2005 年陕西省延安中考数学真题及答案
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
A 卷
选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.A 为数轴上表示-1 的点,将点 A 沿数轴向右平移 3 个单位到点 B,则点 B 所表示的实
数为
A.3
2.如图,P 为正三角形 ABC 外接圆上一点,则∠APB=
( D )
A.150° B.135°
(B )
D.2 或-4
D.120°
C.115°
C.-4
B.2
A
P
2
x
2
x
4
1
的结果是( A )
2
x
3.化简
1
2x
1
2x
3
x
2
x
2
4
C.
3
x
2
x
2
4
D.
B.
A.
B
C
第 2 题图
4.一件商品按成本价提高 40%后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 240 元,
设这件商品 的成本价为 x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是 ( B
A.x·40%×80%=240
C. 240×40%×80%=x
5.如图,在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形 ABCD
的面积比是 ( B
A.3:4
B. x(1+40%)×80%=240
D. x·40%=240×80%
C.9:16
D.1:2
B.5:8
)
)
D
C
y
6
x
6.若双曲线
经过点 A(m,-2m),则
m 的值为( C
)
3
A.
B.3
C.
3
D. 3
A
第 5 题图
B
B.外切
D.外离
C.相交
7.⊙O 和⊙O’的半径分别为 R 和 R’,圆心距
OO’=5,R=3,当 0<R’<2 时,⊙O 和⊙O’的位置关系是( D )
A.内含
8.已知圆锥的底面周长为 58cm,母线长为 30cm,求得圆锥的侧面积为( A )
A.870cm2
9.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请,中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜
先生分别从台湾来大陆参观访问,先后来到西安,都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该
园占地面积约为 800000m2,若按比例尺 1:2000 缩小后,其面积大约相当于( C
)
A.一个篮球场的面积
B.一张乒乓球台台面的面积
D.1740 cm2
C.1125 cm2
B.908 cm2
S(千米)
D.《数学》课本封面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积
10.甲、乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到 B 地,他们离出发地的距
离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信
)
息,有下列说法:(C
他们都行驶了 18 千米;
甲在途中停留了 0.5 小时;
乙比甲晚出发了 0.5 小时;
相遇后,甲的速度小于乙的速度;
甲、乙两人同时到达目的地。
其中,符合图象描述的说法有
A.2 个
B 卷
选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分)
第 10 题图
B.3 个
C.4 个
D.5 个
t(小时)
O
0.5 1
2 2.5
甲乙
18
题号 1
答案 C
2
A
3
C
4
D
5
C
6
B
7
A
8
D
9
B
10
B
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二.填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分)
11.5×(-4.8)+ 2.3
12.分解因式:a3-2a2b+ab2=__a(a-b)2________。
13.如图,在菱形 ABCD 中,DE⊥AB,垂足是 E,DE=6,
=__-21.7_______。
3
5 ,则菱形 ABCD 的周长是__40_______。
sinA=
D
C
A
E
B
第 13 题图
40°
A
52m
第 14 题图
D
C
B
14.根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为
__4.86______m(结果精确的到 0.01m)。
(可用计算器求,也可用下列参考数据求:
sin43°≈0.6802,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7341,
cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391)
15.用 7 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,
第 16 题图
能摆成不同的三角形的个数为_2____
16.右图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 1:2。
三、解答题(共 9 小题,计 72 分。解答应写出过程)
17.(本题满分 5 分)计算:(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)。
解:(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)
=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a………………………………………(3 分)
=5a-6…………………………………………………………………(5 分)
18.(本题满分 6 分)
如图,四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD 于点 O。
图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;
任选(1)中的一对全等三角形加以证明。
解:(1)图中有三对全等三角形:△AOB≌△AOD,
A
B
D
O
△COB≌△COD,△ABC≌△ADC。………………(3 分)
证明△ABC≌△ADC。
C
第 18 题图
证明:∵AC 垂直平分 BD,
∴AB=AD,CB=CD。……………………………………(5 分)
又∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC。……………(6 分)
19.(本题满分 7 分)
已知: x1、x2 是关于 x 的方程 x2+(2a-1)x+a2=0 的两个实数根
且(x1+2)(x2+2)=11,求 a 的值。
解:∵x1、x2 是方程 x2+(2a-1)x+a2=0 的两个实数根,
∴x1+x2=1-2a,x1﹒x2=a2………………………………………(2 分)
∵(x1+2)(x2+2)=11,
∴x1x2+2(x1+x2)+4=11……………………………………(3 分)
∴a2+2(1-2a)-7=0,即 a2-4a-5=0。
解得 a=-1,或 a=5。…………………………………………(5 分)
又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,
1
4 。…………………………………………………………(6 分)
∴a≤
∴a=5 不合题意,舍去。
∴a=-1…………………………………………………………(7 分)
20(本题满分 8 分)
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班 50 名学生进
行了调查,有关数据如下表:
每周做家务的时间(小时) 0
人数(人)
2
1
2
1.5
6
2
8
2.5
3
3.5
12
13
4
4
3
根据上表中的数据,回答下列问题:
该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
这组数据的中位数、众数分别是多少?
请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受。
解:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为
0 2 1 2 1.5 6 2 8 2.5 12 3 13 3.5 4 4 3
50
=2.44(小时)。
答:该班学生每周做家务劳动的平均时间为 2.44 小时。……………(5 分)
(2)这组数据的中位数是 2.5(小时),众数是 3(小时)。………(7 分)
评分说明:只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关,并且态度积极即
可。………………………………………………(8 分)
21.(本题满分 8 分)
某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于
5000 册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数 x(册) 5000
成本 y(元) 28500
8000
36000
10000
41000
15000
53500
……
……
经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本 y(元)是印数 x(册)的一次函数,
求这个一次函数的解析式(不要求写出 x 的取值范围);
如果出版社投入成本 48000 元,那么能印该读物多少册?
解:(1)设所求一次函数的解析式为 y=kx+b,……………………(1 分)
5000
8000
k b
k b
28500,
36000.
则
………………………………………………(2 分)
5
2 ,b=16000。………………………………………………(4 分)
解得 k=
∴所求的函数关系式为 y=
5
2 x+16000。…………………………(5 分)
(2)∵48000=
5
2 x+16000。………………………………………(6 分)
∴x=12800。……………………………………………………(7 分)
答:能印该读物 12800 册。………………………………………(8 分)
22.(本题满分 8 分)
阅读:我们知道,在数轴上,x=1 表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1 表示一条
直线;我们还知道,以二元一次方程 2x-y+1=0 的所有解为坐标的点组成的图形就是
一次函数 y=2x+1 的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线=1 与直线 y=2x+1 的交点 P 的坐标(1,3)就是方程组
x
2
x
1
y
的解,所以这个方程组的解为
x
y
1
3
1 0
在直角坐标系中,x≤1 表示一个平面区域,即直线 x=1 以及它左侧的部分,如图②;y
≤2x+1 也表示一个平面区域,即直线 y=2x+1 以及它下方的部分,如图③。
y
y
y
3
P(1,3)
x
x
O
l
O
l
y=2x+1
x=1
第 22 题图①
x=1
第 22 题图②
回答下列问题:
x
O
l
y=2x+1
第 22 题图③
y
在直角坐标系(图④)中,用作图象的方法求出方程组
P
2
x
2
y
x
2
的解;
2
x
≥-
y
2x 2
≤- +
y 0
≥
,
用阴影表示
所围成的区域。
x
O
l
解:(1)如图所示,
在坐标系中分别作出直线 x=-2 和直线 y=-2x+2,……(2 分)
这两条直线的交点是 P(-2,6)。(4 分)
第 22 题图
x=-2
y=-2x+2
2
x
6
y
则
是方程组
2
x
2
y
x
2
的解。……(5 分)
如阴影所示。……………………………………………………(8 分)
23.(本题满分 8 分)
如图,PC 切⊙O 于点 C,过圆心的割线 PAB 交⊙O 于 A、B 两点,BE⊥PE,垂足为 E,BE
交⊙O 于点 D,F 是 PC 上一点,且 PF=AF,FA 的延长线交⊙O 于点 G。求证:(1)∠FGD
=2∠PBC;
PC PO
AG AB
。
(2)
证明:(1)连结 OC。……………………………………………………(1 分)
∵PC 切⊙O 于点 C,
∴OC⊥PC。
∵BE⊥PE,
∴OC∥BE。……………………………………………………(2 分)
∴∠POC=∠PBE。
又∵∠PBE=∠FGD,
∴∠POC=∠FGD。……………………(3 分)
∵∠POC=2∠PBC,
∴∠FGD=2∠PBC。……………………(4 分)
连结 BG。
∵AB 是的直径,
∴∠AGB=90°。
又∵OC⊥PC,
∴∠PCO=90°,∴∠AGB=∠PCO。……………(5 分)
∵FP=FA,
∴∠FPA=∠PAF=∠BAG。……………………(6 分)
∴△PCO∽△AGB。……………………(7 分)
A
C
E
O
F
P
D
G
B
第 23 题图
PC PO
AG AB
∴
……………………(8 分)
24.(本题满分 10 分)
如图,在直角坐标系中,⊙C 过原点 O,交 x 轴于点 A(2,0),交 y 轴于点 B(0,2 3 )。
求圆心的坐标;
抛物线 y=ax2+bx+c 过 O、A 两点,且顶点在正比例函数
3
3 x 的图象上,求抛物线的解析式;
y=-
过圆心 C 作平行于 x 轴的直线 DE,交⊙C 于 D、E 两点,试判断 D、E 两点是否在(2)中
的抛物线上;
若(2)中的抛物线上存在点 P(x0,y0),满足∠APB 为钝角,求 x0 的取值范围。
解:(1)∵⊙C 经过原点 O,
∴AB 为⊙C 的直径。
∴C 为 AB 的中点。
过点 C 作 CH 垂直 x 轴于点 H,则有 CH=
1
2 OB= 3 ,
1
2 OA=1。
OH=
∴圆心 C 的坐标为(1, 3 )。……………………(2 分)
(2)∵抛物线过 O、A 两点,∴抛物线的对称轴为 x=1。
∵抛物线的顶点在直线 y=-
3
3 x 上,
∴顶点坐标为(1,-
3
3 )……………………(3 分)
把这三点的坐标代入抛物线抛物线 y=ax2+bx+c,得
0
c
4
2
a
b c
a b c
……………………(4 分)
y
0
3
3
E
B
O
C
H
F
A
第 24 题图
D
x
。………(6 分)
3
a
3
2 3
b
3
0
c
解得
……………(5 分)
∴抛物线的解析式为
y
23
x
3
2 3
3
x
(3)∵OA=2,OB=2 3 ,
AB
2
2
(2 3)
2
4
.
∴
即⊙C 的半径 r=2。∴D(3, 3 ),E(-1, 3 )…(7 分)
y
23
x
3
2 3
3
x
代入
检验,知点 D、E 均在抛物线上…(8 分)
P
Q
(4)∵AB 为直径,
∴当抛物线上的点 P 在⊙C 的内部时,满足∠APB 为钝角。
∴-1<x0<0,或 2<x0<3。………………………………(10 分)
25.(本题满分 12 分)
已知:直线 a∥b,P、Q 是直线 a 上的两点,M、N 是直线 b 上两点。
如图①,线段 PM、QN 夹在平行
直线 a 和 b 之间,四边形 PMNQ
为等腰梯形,其两腰 PM=QN。
请你参照图①,在图②中画出异
于图①的一种图形,使夹在平行
直线 a 和 b 之间的两条线段相等。
我们继续探究,发现用两条平行直
线 a、b 去截一些我们学过的图形,
会有两条“曲线段相等”(曲线上两
点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线
段叫做“曲线段相等”)。
请你在图③中画出一种图形,使夹在
平行直线 a 和 b 之间的两条曲线段相等。
N
第 25 题图①
第 25 题图②
M
a
b
a
b
a
b
第 25 题图③
m
S1
P
S3
Q
S4
S2
n
M
N
第 25 题图④
a
b
如图④,若梯形 PMNQ 是一块绿化地,梯形的上底 PQ=m,下底 MN=n,且 m<n。现计划
把价格不同的两种花草种植在 S1、S2、S3、S4 四块地里,使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由。
解:(1)(只要图符合题意给 3 分)
P
Q
图例:
M N
a
b
或
P (Q)
M N
a
b
(3 分)