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胜一化工厂桁架结构有限元素分析报告委托单位：模典科技工程顾问公司执行单位：屏东技术学院机械工程技术系撰写人员：王柏村、曾中庆日期：86 年 6 月摘要本文目的系利用 ANSYS 有限元素分析软件对胜一化工厂原有钢骨结构及新增结构做应力分析，检查结构在承受各种负荷后，所产生的应力是否超出容许工作应力或临界挫屈应力，再根据上述资料针对有破坏之虞的杆件做补强工作。文中使用之元素为 3D 结构梁元素(BEAM4)，除了考虑自重及设备的重量外，并考虑水平地震力之最大地表加速度，求解完毕后每个元素将产生节点位移数据及元素应力分布情形，根据以上的资料推衍出杆件可能破坏的形式，分别为静力破坏及挫屈破坏，该结构经过有限元素分析整理后，共获得基础反力、静力安全系数及挫屈安全系数等主要结果，基础反力可提供将来施工单位施工时参考之用，静力破坏部份之结果显示桁架结构安全，挫屈破坏部份则显示部份杆件将产生挫屈现象，因此建议所属单针对有问题之杆件做补强工作。本文详细地说明了实际的桁架结构之分析目标、有限元素建立过程及破坏分析方法，其方法可提供各单位将来从事相关结构分析及设计时参考之用。一、前言桁架结构系由杆件相结合而成的系统，其目的为安全地支接或传递负荷，因此，结构分析的目的在了解每一个杆件或组合体内受力的情形，工程上常见的结构问题有：钢骨结构、吊车架、仓储架、管路、桥梁、建筑物等[1]。而桁架系由长的杆件于两端互相结合而成的刚体结构，组成的杆件可分为 I 型钢、角钢．．．等，在做理论分析时，通常利用节点及断面二种方法求解桁架结构各杆件的反力，然后再进一步地考虑静力破坏，然而挫屈破坏(Buckling failure)的临界应力(Critical stresses)往往远低于造成结构材料静力破坏的容许应力(allowable stresses)，因此挫屈破坏亦不容忽视。本文目的系利用 ANSYS 有限元素分析软件对胜一化工厂原有钢骨结构及新增结构做应力分析，检查结构在承受各种负荷后，所产生的应力是否超出容许工作应力或临界挫屈应力，再根据以上信息针对有破坏之虞的杆件做补强工作。有限元素法(Finite Element Method, FEM)，起初应用在研究复杂航空结构的应力分析情形，是一种可用来求得许多工程问题近似解的数值分析技巧，有限元素法的基本前题系将欲求解的复杂问题利用许多不同的元素组合而成，再以计算机做数值分析求出近似解，若初始条件有所改变，祗须将部份程序做适常的修改，再利用计算机重

新计算，即可求得新的初始条件的近似解，其优点较传统人工计算的方法效率高且弹性大，是目前学术界及工业界用来做复杂结构分析时强而有力的工具。本文所使用的有限元素分析软件为美商 Swanson Analysis Systems 公司所发展出来的 ANSYS 有限元素分析软件，该软件除了可用来做复杂的静态结构分析外，亦可用来做结构振动分析、非线性结构分析、模态分析、热传导分析、流体力学分析、最佳化设计．．．等[2]，功能相常齐全且正式版可在一般 PC 上执行，因此在国内外广受大专院校及工业界采用，例如：德国 MAN Nutzfahrzeuge AG 公司曾使用 ANSYS 软件分析巴士车体结构，以判断乘客在发生翻车意外时之保护情形[3]，美国一主要汽车制造厂分析设计应用公司(ADAPCO)为改进产品，应用 ANSYS 软件作仿真分析[3]，另外美国华盛顿州西雅图市的波音公司，使用 ANSYS 软件分析 737 客机的起落架的伸缩过程，该起落架之轴承可能承受 20,000~30,000 磅的力，经由 ANSYS 软件之分析，改变其圆角半经及增加插梢厚，有效地减少轴承端所承受的弯曲应力[4]。二、问题定义与分析目标１、问题描述本文所分析之问题为胜一化工厂原有桁架结构及新增结构如图一所示 [5]，该结构共分成 7 层，总高度 28.5m、宽 20m、纵深 8m，底层部份共计 15 根主梁固定于地面，第 2～7 层分别由各种不同的钢梁所组成，所有钢梁截面系数、惯性系数、尺寸详如表一所示，钢材杨氏系数(Young's modulus)E=200x10^9Pa，材料密度为 7850kgf/m^3，容许工作应力选用 A36 钢之降伏强度 248.3x10^6Pa。除了考虑自重外，第 2～6 层分别承受各种设备的重量，详细重量如表二所示，重力加速度为 9.81m/sec^2，另外考虑水平地震力之最大地表加速为 0.3g[6]，为简化问题，故将楼梯、栏杆、管路等附属设备省略不计，且假设结构之各杆件接合情况良好。２、分析目标拟求出各杆件之基础受力状况、静力安全系数、挫屈安全系数及各项数据，以提供改善结构安全之用。

图一．胜一化工厂桁架立体结构图 (编号 1~14 及 58 为基础之节点号码) 表一．钢梁几何性质一览表(单位:m) [7] 元素种类型号规格面积惯性矩惯性矩 (Izz) (Iyy) 宽度高度 C1 H400x400x13x21 218.7E-4 22400E-8 66600E-8 400E-3 400E-3 C1_2 H400x400x13x21 218.7E-4 66600E-8 22400E-8 400E-3 400E-3 C2, B1 H336x249x8x12 101.5E-4 3650E-8 21700E-8 249E-3 336E-3 B2 H194x150x6x9 39.01E-4 507E-8 2690E-8 150E-3 194E-3 B3 I200x150x9x6 64.16E-4 753E-8 4460E-8 150E-3 200E-3 B4 C200x80x7.5x11 31.33E-4 168E-8 1950E-8 80E-3 200E-3 B5 C150x75x6.5x10 23.71E-4 117E-8 861E-8 75E-3 150E-3 HB1 L100x100x10 19E-4 175E-8 175E-8 100E-3 100E-3 1 2 3 4 5 6 7 8

9 VB1 ?/FONT ?/FONT 38E-4 673E-8 350E-8 200E-3 100E-3 100x100x10 三、有限元素模型１、元素形式本文使用之元素为 3D 结构梁元素，ANSYS 软件之编号为 BEAM4[2]，该元素由二个节点 I、J 所组成，每个节点均具有六个自由度，分别为 X、Y、Z 水平及旋转自由度，图二为 BEAM4 元素特性图。而该元素所需输入的几何性质(Real constants)分别为：截面积、惯性矩(Ixx 及 Iyy)、宽度及高度，材料性质 (Material properties)分别为：杨氏系数及密度，详细数据如表三所示。表二．设备重量及相关位置一览表楼层设备代号重量(kgf) E553 T551 10E3 16E3 ES25, HS25 15E3 T431 E543 D541 D551 E402 D451 D441 T451_1 T441_1 D511 D502 BOX T551 T541 T531 H541 H551 H451 1E3 12E3 1E3 1.5E3 5E3 1E3 1E3 5E3 8E3 8.43E3 2.6E3 2E3 16E3 5E3 6E3 15E3 15E3 1E3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 4 4 5 5 6 H441 T451_2 T441_2 H511 D521 D531 H531 H523 H521 2E3 1E3 2E3 2E3 10E3 1E3 1E3 12E3 8E3 图二．BEAM4 元素特性图表三．BEAM4 元素性质表元素形式 BEAM4 元素节点数 I,J 元素自由度 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ 几何性质* Area Izz, Iyy, B, H 材料性质 Ex=200E9Pa Density=7850kgf/m^3 *详细资料参阅表一２、元素分割原则元素分割以杆件相接之点为分割点，且须满足有限元素之调合性(Compatibility)。３、位移限制由于该桁架主梁基础底部以水泥固定于地面，故桁架主梁基础底部节点位置限制其 X、Y、Z 方向水平及旋转位移，其余节点则无任何位移限制。４、负荷

该结构之所有设备均以集中负荷分布于相关节点位置，其重量如表二所示，另外须考虑自重及水平地震加速度之影响，故将受力清形细分为表四之五种状况，其中加速度 g 为 9.81m/sec^2。表四．桁架结构受加速度力状况一览表况状垂直加速度 X 方向地表 Y 方向地 (CASE) (自重) 加速度表加速度 1 2 3 4 5 g g g g g 0 0.3g 0.3g -0.3g -0.3g 0 0.3g -0.3 0.3g -0.3g ５、有限元素模型图及编码规则根据以上相关数据及图一之结构图建立有限元素模型如图三，图中单一三角型符号表示位移限制，双三角型符号表示旋转限制，箭头表示集中力其方向表示作用方向，各剖面之详细节点(node)号码及元素(element)号码参阅附录 D，其编码规则如表五、六所示。图三．桁架结构有限元素模型表五．节点编码规则一览表

楼层节点号码 1 2 3 4 5 6 7 1 - 59 60 - 199 200 - 331 340 - 373 380 - 413 415 - 428 430 - 436 表六．元素编码规则一览表元素种类元素号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 - 33 34 - 140 141 - 504 505 - 558 559 - 560 N.A. 561 - 647 648 - 698 699 - 760 ６、求解后所得资料求解完毕后每个元素将产生二组数据，一为节点位移数据，一为元素应力分布情形，图四即为 BEAM4 元素产生之应力分布示意图。

图四．BEAM4 元素应力分布示意图其中，最大应力 Smax系由 SDIR(Direct stresses)、SBZT(Bending stresses of Z-Top) 及 SBYT(Bending stresses of Y-Top)加总求得，最小应力 Smin 则由 Sdir(Direct stresses)、SBZB(Bending stresses of Z-Bottom)及 SBYB(Bending stresses of Y-Bottom)加总求得。四、破坏分析根据 BEAM4 求解后所得之资料推衍出杆件可能破坏的形式，分别为静力破坏及挫屈破坏，其内容详述如下。１、静力破坏为防止结构之杆件受到过大的拉伸应力时产生破坏，故安全系数必须大于 1，若考虑压缩应力时，安全系数必须小于-1，其中容许工作应力选用钢材的降伏应力 248.3MPa，在前文之元素形式介绍中，已经说明了各个元素系由两个节点 I 及 J 所组成，因此在考虑静力破坏时必须同时考虑上述两个节点，以下针对静力破坏之安全系数做详细定义： NI1=SALL/SImax (1) NI2=SALL/SImin (2) NJ1=SALL/SJmax (3) NJ2=SALL/SJmin (4) 其中

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