2010年贵州高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年贵州高考理科数学真题及答案第 I 卷一．选择题（1）复数 2 3 i      1 i  （2）函数   （A） 3 4i 1 ln( x  2 1 1(     y y e 2 x （A）   （B） 3 4i 1) ( 1) x  的反函数是  （C）3 4i （D）3 4i x  0) （B） y  e 2 x 1 1(   x  0) （C） y  e 2 x 1 1(   x  R) （D） y  e 2 x 1 1(   x  R) （3）若变量 ,x y 满足约束条件则 2  z x  的最大值为 y 1, x   ≥  , x y ≥   3 2 x   y ≤ ， 5 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）如果等差数列 na 中， 3 a  a 4  a 5 12 a  ，那么 1  a 2 ...   a 7  （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 （5）不等式 2 x 6 x   1 x  ＞的解集为 0 （A） （C） x x  3 ＜或＞ 2, x x  2 3  ＜＜，或＞ 1 x x （B） （D） x x  3 ＜，或＜＜ 2 1 x x  2 3  ＜＜，或＜＜ 1 1 x x （6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B）18 种（C）36 种（D）54 种（7）为了得到函数 sin(2  y x  的图像，只需把函数 sin(2  y x  的图像  ) 3 （A）向左平移  4 个长度单位（B）向右平移个长度单位  ) 6  4

（C）向左平移  2 个长度单位（8） ABC V 中，点 D 在 AB 上，CD 平方 ACB （D）向右平移个长度单位  2 uur uur ．若CB a ，CA b ， a  ， 1 b  ， 2 uuur 则CD  （A） 1 3 a b 2 3 （B） 2 3 （9）已知正四棱锥 S ABCD  中， a 1 b 3 SA  2 3 （C） 3 5 a b 4 5 （D） 4 5 a 3 b 5 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） 3 （C）2 （D）3 （10）若曲线 1 2 x 在点 y 1 2 ,a a       a  [来处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （11）与正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 的三条棱 AB 、 1CC 、 1 1A D 所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个（B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个（D）有无数个（12）已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b 1(  ＞＞的离心率为 a b 0) 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 ( k k＞的 0) 直线与C 相交于 A B、两点．若  AF  3 FB  ，则 k  （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．第Ⅱ卷（13）已知 a 是第二象限的角， tan( 2 ) a   ，则 tan a  （14）若 ( )ax  的展开式中 3x 的系数是 84 ，则 a  x 9 4 3 ．．（15）已知抛物线 C y : 2  2 ( px p ＞的准线为l ，过 (1,0) M 且斜率为 3 的直线与l 相交  于点 A ，与C 的一个交点为 B ．若 AM MB ，则 p  ． 0) 

（16）已知球O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆， AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦， AB  ．若 4 OM ON  ，则两圆圆心的距离 MN  3 ．三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 10 分） ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD  ， 33 sin cos ADC  ，求 AD ． 3 5 （18）（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和 B  ， 5 13 nS  2( n   ． ) 3n n n a （Ⅰ）求 lim n S n a （Ⅱ）证明： 1 2 1 ；  a 2 2 2  … ＞． n 3 na 2 n （19）（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中， AC BC ， 1AA AB ， D 为 1BB 的中点， E 为 1AB 上的一点， AE  3 EB 1 ．（Ⅰ）证明： DE 为异面直线 1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线 1AB 与CD 的夹角为 45°，求二面角 1 A AC B 1  的大小．  1 （20）（本小题满分 12 分）如图，由 M到 N的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3， T4，电流能通过 T1，T2，T3 的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999．（Ⅰ）求 p；（Ⅱ）求电流能在 M与 N之间通过的概率；（Ⅲ）表示 T1，T2，T3，T4 中能通过电流的元件个数，求的期望． [

（21）（本小题满分 12 分）己知斜率为 1 的直线 l与双曲线 C： 2 2 x a  2 2 y b 相交于 B、D两点，且 BD的中点为  1,3M ．（Ⅰ）求 C的离心率； 0  ＞，＞ 1 0 b  a  （Ⅱ）设 C的右顶点为 A，右焦点为 F， DF BF   17 ，证明：过 A、B、D三点的圆与 x轴相切．（22）（本小题满分 12 分）设函数  f x  1   ． e x （Ⅰ）证明：当 x＞-1 时，  f x （Ⅱ）设当 0 x  时，  f x   x  1 x ；   x ax  ，求 a的取值范围． 1

参考答案（数学理）（1）复数 2 3 i      1 i  （A） 3 4i   【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. （B） 3 4i   （C）3 4i （D）3 4i 【解析】（2）.函数 i )(1 2 1) (  (3  2 3 i        1 i   1 ln( x  2 x 1 1(     y e 2 x  i ) 2      (1 2 ) i 2    3 4 i . x  的反函数是 1) （A） y  0) （B） y  e 2 x 1 1(   x  0) （C） y  e 2 x 1 1(   x  R) （D） y  e 2 x 1 1(   x  R) 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，故选 D. （3）.若变量 ,x y 满足约束条件 1, x   ≥  , y x ≥   3 2 x   则 2  z y ≤ ， 5 （A）1 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题. （B）2 （C）3 x  的最大值为 y （D）4 【解析】可行域是由 A( 1, 1),B( 1,4),C(1,1)    构成的三角形，可知目标函数过 C 时最大，最大值为 3，故选 C. （4）.如果等差数列 na 中， 3 a （A）14 （B）21 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 12 a  ，那么 1 （C）28 a 5   a 4  a 2 ...   a 7  （D）35 【解析】 a 3  a 4  a 5  3 a 4  12, a 4    4, a 1 a 2    a 7  7( a 1 a 7 )  2  7 a 4  28 （5）不等式 2 x 6 x   1 x  ＞的解集为 0

（A） （C）  x x  3 ＜或＞ 2, x x  2 3  ＜＜，或＞ 1 x x （B） （D） x x  3 ＜，或＜＜ 2 1 x x  2 3  ＜＜，或＜＜ 1 1 x x 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】法解得-2＜x＜1 或 x＞3，故选 C 利用数轴穿根（6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B）18 种（C）36 种（D）54 种【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.  4  2  4  2 （7）为了得到函数 sin(2  y x  )  的图像，只需把函数 sin(2 3  y x  )  的图像 6 （A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】 sin(2 x  )  6 = sin 2( y  x  )  的图像向右平移 6 中，点 D 在 AB 上，CD 平方 ACB （8） ABC x   12  4 x  )   3 x  ) 个长度单位得到 sin(2  的图像，故选 B. 3 uur x  )  ，所以将 6 ， 1 a  ， 2 b  ，．若CB a ，CA b sin 2( sin(2 sin(2 uur ，    y y V ) = y

uuur 则CD  （A） 1 3 a b 2 3 （B） 2 3 a 1 b 3 （C） 3 5 a b 4 5 （D） 4 5 a 3 b 5 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. AD CA 2 1 DB     CD CA+AD CB 【解析】因为CD 平分 ACB   (CB CA) ，由角平分线定理得  AD 分点，且  AB  ，所以    2 3 2 3 =  ，所以 D 为 AB 的三等 CB 2 3   CA   1 3 2 3  a   b 1 3 ，故选 B. （9）已知正四棱锥 S ABCD  中， SA  2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） 3 （C）2 （D）3 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题. 【解析】设底面边长为 a ，则高所以体积，设，则，当 y 取最值时，，解得 a=0 或 a=4 时，体积最大，此时，故选 C. （10）若曲线 1 2 x 在点 y 1 2 ,a a       处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a  （B）32 （A）64 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. （C）16 （D）8 【解析】 y '    3 2 x 1 2 ,    k  3 2 a 1 2 ，切线方程是  1 2 y a     3 2 a 1 2 (  ，令 0x  ， x a )

，令 0 y  ， 3x a ，∴三角形的面积是 s 1   2 3 a  1 2 a  3 2  ，解得 64 18 a  .故 y  1 2 a  3 2 选 A. （11）与正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 （A）有且只有 1 个（C）有且只有 3 个【答案】D 的三条棱 AB 、 1CC 、 1 1A D 所在直线的距离相等的点（B）有且只有 2 个（D）有无数个【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为 M，N，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥ PM⊥ ；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D. （12）已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  ＞＞的离心率为 3 1( 2 a b 0) ，过右焦点 F 且斜率为 ( k k＞的 0) 直线与C 相交于 A B、两点．若  AF  3 FB  ，则 k  （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1 垂直于 l，A1，B 为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，，由，得， ∴

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