2007湖北考研数学一真题及答案.doc

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2007 湖北考研数学一真题及答案一、选择题（1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)当时，与等价的无穷小量是 (B) (D) (A) (C) 【答案】B。【解析】时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2)曲线 (A)0 (C)2 【答案】D。【解析】由于渐近线的条数为 (B)1 (D)3 ，则是曲线的垂直渐近线；

又所以是曲线的水平渐近线；斜渐近线：由于一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在一侧。则曲线有斜渐近线，故该曲线有三条渐近线。综上所述，本题正确答案是 D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线在区间上的图形分别是直径为 1 的上、 (3)如图，连续函数下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设 ,则下列结论正确的是 (A)

(B) (C) (D) 【答案】C。【解析】【方法一】 -3 -2 -1 0 1 2 3 四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则【方法二】由定积分几何意义知 ,排除(B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而

显然排除(A)和(D),故选(C)。综上所述，本题正确答案是 C。【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用在处连续，下列命题错误．．的是 (4)设函数 (A)若存在，则 (B)若存在，则 (C) 若存在，则存在 (D) 若存在，则存在【答案】D。【解析】 (A)：若存在，因为 ,则 ,又已知函数在处连续，所以 ,故 ,(A)正确； (B) ：若存在，则 ,则，故(B)正确。 (C) 存在，知，则则存在，故(C)正确 (D) 存在，

不能说明存在例如在处连续，存在，但是不存在，故命题(D)不正确。综上所述，本题正确答案是 D。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5)设函数在内具有二阶导数，且 , 令 ,则下列结论正确的是 (A)若 ,则必收敛 (B)若 ,则必发散 (C)若 ,则必收敛 (D)若 ,则必发散【答案】D。【解析】【方法一】图示法：由，知曲线是凹的，显然，图 1 排除选项(A)，其中；图 2 排除选项(B)；图 3 排除选项(C),其中；故应选(D)。图 1 图 2 图 3

【方法二】排除法：取 , 显然在 , , ，排除 A；，但取在上，且 , 但 ,排除 B；取在上，，且 ,但，排除(C),故应选(D)。【方法三】由拉格朗日中值定理知当时，由于，且 ,则从而有则有综上所述，本题正确答案是 D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

(6)设曲线 ( 具有一阶连续偏导数)，过第象限内的点和第象限的点，为上从点到点的一段弧，则下列小于零的是 (A) (C) 【答案】B。【解析】 (B) (D) 设的坐标分别为，则由题设可得因为 , ；；综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲线积分的概念、性质及计算线性无关，则下列向量组线性相关．．．．的是 (7)设向量组 (A) (B)

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