 等人[2]首先提出了超像素的概念。超 像素是指图像中由相邻像素组成的，在纹理、颜色、亮度 等特征上具有一致性的区域。超像素分割就是将像素 聚合成超像素的处理过程[3]。超像素分割算法[4-7]普遍存 在过分割的问题，这是因为分割后的某一超像素只考虑 了图像的局部特征，分割结果往往不符合人类视觉的判 断结果。所以将超像素分割算法与区域合并算法相结 合，成为解决超像素过分割问题的一种思路。Ning 等人 提出了一种 Mean Shift 算法与区域最大相似度合并相 结合的方法[8]，先利用 Mean Shift 算法生成图像的超像 素，然后提取各超像素的颜色直方图特征，利用欧式距 离和巴氏距离计算相似度，依据区域最大相似度合并策 略进行区域合并，得到最终的分割结果。Cigla 等人提 出了一种 Turbopixels 算法与 Ncut 算法相结合的方法[9]， 先利用 Turbopixel 算法生成图像的超像素，然后把每个 超像素看作图的节点，利用 Ncut 算法对超像素进行区 域合并，得到最终的分割结果。Hsu 等人提出了一种谱 基金项目：湖北省自然科学基金（No.2015CFB525）；国家自然科学基金（No.61003130）；科技部支持计划（No.2012BAH33F03）。 作者简介：钟忺（1985—），男，博士，副教授，研究领域为模式识别、计算机视觉、云计算平台；陈纬航（1992—），通讯作者，男，硕士 研究生，研究领域为大数据分析、图像处理，E-mail：441524086@qq.com；钟珞（1957—），男，博士，教授，博士生导师，研 究领域为人工智能、数据挖掘。 收稿日期：2017-07-10 修回日期：2017-10-12 文章编号：1002-8331（2018）21-0183-05 CNKI 网络出版：2018-03-23, http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20180322.1551.028.html 计算机工程与应用www.ceaj.org

184 2018，54（21） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 聚类与区域合并相结合的方法 [10]，先利用 SLIC 算法生 成图像的超像素，然后再将图像转化到 CIELAB 颜色空 间中进行谱聚类，最后对聚类结果进行区域合并，得到 最终的分割结果。 本文结合 Mean Shift 算法和非参数贝叶斯聚类模 型，提出了一种新的图像分割算法 MS-BRM（Mean Shift based Bayesian Region Merging）。 该 算 法 首 先 利 用 Mean Shift 算法对图像进行预处理，得到了超像素作为 后续区域合并的基元；然后根据贝叶斯非参数聚类模 型，融合超像素的空间信息，提出了一种基于邻接矩阵 和合并概率矩阵的区域合并策略对超像素进行合并，得 到了最终的分割结果。对图像进行超像素分割能保留 图像的边界信息，但是往往会存在严重的过分割问题， 所以一般作为预处理的手段。通过贝叶斯非参数聚类 模型，能够有效判断出不同的超像素是否应该合并，为 制定区域合并策略提供了依据。实验结果表明本文提 出的算法改善了超像素的过分割问题，更加符合人类视 觉的判断结果。 2 超像素生成及贝叶斯合并 2.1 基于 Mean Shift 算法生成超像素 Mean Shift 算法是一种非参数核密度梯度估计的 迭代算法，其生成超像素的核心思想是通过定位密度函 数的局部极大值，把具有相同模值点的像素划分成相同 聚类形成超像素。 数据集的模值点定义为概率密度 f̂ (x) 取局部极大 值，概率密度的梯度 ∇f̂ (x) 为零的点。对于 d 维欧式空 间中 n 个采样点 { x1,x2,…,xn ，定义 x 点的概率密度的 核函数估计为： } xi - x nhd ∑ n K( f̂ (x) = 1 （1） f̂ (x) 的极大值可以通过梯度方程 ∇f̂ (x) = 0 得到， i = 1 h ) 进而得到： ∇f̂ (x) f̂ (x) h2 2 = Mh,G(x) （2） 其中，K(x) 是一个核函数，K(x) = k( -k′(x) ，G(x) = g( 定义为： x 2) ，定义 g(x) = x 2) 。这时，x 点的 Mean Shift 向量 Mh,G(x) = i = 1 x - xi  ∑ n xi g(  h   x - xi ∑ n g(   h    i = 1 2 )    2 ) - x （3） 使用 Mean Shift 算法生成超像素的原因是其过分 割的程度低，抗噪性和边缘贴合性较好，在保留真实边 界上的优势较为突出[11]。 一幅图像可以表示为一个二维网格点上的 P 维向 量，每一个网格点代表一个像素，P = 1 时，表示是灰度 图像，P = 3 时，表示是彩色图像，网格点的坐标表示图 像的空间信息。综合考虑图像的空间信息和色彩（灰 度）信息，组成一个 (P + 2) 维的特征向量 x =(xs,xr) ，其 中 xs 表示网点格的坐标，xr 表示该网点格的 P 维色彩 (x) 来估计 x 点的概 （灰度）信息。可以用核函数 Khs,hr 率分布，Khs,hr (x) 的定义如下：  2  )k(    k(   xs hs  (x) = C hs 2hr P Khs,hr 2 )  xr hr  （4） 上式中，参数 C 是一个归一化常数；hs 称为空域带宽， 表示像素点所在坐标的邻域范围；hr 称为值域带宽，表 示像素点所在特征空间值域的邻域范围。 hs 、hr 控制 着图像平滑的解析度。 利用 Mean Shift 算法对一幅图像形成超像素的流 程如下： 首 先 运 用 Mean Shift 算 法 对 图 像 进 行 平 滑 ，用 i ,xr i) 表示平滑后的图 i) 表示原始图像、zi =(zs i ,zr xi =(xs 像，对每个像素进行如下处理： i ,xr 步骤 1 初始化 j = 1 且有 yi,1 = xi =(xs 步骤 2 令 j = j + 1 ，计算当前的收敛值： 2 ) i) ； k = 1  i,j - xs y s ∑ n xk g(  k hs   i,j - xs y s ∑ n g(  k hs     k = 1     2  )g(   2 i,j - xr y r  k )g( hr  i,j - xr y r k hr       2 ) yi,j + 1 = （5） 步骤 3 重复步骤 2 直到 yi,j + 1 收敛，收敛后的值记 为 yi,c ； i ,y r i,c) 。 步骤 4 赋值 zi =(xs 对平滑后图像 zi ，所有空间距离小于 hs ，颜色距离 小于 hr 的图像划分到不同类别中去，最终形成了不同 的超像素。本文在利用 Mean Shift 算法形成超像素的 基础上，以超像素为基元，定义区域合并策略，完成图像 分割。 2.2 基于贝叶斯非参数聚类模型的合并过程 2.2.1 贝叶斯非参数聚类模型 } 将输入数据集 X ={ x1,x2,…,xN 进行聚类的过程 就是找出数据集 X 的划分 { X1,X2,…,XN 的过程，K 的取值范围是 1 到 N 。在贝叶斯非参数聚类中，数据集 X 的每个划分会用一个概率来表示它是否能正确地表 示数据集的结构。因此，数据集 X 的混合划分的联合 分布为： } p(X) = ∑ p(X,ϕ) = ∑ p(X|ϕ) p(ϕ) （6） ϕ ∈ Φ(X) ϕ ∈ Φ(X) 其中 ϕ(X) 为数据集 X 的所有划分的组合，可能划分的 计算机工程与应用www.ceaj.org

钟 忺，等：基于超像素及贝叶斯合并的图像分割算法 2018，54（21） 185 数量为 O(N N) ，p(ϕ) 为划分 ϕ 的先验分布。 p(X|ϕ) 表 示数据集 X 在给定划分 ϕ 的条件下的概率： Kϕ p(X ϕ k ) p(X|ϕ) = ∏ }X ϕ k Kϕ k = 1 k = 1 其中{ 是根据划分 ϕ 得到的 Kϕ 个聚类的数据集 合。每个聚类的参数为 θk ，这个参数定义了第 k 个聚 类的概率分布模型（如高斯分布模型的参数为均值和协 方差）。 （7） 在非参数贝叶斯聚类模型中，一般用点估计来计算 所有聚类的最佳参数。在贝叶斯模型中，一般对参数定 义一个先验分布再进行计算。因此，聚类结果的概率 p(X ϕ k 中 的 数 据 是 从 独 立 的 同 一 模 型 取 得 ， p(X ϕ k ) ，即 X ϕ k ) 的概率公式如下： p(X ϕ k ) = ∫ì Kϕ p(xn|θk) p(θk)dθk ∏ í î ü ý þ k = 1 （8） 上式中，p(θk) 一般是 p(xn|θk) 的共轭先验，这样有利于 计算方便。为了计算联合概率 p(X,ϕ) ，需要定义划分 ϕ 的先验分布。Dirichlet 过程是先验分布的选择之一，它 是 Ferguson[12]在 1973 年提出的一种应用于非参数贝叶 斯模型中的随机过程，是一种描述概率分布的分布[13]。 Dirichlet 过 程 的 一 种 常 用 构 造 方 法 是 中 国 餐 馆 过 程 （Chinese Restaurant Process，CRP）[14]，中国餐馆过程是 定义在实数域上的具有聚类特性的一类随机过程，也因 为其特有的较好展示特性而被经常使用[15]。中国餐馆 过程的定义如下： 假设第 n 个数据之前的 n - 1 个数据 x-n ={x1,x2,…, ，那么第 n 个数据属 xn - 1}被划分成了 K 个聚类 { 于某个聚类的概率为： }Xk K k = 1 （9） p(xn ∈ Xk,1 ≤ k ≤ K|x-n) = Nk p(xn ∈ XK + 1|x-n) = α n + α - 1 | n + α - 1 （10） | XK ，第 n 个数据可能属于已有的聚类，也可 其中 Nk = 能生成新的聚类。集中参数 α 控制着生成新的聚类的 趋势，α 越大，生成新的聚类的可能性越大。由上述条 件概率分布可得，划分 ϕ 的联合分布为： p(ϕ) = αK ϕΓ(α) Γ(N + α)∏ Kϕ Γ(N ϕ k ) k = 1 （11） 上式中 Γ 为 gamma 函数。这个概率不受数据顺序的影 响，是可交换的。 假设一个数据集 X ={ x1,x2,…,xN 的初始划分为 } ϕ ，根据贝叶斯聚类模型，ϕ 的先验用如下式子表示： p(ϕ|X) = p(X|ϕ)p(ϕ) p(X|ϕ′)p(ϕ′) ∑ ϕ′ ∈ ϕ(x) （12） 2.2.2 贝叶斯合并 文献[16]提出的一种 BSMC（Bayesian Split-Merge Clustering）聚类算法的贝叶斯合并（Bayesian Merge）过 程描述如下：对初始划分的相似聚类进行合并，对某两 i 和 X ϕ 个聚类数据 X ϕ j 合并，而把其他的聚类数据保留。 j ，设有一种划分 ϕm 将 X ϕ i 和 X ϕ 根据式（12）容易得到： p(ϕ|X) < p(X|ϕ)p(ϕ) p(X|ϕ)p(ϕ) + p(X|ϕs)p(ϕs) = ì 1 + í î p(X|ϕs)p(ϕs) p(X|ϕ)p(ϕ) -1 ü ý þ （13） 这样，能用划分 ϕm 来计算合并后的划分概率 p(X,ϕ) 。 定义合并概率如下： pmerge = 1 - ì 1 + í î p(X|ϕs)p(ϕs) p(X|ϕ)p(ϕ) -1 ü ý þ （14） 由中国餐馆过程，即式（9）、式（10）可以推出： pmerge = 1 - ì ï 1 + í ï î Γ(N ϕm k )Γ(N ϕm i )p(X ϕm k ) i )p(X ϕ )p(X ϕ k ) αΓ(N ϕm k -1 ü ï ý ï þ （15） 如果 pmerge > 0.5 ，则 p(ϕ|X) < 0.5 ，说明 ϕ 不是最佳划分， ϕm 这种划分更加合理，X ϕ j 这两个聚类应该合并。 i 和 X ϕ 3 区域合并策略 超像素分割算法不能直接产生符合人类视觉判断 的分割结果，因为它们大部分都只考虑了图像的局部特 征，往往存在过分割的问题。所以针对超像素的过分割 问题，提出合适的区域合并策略对超像素进行合并就显 得非常重要。本文利用非参数贝叶斯聚类模型，改进了 文献[16]提出的 BSMC 聚类算法中的贝叶斯合并过程， 融合超像素的空间信息，提出了一种基于邻接矩阵和合 并概率矩阵的区域合并策略。 对任意一对超像素 i,j ，定义其邻接矩阵为： Ei,j = 1, 超像素i,j相邻 ì í 0, 超像素i,j不相邻 î （16） 上述超像素相邻的概念参考的是像素的 4 邻域，将 某个像素的上下左右方向上的 4 个像素点的集合称为 该像素的 4 邻域。定义每对超像素的合并概率矩阵为： Ri,j = pmerge, Ei,j = 1 ì í 0, Ei,j = 0 î （17） 在式（17）中，pmerge 由式（15）计算得出，其中数据集 X 为输入图像的 RGB 值各通道构成的 3 维向量，令集中参 数 α = 1 ，使用高斯似然函数和高斯威沙特先验分布作 为聚类潜在的概率模型，每个聚类的参数 θk 为高斯分 布的参数均值 μ 和协方差 Λ ，可得： 计算机工程与应用www.ceaj.org

186 2018，54（21） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 p(x|θk) = p(x|μ,Λ) = N(x|μ,Λ-1) p(θk) = p(μ,Λ) = N(μ|μ0,(κΛ)-1)W(Λ|T,ν) （18） （19） 上式中 N 表示高斯分布，W 表示Wishart分布，{μ0,κ,υ,T} 为超参数，设置参数 μ0 和 T 来取样数据的均值 μ 和协 方差 Λ ，且令 κ = 0.01 ，υ = 15 。若合并概率矩阵 Ri,j 中 存在 pmerge > 0.5 的超像素对，则应该将超像素 i,j 合并， 而把其他超像素保留。 4 算法实现步骤及伪代码 基于上述过程形成 MS-BRM 算法步骤如下： 步骤 1 对输入图像使用 Mean Shift 算法进行超像 素分割，Mean Shift 算法的参数设置为空域带宽 hs = 7 ， 值域带宽 hr = 11 ，最小像素面积 M = 100 ； 步骤 2 根据式（16）计算邻接矩阵 Ei,j ； 步骤 3 将初始区域设置为所有的超像素中像素点 最多的区域，根据邻接矩阵 Ei,j 找出相邻的超像素，根 据式（17）计算 Ri,j ，其中，pmerge 由式（15）计算得出，找 出最大且大于 0.5 的 pmerge ，并对相应的超像素进行合 并，更新 Ei,j 和 Ri,j ； 步骤 4 重复步骤 3 直到 Ri,j 中没有 pmerge 大于 0.5 的超像素对； 步骤 5 对未进行合并的超像素，重复步骤 3、步骤 4 直到 Ri,j 中没有 pmerge 大于 0.5 的超像素对，得到了最终 的分割结果。 在步骤 3 中，将初始区域设置为所有的超像素中像 素点最多的区域，是为了减少计算量，加快算法的速度。 MS-BRM 算法的伪代码描述如下： 输入：由 Mean Shift 算法分割得到的超像素 输出：超像素合并后的最终分割图像 初始化 Ei,j for（没有合并过的超像素集合 S） 令超像素 i = max(S) ，计算 Ri,j while max(Ri,j) > 0.5 do 合并超像素 i,j 更新 Ei,j 、Ri,j 、S end while end for 法的参数分割区域设置为 10，MS 算法的参数设置为空 域带宽 hs = 16 ，值域带宽 hr = 9 ，最小像素面积 M = 50 ， FH 算法的参数设置为默认，JSEG 的颜色数量和纹理尺 度设置为默认，合并阈值设置为 0.40。 5.1 视觉效果 图 1 给出了本文算法和其他 4 种算法对 4 幅图像进 行分割后的结果。从图中可以看出，Ncut 算法虽然可以 将图像粗略地分割成一定数量的区域，但参数需要人为 设置，有一定局限性，而 JSEG 算法、FH 算法和 MS 算法 虽然保留了图像较多的边界信息，但是均或多或少产生 了过分割的现象。而 MS-BRM 算法先对图像进行预处 理，生成超像素，保留了图像的边界信息，然后定义区 域合并策略对超像素进行合并，完成图像分割，最终结 果和视觉地判断结果比较相近，优于另外 4 种图像分割 算法。 （a）原始图像 （b）Ncut 算法 （c）MS 算法 （d）FH 算法 （e）JSEG 算法 （f）MS-BRM 算法 5 种分割算法结果比较 图 1 5.2 定量分析 5 实验结果及分析 为了评价本文提出的 MS-BRM 算法，选择了 4 种图 像分割算法进行比较：Ncut 算法[17]、MS 算法[18]、FH 算法[19] 和 JSEG 算法 [20]。实验均使用 Matlab 语言编程实现，系 统环境为 Windows 10，内存为 4 GB。实验选取了 50 幅 来源于 Berkeley 图像数据[21]的彩色图像，这些图像包含 了动物、自然环境、建筑的物等多方面的内容。Ncut 算 为了评估本文算法的精度和有效性，本文采用在评 价图像分割算法时比较常用的概率兰特指数（Probabi- listic Rand Index，PRI）、全局一致性误差指数（Global Consistency Error，GCE）和信息变化指数（Variation of Information，VoI）这 3 个指标 [22] 对 50 幅来源于 Berkeley 图像数据库的彩色图像的分割结果和该图像数据库中 的人工分割基准图进行比较。PRI 指数用统计学的方 计算机工程与应用www.ceaj.org

钟 忺，等：基于超像素及贝叶斯合并的图像分割算法 2018，54（21） 187 法计算图像分割结果与数据库中的人工分割基准图的 一致性，它的取值范围为 [0,1] ，PRI 值越大，分割效果越 好；GCE 指数从全局一致性角度评价分割结果，它的取 值范围是 [0,1] ，GCE 值越小，分割效果越好；VoI 指数是 基于信息论的评价方法，它的取值范围是 [0, +∞) ，取值 越小，分割效果越好。分别计算这 5 种图像分割算法的 平均 PRI、GCE 和 VoI 指数，并对其进行排序。从表 1 可 以看出，本文算法的平均 PRI 值和平均 VoI 值均优于其 他 4 种算法，而平均 GCE 值处于排序的中间位置。综合 3 种指标的结果来看，本文算法得到的分割结果与人工 分割结果最为接近，优于其他算法。 表 1 5 种分割算法的平均 PRI、GCE、VoI 值和排序 指数 PRI GCE VoI Ncut MS FH JSEG 0.772 1（5） 0.198 6（5） 2.070 3（3） 0.806 0（4） 0.084 3（1） 3.126 0（5） 0.833 8（3） 0.126 2（2） 2.695 6（4） 0.842 3（2） 0.140 6（3） 1.892 0（2） MS-BRM 0.864 1（1） 0.149 2（4） 1.413 3（1） 5.3 运行时间 5 种分割算法对这 50 幅彩色图像的平均运行时间 如表 2 所示。 表 2 5 种分割算法的平均运行时间 算法 Ncut MS FH 平均时间 12.170 5 7.829 3 2.118 6 JSEG 5.355 4 s MS-BRM 36.501 3 从表 2 可以看出，在平均运行时间上 MS-BRM 算法 并没有优势，这是因为 MS-BRM 算法分为生成超像素 和区域合并两个部分，区域合并过程消耗了比较多的时 间。而 Mean Shift 算法生产超像素的个数是不稳定的， 区域合并的时间依赖于初始超像素的个数，所以不同图 片的运行时间又有较大的差别。综合在 PRI、GCE 和 VoI 指数上的表现来看，MS-BRM 算法的执行效率是可 以接受的。 6 结束语 本文针对超像素分割算法所存在的过分割问题，结 合 Mean Shift 算法和非参数贝叶斯聚类模型，提出了一 种 图 像 分 割 算 法 MS- BRM。 该 算 法 首 先 利 用 Mean Shift 算法对图像进行预处理，得到超像素作为后续区域 合并的基元；然后根据贝叶斯非参数聚类模型，融合超 像素的空间信息，提出一种区域合并策略对超像素进行 合并，得到了最终的分割结果。实验结果表明，本文提 出的方法对图像进行分割的结果保留了图像的边界信 息，改善了超像素的过分割问题，与传统图像分割算法 相比，分割结果更加符合人类视觉的判断结果。但是， MS-BRM 算法只考虑了图像的色彩信息，并没有考虑图 像的其他特征，如何加入纹理等其他特征以达到更好的 分割效果将是下一步要研究的内容。 参考文献： [1] Castleman K R.Digital image processing[M].[S.l.]：Prentice Hall，1996 ． [2] Ren X，Malik J.Learning a classification model for seg- mentation[C]//Proceedings 9th IEEE International Conference on Computer Vision，2003：10. [3] 宋熙煜，周利莉，李中国，等 . 图像分割中的超像素方法研 究综述[J]. 中国图象图形学报，2015，20（5）：599-608. [4] Comaniciu D，Meer P.Mean Shift：a robust approach toward feature space analysis[J].IEEE Trans on Pattern Analysis & Machine Intelligence，2002，24（5）：603-619. [5] Levinshtein A，Stere A，Kutulakos K N，et al.TurboPixels： fast superpixels using geometric flows[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，2009，31（12）： 2290-2297. [6] Bergh M V D，Boix X，Roig G，et al.SEEDS：superpixels extracted via energy- driven sampling[C]//European Con- ference on Computer Vision.[S.l.]：Springer-Verlag，2012： 13-26. [7] Achanta R，Shaji A，Smith K，et al.SLIC superpixels compared to state- of- the- art superpixel methods[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence， 2012，34（11）：2274-2282. [8] Ning J，Zhang L，Zhang D，et al.Interactive image seg- mentation by maximal similarity based region merging[J]. Pattern Recogntion，2010，43（2）：445-456. [9] Cigla C，Alatan A A.Efficient graph- based image seg- mentation via speeded-up turbo pixels[C]//IEEE Interna- tional Conference on Image Processing，2010：3013-3016. [10] Hsu C Y，Ding J J.Efficient image segmentation algorithm using SLIC superpixels and boundary- focused region merging[C]//Communications and Signal Processing， 2014：1-5. [11] 司马海峰 . 基于像素聚类的彩色图像分割技术研究[D]. 北京：北京理工大学，2014. [12] Ferguson T S.A Bayesian analysis of some nonparametric problems[J].Annals of Statistics，1973（3）：209-230. [13] 周建英，王飞跃，曾大军 . 分层 Dirichlet 过程及其应用综 述[J]. 自动化学报，2011，37（4）：389-407. [14] Pitman J.Combinatorial stochastic processes[J].Lecture Notes in Mathematics，2006，1875（94）：75-92. [15] 朱军，胡文波 . 贝叶斯机器学习前沿进展综述[J]. 计算机 研究与发展，2015，52（1）：16-26. [16] Lee J，Kwak S，Han B，et al.Online video segmentation by bayesian split-merge clustering[C]//European Conference on Computer Vision.Berlin Heidelberg：Springer，2012： 856-869. （下转第 216 页） 计算机工程与应用www.ceaj.org