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永磁同步电动机调速系统PI控制器参数整定方法.pdf

发布时间：2022-06-21 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.50M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    2014年5月 第29卷第5期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY 电工技术学报 V01．29 No．5 May 2014 永磁同步电动机调速系统PI控制器 参数整定方法 王莉娜 朱 (北京航空航天大学自动化科学 鸿与 悦 杨宗军 电气工程学院 北京 100191) 摘要 针对永磁同步电机(PMSM)调速系统，基于PMSM调速系统的频域模型，推导出了 电流和速度PI控制器参数的解析计算式，推导过程考虑了逆变器、死区、延时、反馈滤波器及其 他非理想因素的影响，并结合工程实际，明确界定了电流环和速度环的开环截止频率和相位裕度 的合理取值范围。根据系统性能要求，设定期望的电流环和速度环开环截止频率和相位裕度，通 过所提出方法，可解析计算PI控制器参数；也可根据设定的PI参数，反计算系统的开环截止频 率和相位裕度，对设定的PI参数的性能进行预评估。该整定方法建立了系统频域参数、控制器参 数和系统时域性能的联系，整定目标直观明确，且参数物理意义明确，计算过程简单易实现。文 中通过大量的仿真表明了所提出方法的正确性，实验结果也验证了该整定算法有效可行。 关键词：永磁同步电机 PI控制器 参数整定 截止频率 相位裕度 中图分类号：TM351 Tuning Method for PI Controllers of PMSM Driving System Wang Lina Zhu Hongyue Yang Zongjb!H (Beihang University Beijing 100191 China) Abstract Based on the model of permanent magnet synchronous motor(PMSM)speed regulating systems in frequency domain，closed form expressions for current and speed PI controller parameters are derived．Combined with practical engineering，the design procedure has considered the influences of inverter，dead time，time delay,feedback filters and other non·ideal factors and clearly defined the reasonable range of open--loop cut·-off frequencies and phase margins for the current loop and the speed loop．According to the system performance requirements，the proposed method achieves PI controller parameters by setting the desired cut-off frequencies and phase margins of the current loop and the speed loop．It can also inverse-calculate the cut—off frequencies and phase margins to evaluate the performance of the given Kp and Ki parameters．This approach establishes the relationship among the system frequency domain parameters，controller parameters and system performance in time domain， which has made the tuning target intuitive and clear．With clear physical meaning of the parameters and practical tuning procedure，the proposed strategy could be useful for a first and robust tuning of electric drives control architecture．A large number of simulations，as well as experimental results verify the correctness and validity of the proposed method． Keywords：Permanent magnet synchronous motor(PMSM)，PI controllers，tuning，cut—off frequency, phase margin 国家自然科学基金(50807002)和电力系统国家重点实验室(SKLDl 0KM05)资助项目。 收稿日期2013-01．28 改稿日期2013-05—10 万方数据
    第29卷第5期 王莉娜等 永磁同步电动机调速系统PI控制器参数整定方法 105 PMSM，Ld=三。=三；采用id=0控制，则d-q同步旋 转坐标系下PMSM的电压方程为 j“。=尺iq+L百diq+所吐 l‰=一(-oeLiq 转矩方程为 t=姜p|}f，fiq=Ktiq 系统PI控制器参数整定算法极具工程价值。 运动方程为 1 引言 永磁同步电机(PMSM)因具有高功率密度、 高转矩惯量比和宽调速范围等优点，在工业机器人、 数控机床和作动系统等运动控制领域得到了广泛应 用[Ⅵ]。工程中PMSM驱动系统多采用结构简单、 易于实现、性能良好、对控制对象参数变化不敏感 的PI控制器【3]。但若PI控制器的参数设置不当将 直接影响控制系统的性能。因此，研究PMSM驱动 通常，控制系统的频域参数由一些非线性方程 和简单的约束关系确定，基于频域参数的PI整定 应用于含有不确定参量的控制系统具有特殊的优 势[41。文献[5]通过幅值裕度和相位裕度得到旨在获 得最佳闭环特性的PID参数。文献[6]研究了基于主 导极点和相位裕度的PID整定算法，通过在控制器 的零点配置主导极点的方式得到PID整定式。文献[7] 利用开环截止频率和相位裕度整定PI参数，并将此 PI整定方法应用于无位置传感器的PMSM调速系 统，但其忽略了逆变器的开关死区时间、滤波器以 及其他非理想因素的影响，使得整定结果还需要进 一步人工调整；文献[8]改善了文献[7]中的不足，建 立了较为精确的PMSM控制系统模型，并给出了控 制器的PI参数的解析计算式，但由于未对PMSM 调速系统的相关频域参数的实际取值范围进行明确 的界定，使得整定方法的可参考性并不强。 本文基于PMSM调速系统的频域模型，推导出 了电流环和速度环PI控制器参数蚝和Ki的解析计 算式，通过这些解析式，根据设定的期望开环截止 频率和相位裕度，可快捷的计算出满足电流环和速 度环动态性能和稳态性能要求的PI控制器参数。推 导过程考虑了逆变器、死区、延时、反馈滤波器及 其他非理想因素的影响，并结合工程实际，明确界 定了电流环和速度环的开环截止频率和相位裕度的 合理取值范围。此外，还可根据设定的配和K．参 数，利用推导出的解析式，进行反向计算，计算电 流环和速度环的开环截止频率和相位裕度，从而对 设定的％和Ki参数的效果进行预评估。最后，论 文通过仿真和实验验证了论文所述方法的正确性。 2 PMSM调速系统数学模型 ㈩ (2’ ) 。 、 鲁=墅f一旦‰一上瓦 (3Jq ～m df ‘L J ‘ J 式中 Ud，／Aq——d、q轴电压； ‘——q轴电流； 帅，％——定子磁链； 忻一永磁体磁链； R，￡——定子绕组电阻和电感； 缺——电机的电角速度； ‰——电机的机械角速度，‰=馈仞： p——极对数； K——转矩常数； 。，．一一转动惯量； 曰——摩擦系数； 71L——负载转矩。 将式(1)～式(3)进行拉普拉斯变换，得PMSM 的解耦模型为 acJmsm(s，=焉u=志sL R o【sJ + ㈩ Gs3『，msm㈤2丽09m(S)2酱2志㈩ 2．2 电压源型逆变器模型 空间矢量PWM(SVPWM)控制因线性控制范 围大、谐波畸变小和瞬态响应快等优点适于控制瞬 时电流【61。基于SVPWM算法控制的逆变器等效为 一阶惯性环节 Ginv(5)2高 (6) 式中，以为逆变器控制周期，采用本周期采样计算、 下周期执行的方法；因逆变器输出电压与给定电压 2．1 PMSM模型 相等，故为单位增益。 假定：①忽略铁心饱和；②不计涡流和磁滞损 耗；③转子上无阻尼绕组，永磁体不计阻尼作用； 随着电子技术的飞速进步，目前已普遍采用本 周期采样、计算本周期执行的方法，此时，式(6) ④相绕组中感应电动势波形是正弦波。对于面贴式 中的疋应为实际的计算延时，小于逆变器控制周期。 万方数据
    106 电工技术学报 2014年5月 考虑开关延迟、死区时间和数字控制延时，将 图1内环为电流环，其中，不仅存在电流反馈 其共同影响等效为一个延迟环节e一5码【1 01。由于 Td《T。，e-STd泰勒级数展开可近似为一阶惯性 环节。 e一玛≈上 s7j+l 综上，考虑延迟和死区时间的SVPWM电压源 逆变器传递函数为G“沪面蒜 2．3滤波器模型 fq(s)，还包括反电动势反馈E(s)，但由于电流环的调 节过程比速度环的变化过程快得多，所以研究￡(s) 对fq(J)的作用时，可忽略E(s)的变化。￡(s)到iq(S) 的开环传函为 Gc。LO)=Gc。仃lO)Gi。。d(s)Gc p。。。(s)Gcf(S) =(kcp+卜V(sTs+1)1(sTd+1)Ⅵ)[sL一+R]‘(S2+～／2“(OtcfS+(t)2f-] (7) (8) 式中，蔬。和缈：。应满足 电流反馈经二阶巴特沃斯滤波器， 传递函数为 Gc-0L(jmc*c)=1 (13) (14) (15) Got(s)=瓦蒜可 式中 纰厂电流滤波器的截止频率。 为了抑制高频噪声对速度环的干扰，通常对速 度采样值做数字低通滤波，其等效传函为 Gf(s)2赢 1 式中 疋厂速度反馈滤波时间常数。 综合以上环节，PMSM调速系统框图如图1所 示。图中艇为反电动势常数。 (9) 么Gc。L(jCOc+c)一(一兀)≥磊 即期望电流环的开环截止频率为∞：。，相位裕度 大于等于妒：。。不妨令期望的电流环相位裕度为 棘=么Gc-oL(JG)一(一兀) (16) “∞ 联立式(14)、式(16)，并令 Qc_。。=arctg(《T。)+arctg(《乃)+arctg＼f，《√f2-O一．,,ICf《O)CCF] 叫㈦2+㈦(-Ocf)2卜n1][c鼢·] 图1 PMSM调愿系统框图 Fig．1 Block diagram of PMSM speed control system 电流和速度控制器均采用经典PI结构，即 纠an2”+Qc．ase ](㈣ 可得电流环PI控制器参数kc。、kc．的解析计算 Gc_ctrl=”争 Gs_ctrl=”争 (11) …) 3 申．流环分析 3．1 电流环PI控制器参数的解析计算式 ‰1=R 艇i，=R《 (20) 系统的开环截止频率和相位裕度直接影响闭环 系统调节过程的快速性和平稳性…】，对电流环PI 控制器参数的设计旨在获得满足电流环动态性能要 求的电流环开环截止频率(O+c。和最小相位裕度妒：。。 根据式(20)，可通过设定满足电流环动态性能 要求的开环截止频率0)+c。和相位裕度p：，解析计算 电流环PI控制器的参数kcp和k。。。当蔬。取较大的 值时，有Q。》1，绞／(1+Qc)z1，此时，根据式(20)， 万方数据
    第29卷第5期 王莉娜等 永磁同步电动机调速系统PI控制器参数整定方法 107 k。，主要由fO+c。决定；当反。确定后，kci由菇决定。 对电流环进一步分析。相较于电流环的开环截 止频率，由于专、去和皱r的值往往很大，故面：1_、 —=■一、—了——7=——————丁 s2+√2纹fs+q蚤 J瓦+1 等环节只对系统的高频特 性有较大的影响，对系统低、中频段频响特性的影 响可忽略不计。故电流环的中、低频段分析可只考 虑—二一环节，此时电流环的开环传函为 SL+K q∽=‰o)Go一扣，=kc，+争](志) (21) 传统的电机控制中，为避免电流环超调引起的 大电流冲击电力电子器件，常将电流环整定为过阻 尼系统，将PI控制器参数设计为 鱼：兰 ki R (22) 此时电流环的闭环传函为 Gc—cL(J)2丽Gc_cjtrl(s)面Gc pmsm(S)2巧1 k。 电流环的阶跃响应为单调上升、无超调，调节 时间约为 毛2百3R或．i3L(s) (24) 对具体电机而言，尺和L确定，故为获得快速 的调节过程，k。。和kci取值不宜过小。 将式(21)代入式(14)，并联立式(22)求解， 得 岳麻赢 显然有kp3>kp2和ki3>疋。2，表明kp2、妖i2比 屯p3、ki3更为保守。实际上，‰p3、k。3是戎=仇。。。 时k。。。、k。i1的一个特例(仇。。。的解释见第3．3节)。 理想情况下，采用式(25)的整定结果，电流 环的动态特性较为平稳，阶跃响应没有超调，但快 速性差。若PMSM和驱动器有一定的过载能力，为 了获得良好的快速性，可不拘泥于式(22)关系和 式(25)的整定结果，允许电流环存在超调，此时 可通过设定满足电流环动态性能要求的d。和菇， 采用式(20)整定电流PI控制器参数。这种整定方 式会产生一个闭环负实零点。该闭环零点的存在， 可减小阶跃上升时间，加速系统的响应过程，但会 削弱系统的平稳性，增大超调。 受现有技术水平和工程实际中非理想因素的影 响，式(20)、式(25)、式(26)计算得到的k。、 也i参数有效可行的前提为期望的电流环开环截止频 率反。和相位裕度反需满足合理的取值范围，否则 将导致电流环性能较差甚至不稳定。 电流环作为速度环的内环，主要实现d、q轴电 流的快速跟随。中频段特性反映系统的动态性能， 提高开环截止频率可提高系统的快速性。分析电流 环中频段的频响特性，校正前的电流环只考虑 去环节，其截止频率为√(1一R2)／r rad／s，通过 r———————————————一 1 sL十K PI控制器校正后，希望电流环开环截止频率09c。大 于该值，即 蛾c> (27) (23) 3．2 电流环开环截止频率的范围界定 №2￡《 【kci2=尺瓦 此外，为了保证系统复现快速变化信号的能力， (25) 减小信号失真，系统的闭环带宽蛾b应大于有效信号 的最大频率仇。。。，即 工程使用时，可设定期望的开环截止频率，并 结合电机参数三和R，利用式(25)，解析计算电流 环PI控制器参数，也可通过设定期望的调节时间， 利用式(24)和电机参数￡、尺进行解析计算。 进一步分析，若考虑逆变器、死区、延时和反 馈滤波器等非理想因素的影响，将式(22)代入式 (13)，并联立式(14)、式(16)，可得 国：b：’Q，c。“ (28) 闭环伺服系统的带宽常取闭环频响特性一3dB 频率和相频特性一90。频率当中的较小值‘12】，工程上 也常近似取闭环带宽为开环截止频率的1．1～1．4 倍，即 ％b≈(1．1～1．4)co。。 (29) 万方数据
    108 电工技术学报 2014年5月 本文沿用式(29)关系。结合式(28)、式(29)， fOc<兀一arctg(coccl)一arctg(cocc死)一 并考虑一定的余量，应有 纸。>伉。。。 (30) 逆变器工作时易产生复杂的开关谐波，为了避 免引入干扰，希望开关谐波处于系统的高频段，即 开关频率应大于10蛾b，即 础㈩一g。(《"4／'20虿)cfO)cc] 邗一tg【等】一‰。魂砥鲫。。 (37) 不等式(37)的右边可视为PI校正前的电流环 1 10cocb≤27c÷ (31) 相位裕度，用％捌。i。。l表示。 式中 疋——逆变器实际的控制周期。 综合式(27)、式(30)、式(31)和式(29)， 电流环期望开环截止频率反。的有效取值范围为 ‰。]<瓦≤告×去专㈣， 工程中，必然有％。ax>板F丽，故反。的 有效取值范围应为 ∞cmax COc}o≤告×而1百1 ㈤， 参数如表6所示的实际PMSM系统，电机最大 转速为nmax=2 200r／min，对应的定子绕组电信号的 最大频率％。。=2npn。。／60=921．53rad／s，逆变器的 控制周期设定为10kHz，则菇。的取值范围为 921．53 rad／s
    第29卷第5期 王莉娜等 永磁同步电动机调速系统PI控制器参数整定方法 109 参数都有．≥=兰，且两组参数的数值相差不大，故 ki R 两组PI参数对应的频响特性基本相同。由图3可知， 采用‰ol、‰i。参数时系统的跟踪速度和调节过程都 比采用k：、疋i2参数时更快，但是此时系统的超调 也较采用‰。：、kiz参数时大。在实际应用时，若对 快速性的要求不是很苛刻，为简单起见，可用式(25) 的计算结果代替式(20)的计算结果使用。 表1 菇。不同取值时的电流PI控制器参数 兰臻雏 蔓量璺裟 =}i纛咖 =÷蠢麓羔 二去篡三篡一 图2、图3中标注①的曲线为采用表1中‰小 ki。参数，且忽略非理想因素的影响，采用式(23) 所示电流环闭环传函的频响特性曲线和阶跃曲线。 与考虑了逆变器、死区、延时和反馈滤波器等非理 想因素影响时的频响特性曲线相比可知，这些因素 只影响频响特性的高频段，其作用类似于低通滤波 器，可阻尼高频信号，对低、中频段的影响很小； 其阶跃上升时间较慢，调节时间基本与考虑了非理 想因素影响时的情况相等。因此，在研究中、低频 段的频响特性时，忽略这些非理想因素的影响是可 行的，在研究速度环时，把电流环等效为一阶惯性 环节是合理的。 令反=仇。。，采用k。。l、k。il参数，反。从200Hz 到1000Hz不同取值时，电流环闭环单位阶跃响应 如图4所示。由图可知，反。主要影响系统的响应速 度，反。越大，系统的快速性越好，但平稳性变差； 反。越小，系统的平稳性越好，但上升时间长，快速 性差。电流环作为速度环的内环，主要实现d、q 轴电流的快速跟随，故反。在满足性能要求的范围 内麻尽可能取大值： 图2 CO+c。=600Hz时采用2组Pl参数的闭环波特图 Fig．2 Bode diagrams of current closed loop for two sets of PI parameters at菇。=600Hz 图3 O)+c。=600Hz时采用2组PI参数的闭环单位阶跃响应 图4 蔬。取不同值时电流环闭环的单位阶跃响应 Fig．4 Step response of current closed loop for different cut-off frequencies 参数(见表6)的实际PMSM系统，取菇=仇。。。， 当(O+c。>448Hz时，阶跃响应出现超调；当o)’c。> 712Hz时，出现减幅振荡；当反。>800Hz时，进一 步提高反。对改善系统快速性的作用已不是很明显， 反而会削弱系统的平稳性，调节时间变长，故反。 取值不宜过大，表明式(33)界定的反。取值范围是 合理的。 以CO+c。=600Hz为例进行进一步研究。为比较效 果，反从20。到纯枷豳。I(o)+c。=600Hz时，仇。。。= Fig．3 Step response of current closed loop for two sets of 58．84。，纯．嘶西。l=61．23。)取值时，电流环PI控制 PI parameters at成c=600Hz 器参数及其阶跃响应超调量见表2，闭环单位阶跃 万方数据
    110 电工技术学报 2014年5月 响应如图5所示。由表中数据和图中曲线可知，戎 对阶跃上升时间的影响不突出，主要影响动态调节 过程及调节时间。戎越小，调节时问越短，但超调 量越大，若祝过小，如当菇<38．5。(截止频率越 小，对应的该值越大)时，阶跃响应因出现震荡， 调节时间反而变长；菇越大，系统的调节时间越长， 而当菇临近仇。。；时，调节时间变短，当藏=依。。。 时，调节时间最短，当戎>仇。。。，且临近％枷幽。l时， 电流环调节时间陡增，稳态跟踪性能变差；当(P+c> 度环而言，影响微乎其微，故电流环PI参数可在较 大范围内取值，其整定的重点应是：①选取蔬。，即 确定k。。，为速度环保留足够带宽，且不导致震荡； ②调整红i，即调整反，使超调量和震荡满足要求。 4速度环分析 4．1 速度环PI控制器参数解析计算式 速度环反映PMSM速度控制系统的机械特性， 是实现优良调速性能的关键环节，故速度环PI控制 ％捌蛳。l时，无解，表明此时PI结构的控制器已无 器参数的整定尤为重要。但若工程实际中调速系统 法满足相位裕度的要求，可考虑加入具有超前相位 校正作用的微分环节。综上，当反=仍。。。时，快速 性和平稳性的综合效果较好。反。取其他值时，1也有 类似规律。 表2 菇。=600Hz，戎取不同值时电流PI控制器参数 ～ 一一一恤一一 一 一一 一 一 一互竺篡篡撼： 一一～一 垂蔫蔫 篓击淼慕嬲=一 鲨导篡篡篡：蝴 一m一加如；萋钙"铂卯一∞一 图5 菇取不同值时电流环闭环的单位阶跃响应 Fig．5 Step response of current loop for different phase margins族 由表2可知，固定反。，戎从20。到‰枷g№l调 整时，阶跃上升时间和调节时间仅零点几到几毫秒 的差别，相较于调节时间在几十甚至上百毫秒的速 万方数据 调速范围和负载变化范围较大，速度环的运行状况 复杂，往往很难找到一组PI参数使系统在各种状况 下都表现出理想的运行性能，这时宜采用分段PI 控制或模糊PI控制。以下分析速度环PI参数的整 定规律，为PI参数的分段整定和模糊控制率的整定 设计提供理论指导。 由于电流环的调节过程比速度环的变化过程快 得多，在分析速度环时，不妨将其等效为一阶纯惯 性环节，即 Gc。L(5)：旦 (40) 式中，toe。是电流环的闭环带宽。 实际上，图1表征的电流环在响应的初始阶段 会比式(40)一阶纯惯性系统有更快速的响应，而 调节时间相当，如图3所示，故用式(40)表征电 流环是可行的。 图1中速度环的开环传递函数为 Gs。L(s)=GS。trl(S)Gc。L(s)Gs。。。。(s)Csf(s) 扣爿(去](去](卉] (41) 假定速度环开环截止频率为成。，相位裕度为 簇，则 fGs。L(j《)f-l (42) 嚣=ZGs。L(j《)一(一7c)(43) 联立式(41)～式(43)，并令 ‰=p列B2"、／幻2釉*)睁·]㈨，
    第29卷第5期 王莉娜等 永磁同步电动机调速系统PI控制器参数整定方法 lll ‰一㈡…g㈩…碱， Qs-tan2(嚣÷‰。] (45) ㈨， 可得速度环PI控制器参数k。，、ks。的解析计算 式为 丢√墨 ，《『Qs_砌p Kt、J 1+Os kspI= 颤il= 对速度环进一步分析。相比于(D+s。，cocb和Ws，的 值往往很大，故电流环皱h／0+敛b)和速度滤波器环 节1／(Srs，+1)只对速度环的高频段有较大的影响，对 速度环低、中频段频响特性的影响可忽略。故在低、 中频段，速度环开环频响特性可只考虑K．／(Js+B) 环节，此时速度环的开环传函为 叫沪吲媳一沪ks，+争)(击] 鱼：』 ksi B (49) 从而将速度环整定为过阻尼系统，此时速度环 的闭环传函为一阶纯惯性环节 Gs-c。(s)2而Gs_cjtrl(S)面GsA3msm(s)211j㈣) Kt氏 此时，速度环的阶跃响应为单调上升，无超调。 将式(48)代入式(42)，并联立式(49)求解，得 k 啦 = 《 陀 = 丝K堕K 工程使用时，若对快速性要求不高，为计算简 单，可采用式(51)的计算结果代替式(47)的结 果。 万方数据 传统的电机控制中，为获得平稳的调速，通常 范围为 将速度环PI控制器参数设计为 4．2 速度环开环截止频率范围的界定 不同应用系统，对速度环性能有不同的要求， 有的要求以快速跟随为主，有的不允许有超调，要 求以平稳跟随为主，还有的对快速性和平稳性均有 较高的要求，此时应根据硬件条件进行合理折中。 设计前，应首先核算系统要求的速度环动态响应时 间。速度环开环截止频率的下限受制于应用系统要 求的速度环动态响应时间，即 缈：。>∞t (52) ㈤， 式中，纰的值与系统要求的速度环动态响应时间有 关。 为避免速度环串扰电流环，速度环的闭环带宽 悠b应远小于电流环的闭环带宽戗b，即 1 09sb<亩‰ ∞3) 速度环的闭环带宽和开环截止频率仍沿用式 (29)关系，并留一定的余量，则有 COst<百1‰ (54) (48) 综上，速度环期望开环截止频率成。的合理取值 q<《<击‰ (55) 分析速度环中频段的频响特性，忽略速度滤波 器，假定电流环比速度环快得多，电流环传函近似 为1，即校正前的速度环只考虑K。／(以+B)环节，其 截止频率为 (rad／s)，记为‰。，即 ‰c 2 (56) 式中，，和B应包括负载部分。对于负载变化较大 的情况，‰。的计算结果会有变化。若欲获得理想 的控制效果，应在线实时辨识电机轴的∥15】。 ‰。可用作界定国。取值范围的参考。例如，对 于表6所示的实际PMSM调速系统，空载时， COrn．=13．4Hz，系统要求速度环的动态响应时间不 大于t。满载情况下，采用单位增益的比例控制时， 若取瓦=(-0m，，速度环的动态响应时间小于t，表明 ∞。<09m。；否则，∞t>C0m。。COt更小范围的确定，需
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