2015年江西宜春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年江西宜春中考数学真题及答案说明：1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A．1 B．－1 C．0 D．无意义 2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数 300 000 用科学计数法表示为( ) A． 6 3 10 B． 5 3 10 C． 0.3 10 6 D． 30 10 4 3．如图所示的几何体的左视图为( ) 4．下列运算正确的是( ) A． 2 3 (2 ) a 6 a 6 C． b a b   a  b a   1 B． 2 2 a b   3 3 ab 2 5 3 a b   D． a 2 1  a  1  1 a 1   5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A．四边形 ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形 ABCD的面积不变 D．四边形 ABCD的周长不变 6．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A．只能是 x＝－1 B．可能是 y轴 C．在 y轴右侧且在直线 x＝2 的左侧 D．在 y轴左侧且在直线 x＝－2 的右侧

二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 7．一个角的度数为 20°，则它的补角的度数为． 8．不等式组  1 0 ≤ ，的解集是． x 1   2   3  x  9 9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于 E，PF⊥ON于 F，OA＝OB．则图中有对全等三角形． 10．如图，点 A，B，C在⊙O上，CO的延长线交 AB于点 D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC 的度数为． 11．已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 m2－mn＋n2＝． 12．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13．如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC＝ BD＝ 15cm ， ∠CBD＝ 40° ，则点 B 到 CD 的距离为 cm( 参考数据： sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到 0.1cm，可用科学计算器)． 14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线 CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 15．先化简，再求值： 2 ( a a  2 ) b  ( a  2 2 ) b ，其中 a   ， 1 b  ． 3 16．如图，正方形 ABCD与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称．已知 A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标．

17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图 1，AC＝BC； (2)如图 2，直线 l与⊙O相切与点 P，且 l∥BC． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个． (1)先从袋子中取出 m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A．请完成下列表格：事件 A m的值必然事件随机事件 (2)先从袋子中取出 m个红球，再放入 m个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的概率等于 4 5 ，求 m的值．四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：

(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整； (3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 20．(1)如图 1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E，沿 AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形 AEE'D，则四边形 AEE'D的形状为( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 (2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEE'D中，在 EE'上取一点 F，使 EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形 AFF'D． ①求证：四边形 AFF'D是菱形； ②求四边形 AFF'D的两条对角线的长． 21．如图，已知直线 y＝ax＋b与双曲线 y  k x ( x  交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与 B 0) 不重合)，直线 AB与 x轴交于点 P(x0，0)，与 y轴交于点 C． (1)若 A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点 P的坐标； (2)若 b＝y1＋1，点 P的坐标为(6，0)，且 AB＝BP，求 A，B两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0 之间的关系(不要求证明)． 22．甲、乙两人在 100 米直道 AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s．

(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离 s(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离 A端的距离 s与运动时间 t之间的函数图象(0≤t≤200)； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数 (单位：次) 两人所跑路程之和 (单位：m) 1 2 3 4 100 300 n … … (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s与 t的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围； ②求甲、乙第 6 此相遇时 t的值．五、(本大题共 10 分) 23．如图，已知二次函数 L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数 L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0) 图像的顶点分别为 M，N，与 y轴分别交于点 E，F． (1)函数 y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数 L1，L2 的 y值同时随着 x的增大而减小时，x的取值范围是； (2)当 EF＝MN时，求 a的值，并判断四边形 ENFM的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数 L2 的图象与 x轴的右交点为 A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0 的解．

六、(本大题共 12 分) 24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC＝a， AC＝b，AB＝c．特例探索 (1)如图 1，当∠ABE＝45°，c＝ 2 2 时，a＝，b＝；如图 2，当∠ABE＝30°，c＝4 时，a＝，b＝；归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用 (3)如图 4，在□ABCD中，点 E，F，G分别是 AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝ 2 5 ，AB ＝3．求 AF的长． 2015 年江西宜春中考数学真题参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选 A. ∵除 0 外，任何数的 0 次方等于 1. ∴选 A. 2.解析：选 B. ∵科学记数法是：把一个数写成“ 10´ a b a - a b - ,其中 1≤ a ＜10”. ∴选 B. - = 3.解析：选 D. ∵ ( a b - a b - b a b b a - a - + a a b - . ∴选 D. = b a b - - ) = - 1 n = 4.解析：选 C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图 C. ∴选 C. 5.解析：选 C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选 C. 6.解析：选 D. ∵抛物线 y = 2 ax + ( bx c a + > 过（-2,0），（2,3）两点， 0)

∴ ì ï í ïî 4 4 a a - + 2 b c + = 2 b c + = 0 3 ，解得 3 4 b = ，∴对称轴 x = - b 2 a = - 3 8 a < ，又对称轴在 0 （-2,2）之间， ∴选 D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 7.解析：∵两角互补，和为 180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由 1 2 x - ≤0 得 x≤2 ,由-3x＜9 得 x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2. 1 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS), 又 OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有 3 对全的三角形. 10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得 m+n=4,mn=﹣3，又 2 m mn n + - 2 = ( m n + ) 2 3 - mn ∴原式= 24 12.解析：由题意得 + 3 ( ) 25 3 = - ´ - 3 b a ì + + 2 ï ï 4 í b + + ï ï î 6 3 a . 5 = 6 = 6 ，解得 a ì =ï í b =ïî 8 4 ，∴这组新数据是 3,4,5,6,8,8,8,其中位数是 6. 13.解析：如右图，作 BE⊥CD 于点 E. ∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在 Rt△BCD 中， cos Ð DBE= ∴BE≈15×0.940=14.1 ,BE BD ∴ cos 20 °= ， BE 15 14.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°， ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形， ∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°， ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°, 在 Rt△ABP 中，AP=cos30°×4= 2 3 图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, . ∴PB= 2 3 , ∴AP= ( 2 3 ∴AP 的长为 2， 2 3 或 2 7 4 + 2 2 ) = 2 7

三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) )( 15.解析：原式 ( )] b a = + = 2 b = 代入得，原式= ( ( ,1 - ´ 4 ( a ) 1 a = - b 2 3 )[ a 2 b 2 a + 把 - ( a + 2 - - b 4 2 - 3 b 2 ) 2 = ) = - 2 a 11 16.解析：(1) ∵正方形 ABCD与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称， ∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2, 又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为 2，点 A,D1 ,D ,A1 在 y轴上， ∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) . 17.解析：如右图所示. ) ) AC BC= , 图 1，∵AC=BC,∴ ) AB 的中点，连接 CO， ∴点 C 是交 AB 于点 E，由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，延长 CE 交⊙O 于点 D，则 CD 为所求作的弦；图 2，∵l切⊙O 于点 P, 作射线 PO，交 BC 于点 E，则 PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 交⊙O 于 F，则 AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件 A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件 A 为随机事件，则袋中有红球， ∵m>1 ，∴m=2 或 3. 事件 A m 的值必然事件随机事件 4 2、3 （ 2 ） 6 m + 10 = ， ∴m=2 . 4 5 四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分) 19.解析：(1) 30÷25%=120 的度数为 30° 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为 120 份，圆心角 (2) 如下图： (3) (30+80)÷120×1500=1375 1375 人. ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有

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