针对图像的一阶导数和二阶导数 2010-04-16 10:23 刚开始学图像处理，需要查找一些关于图像 x，y 方向一阶导数和二阶导数的问题。可是发现，在网上怎么 也找不见。不知道是我不会找还是怎么回事。还是看书吧。哎 总结如下 基础知识： 首先要知道图像中像素点的分布问题。数字图像中，f（x，y）可表示成一个 M*N 的二维数字阵列，即如 下图 图 1 对于图像 f（i,j），用差分来近似代替导数，则在点(i,j)处沿 x 方向和 y 方向的一阶差分可表示为： 图 2 这种差分为水平垂直差分，在图像中表示如下图 图 3 这是常用的水平垂直差分，还有另一种差分，罗伯特差分法，这里就不再说明了。 如图 3 表示，对于图像来说，通常图像中最右一列和最下一行的各像素的梯度无法求得，一般用前一 

列和前一行的近似表示。 二阶导数： 对于数字图像 f（i，j），利用差分方程对 x 和 y 方向上的二阶偏导数进行近似 上式以点（i+1，j）为中心，用 i 代换 i+1 可得以（i,j）为中心的二阶偏导数近似式 同理可得 进而推出（自己推倒得出，希望大家指错）