(10)如果抛物线 y2=a(x+1)的准线方程是 x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是
(A)(3,0)
(B)(2,0)
(C)(1,0)
(D)(-1,0)
(A)Ф
(B){(2,3)}
(C)(2,3)
(D){(x,y)│y=x+1}
(12)A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排法共有
(A)60 种
(B)48 种
(C)36 种
(D)24 种
(13)已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于
(A)-26
(B)-18
(C)-10
(D)10
(14)如图,正三棱锥 S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点,那么异
面直线 EF 与 SA 所成的角等于
(A)90°
(B)60°
(C)45°
(D)30°
(15)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有
(A)6 个
(B)12 个
(C)18 个
(D)30 个
二、填空题:把答案填在题中横线上.
(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5 的展开式中,x2 的系数等
于
.
(19)如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 E、F 分别为 AB、AC 的中点,平面 EB1C1F 将三棱柱分成
体积为 V1、V2 的两部分,那么 V1:V2=
王新敞
奎屯
新疆
三、解答题.
新疆
王新敞
奎屯
(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的
和是 16,第二个数与第三个数的和是 12,求这四个数
王新敞
奎屯
新疆
(23)如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥底面 ABC,AB⊥BC.DE 垂直平分 SC,且分别交 AC、SC 于 D、
E.又 SA=AB,SB=BC.求以 BD 为棱,以 BDE 与 BDC 为面的二面角的度数.
(24)已知 a>0,a≠1,解不等式 loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.
(25)设 a≥0,在复数集 C 中解方程 z2+2│z│=a.
参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.
(1)A
(2)C
(3)D
(4)B
(5)D
(6)C
(7)A
(8)B
(9)A
(10)C
(11)B
(12)D
(13)A
(14)C
(15)B
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.
三、解答题.
(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力.
依题意有
由②式得
d=12-2a.
③
整理得 a2-13a+36=0.
解得 a1=4, a2=9.
代入③式得
d1=4,
d2=-6.
从而得所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.
解法二:设四个数依次为 x,y,12-y,16-x.
依题意,有
由①式得
x=3y-12.
③
将③式代入②式得
y(16-3y+12)=(12-y)2,
整理得 y2-13y+36=0.
解得 y1=4,y2=9.
代入③式得
x1=0,x2=15.
从而得所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.
(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.
解法一:由已知得
两式相除得
解法二:如图,不妨设 0≤α≤β<2π,且点 A 的坐标是(cosα,sinα),点 B 的坐标是(cos
β,sinβ),则点 A,B 在单位圆 x2+y2=1 上.连结 AB,若 C 是 AB 的中点,由题设知点 C
连结 OC,于是 OC⊥AB,若设点 D 的坐标是(1,0),再连结 OA,OB,则有
解法三:由题设得
4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).
将②式代入①式,可得 sin(α-j)=sin(j-β).
于是 α-j=(2k+1)π-(j-β)(k∈Z),
或
若
α-j=2kπ+(j-β)(k∈Z).
α-j=(2k+1)π-(j-β)(k∈Z),则α=β+(2k+1)π(k∈Z).
于是 sinα=-sinβ,即 sinα+sinβ=0.
由此可知
α-j=2kπ+(j-β)(k∈Z).
即
α+β=2j+2kπ(k∈Z).
(23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能
力和空间想象能力.
解法一:由于 SB=BC,且 E 是 SC 的中点,因此 BE 是等腰三角形 SBC 的底边 SC 的中线,所以 SC
⊥BE.
又已知 SC⊥DE,BE∩DE=E,
∴ SC⊥面 BDE,
∴ SC⊥BD.
又
而
∵SA⊥底面 ABC,BD 在底面 ABC 上,∴SA⊥BD.
SC∩SA=S,∴BD⊥面 SAC.
∵ DE=面 SAC∩面 BDE,DC=面 SAC∩面 BDC,
∴ BD⊥DE,BD⊥DC.
∴ ∠EDC 是所求的二面角的平面角.
∵ SA⊥底面 ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
又已知 DE⊥SC,所以∠EDC=60°,即所求的二面角等于 60°.
解法二:由于 SB=BC,且 E 是 SC 的中点,因此 BE 是等腰三角形 SBC 的底边 SC 的中线,所以 SC
⊥BE.
又已知 SC⊥DE,BE∩DE=E.