2014年广西贺州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年广西贺州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）[来源:学科网] 1．（3 分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ A． 0 B． ﹣1 C． 1 ） D． 1 考点：有理数大小比较分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键． 2．（3 分）（2014•贺州）分式有意义，则 x 的取值范围是（） A． x≠1 B． x=1 C． x≠﹣1 D． x=﹣1 考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选 A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键． 3．（3 分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2 的度数是（） A． 35° B． 40° C． 45° D． 60° 考点：余角和补角分析：根据两个角的和为 90°，可得两角互余，可得答案．解答： [来源:学 §科 §网] 点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为 90°，这两个角互余．解：∵OA⊥OB，若∠1=55°， ∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°， ∴∠2=35°，故选：A． 4．（3 分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为（ A． 0.845×104 亿元 B． 8.45×103 亿元 C． 8.45×104 亿元 D． 84.5×102 亿元）

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45×103 亿元．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2014•贺州）A、B、C、D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是（ A． 1 C． B．） D．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出 A 抽到 1 号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设 1，2，3，4 四条跑道， ∴A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是：．故选；D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3 分）（2014•贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形）考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．（3 分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤” 要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（3 分）（2014•贺州）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 9．（3 分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，CA 平分∠BCD，∠B=60°，若 AD=3，则梯形 ABCD 的周长为（） A． 12 B． 15 C． 12 D． 15 考点：等腰梯形的性质．分析：过点 A 作 AE∥CD，交 BC 于点 E，可得出四边形 ADCE 是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC 的度数，故可得出四边形 ADEC 是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE 是等边三角

形，由此可得出结论．解答：解：过点 A 作 AE∥CD，交 BC 于点 E， ∵梯形 ABCD 是等腰梯形，∠B=60°， ∴AD∥BC， ∴四边形 ADCE 是平行四边形， ∴∠AEB=∠BCD=60°， ∵CA 平分∠BCD， ∴∠ACE=∠BCD=30°， ∵∠AEB 是△ACE 的外角， ∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即 60°=30°+∠EAC， ∴∠EAC=30°， ∴AE=CE=3， ∴四边形 ADEC 是菱形， ∵△ABE 中，∠B=∠AEB=60°， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AB=BE=AE=3， ∴梯形 ABCD 的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选 D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键． 10．（3 分）（2014•贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（） A． B． C． D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到 a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ ＞0， ∴b＜0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， ∴c＜0， ∴一次函数 y=cx+ 的图象过第二、三、四象限，反比例函数 y= 分布在第二、四象限．故选 B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；当 a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线 x= ﹣ ；与 y 轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象． 11．（3 分）（2014•贺州）如图，以 AB 为直径的⊙O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ，CE=1．则弧 BD 的长是（） A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接 OC，先根据勾股定理判断出△A CE 的形状，再由垂径定理得出 CE=DE，故 = ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出 OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接 OC， ∵△ACE 中，AC=2，AE= ，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE 是直角三角形，即 AE⊥CD， ∵sinA= =， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴ =sin∠COE，即 = ，解得 OC= ， ∵AE⊥CD， ∴ = ， ∴ = = = ．故选 B．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中． 12．（3 分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+（x＞0）的最小值是 2”．其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是，矩形的周长是 2（x+）；当矩形成为正方形时，就有 x=（0＞0），解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+）=4 最小，因此 x+（x＞0）的最小值是 2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是）（ A． 2 B． 1 C． 6 D． 10 考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到 x＞0，得到 =x+≥2 =6，则原式的最小值为 6．故选 C 点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2014•贺州）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 14．（3 分）（2014•贺州）已知 P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1 ＜ y2 （填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把 P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数 y=x，求出 y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，[来源:学科网] ∴y1=，y2=×2=， ∵＜， ∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15．（3 分）（2014•贺州）近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至 2013 年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为 11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为 16，则 x= 22 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于 n 个数 x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数进行计算即可．[来源:学科网] 解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式． 16．（3 分）（2014•贺州）已知关于 x 的方程 x2+（1﹣m）x+ =0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值是 0 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4× ＞0，然后解不等式得到 m 的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．解答：解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4× ＞0，解得 m＜，

所以 m 的最大整数值为 0．故答案为 0．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 17．（3 分）（2014•贺州）如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则 ∠A 的度数是 50° ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得∠ A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A 表示出△ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键． 18．（3 分）（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= ．

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