2007年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－ 1 3 的相反数是 A．3 B．－3 C． 1 3 D．－ 1 3 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿米 3，用科学记数法表示这个数为 A．8.99×105 亿米 3 B．0.899×106 亿米 3 C．8.99×104 亿米 3 D．89.9×103 亿米 3 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．下列说法错误的是 A．必然发生的事件发生的概率为 1 B．不可能发生的事件发生的概率为 0 C．随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 D．不确定事件发生的概率为 0 5．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 8 张甲票，4 张乙票，总计用了 112 元．已知每张甲票比乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是 A．甲票 10 元∕张，乙票 8 元∕张 B．甲票 8 元∕张，乙票 10 元∕张 C．甲票 12 元∕张，乙票 10 元∕张 D．甲票 10 元∕张，乙票 12 元∕张 6．下列三视图所对应的直观图是

A． B． C． D． 7．若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 y 2 x 图象上的两个点，且 a1＜a2，则 b1 与 b2 的大小关系是 A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 A．12 B．10 C．9 D．8 9．如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交 AD于 G、H，设△CDH、△GHE 的面积分别为 S1、S2，则 A．3S1 = 2S2 B．2S1 = 3S2 C．2S1 = 3 S2 D． 3 S1 = 2S2 10．将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 A． 3 B． 3 2 C． 5 D． 11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形 ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点 A所在直线为折痕，折叠纸片，使点 5 2 A B D C B落在 AD上，折痕与 BC交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 E所在直线为折痕，使点 A落在 BC上，折痕 EF交 AD于 F．则∠AFE = A．60 B．67.5 C．72 D．75 12．已知一次函数 y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线 y = ax2－bx + 3 的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是 x = 1，③ 当 a＜0 时，其顶点的纵坐标的最小值为 3．其中所有正确叙述的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：2m2－8n2 = ． 14．如图，梯形 ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是 AB、 BC的中点，若∠1 = 35，则∠D = ． 15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中 x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时． 16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为 1∶2，则线段 AC的中点 P变换后对应的点的坐标为． 17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为． 18．若 a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边 c上的高的长是 h，给出下列结论： ① 以 a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以 a ， b ， c 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以 a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 ④ 以 1 a ， 1 b ， 1 c 的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）（1）计算： 1(  2 0 )  1( 3 1  )  2 3  tan| 45  |3 ．（2）化简： x  1 x  3 )(1 ( x   1 x  )2 ，并指出 x的取值范围． 20．（本题满分 12 分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图 1 和图 2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图 1 图 2 （1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图 1 的统计图；（2）在图 2 中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图 2 的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图 1 和图 2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．

21．（本题满分 12 分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

22．（本题满分 12 分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60，P是 OB上一点，过 P作 AB 的垂线与 AC的延长线交于点 Q，过点 C的切线 CD交 PQ于 D，连结 OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求 BP:PO的值．

23．（本题满分 12 分）已知 x1，x2 是关于 x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求 x1，x2 的值；（2）若 x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 24．（本题满分 12 分）如图，△ABC中，E、F分别是 AB、AC上的点． ① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，

③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①②  ③，①③  ②，②③  ①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题． 25．（本题满分 14 分）如图，已知抛物线 y= ax2 + bx－3 与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，经过 A、B、C三点的圆的圆心 M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 5 ．设⊙M与 y轴交于 D，抛物线的顶点为 E．（1）求 m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求 sin（－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点 P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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