矩阵论及应用课后习题答案.pdf

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：6.95M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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矩阵论及应用课程辅导习题解答封面习题解答封面制作人刘慧罗发来研究生应用数学丛书

前前言言此习题解答分两部分,第一部分(从第4页到第58页)为各章习题题目;第二部分(从第59页到第199页)为各章相应习题的解答.第三部分是工程例题.目录中建立有链接, 当运行幻灯片时,若单击其中带有下划线的蓝色文字,幻灯片就会跳到相应章节的习题题目处.若单击习题题目前的题号链接,就会跳出相应习题的解答. 左、右上角的动作按钮分别表示返回目录、跳到最后一页.左、右下角的动作按钮表示放映上一页、下一页.

目录第1章线性空间与线性变换···········································(4) 第2章矩阵的相似及应用··············································(14) 第3章范数理论及其应用··············································(24) 第4章矩阵分析及矩阵函数··········································(30) 第5章矩阵分解······························································(40) 第6章广义逆矩阵··························································(48) 第7章工程中矩阵应用实例········································(200)

第一章第一章线性空间与线性变换线性空间与线性变换 1.验证以下集合对指定运算是否构成线性空间. (1) 全体实数的二元数列,对于如下定义的加法和数乘运算 ( ⊕ + = + + ⊕ ° ( a b , 2 2 ) a b , 1 1 ) a a 1 2 ) ( a 1 °k ( a b , 1 1 ) = ( ka kb 1 , 1 + a b , 2 1 k k ( b 2 a 2 1 ) 1) − 2 (2)设是一切正实数集合,定义如下加法和数乘运算: R+

a 其中 k a= a b , °k a , R +∈ ⊕ = , ∈ b k ab R . (3)平面上不平行于某一向量的全体向量所组成的集合, 对于向量的加法和数与向量的乘法. (4)设A是n阶实数矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体对于矩阵的加法和数乘. 2.求下列线性空间的维数和一个基. (1)全体n阶实上(下)三角矩阵形成的实数域上的线性空间.

(2)全体n阶实对称(反对称)矩阵形成的实数域上的线性空间. (3)第1题(2)中的线性空间. 3.3.(MATLAB) (MATLAB) Ax=0的解空间. A 其中 1 0 − 0 1 c c + α β γ 4.如果 3 1 Lαβ βγ L ( , , ) 2 ⎛ = ⎜ 1 −⎝ c + 2 ) = 证明: − ⎞ ⎟ ⎠ 3 3 5 4 0 = ,并且 c c ≠ 1 3 0 . (

,V V 5.设分别是齐次线性方程组 1 2 x x ... = 与 1 2 V ⊕ = 证明 1 x 的解空间, n n . = = R V 2 x 1 x 0n + + + = x 2 ... 6.在立体几何中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间 .3R (1)问所有终点都在平面上的向量是否为子空间. (2)设有过原点的三条直线,这三条直线上的全部向量分别构成三个子空间 L L L 1 3 , , 2 .问 L 1 + L L 2 1 , + L 2 + L 3

能构成哪些类型的子空间,试全部举出. iα 7.(MATLAB) 量生成的子空间的交与和空间的基与维数. (MATLAB)求由下列向量生成的子空间和由下列向 iβ ⎧ α 1 ⎨ α ⎩ 2 (1,2,1,0) T = ( 1,1,1,1) T = − ⎧ β 1 ⎨ β ⎩ 2 (1) = = (2, 1,0,1) T (1, 1,3,7) − − T (2) ⎧ α 1 ⎪ α ⎨ 2 ⎪ α ⎩ 3 = = = − (1,2, 1, 2) T − − (3,1,1,1) T ( 1,0,1, 1) T − ⎧ β 1 ⎨ β ⎩ 2 − − (2,5, 6, 5) T = ( 1,2, 7,3) T = − −

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