2022年福建莆田中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年福建莆田中考数学试题及答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. －11 的相反数是（） A. －11 【答案】D B.  1 11 C. 1 11 D. 11 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（） A. C. 【答案】A B. D. 3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（） 3 A. 13976 10 8 0.13976 10 【答案】C B. 1397.6 10 4 C. 1.3976 10 7 D. 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（） A. B.

C. 【答案】A D. 5. 如图，数轴上的点 P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（） A. 2 【答案】B 6. 不等式组 A. 1x  【答案】C B. 2 C. 5 D. π 1 0 x       3 0 x  的解集是（） B. 1 3x  C. 1 3x  D. 3x  7. 化简 29a A. 223a 的结果是（） B. 26a C. 49a D. 43a 【答案】C 8. 2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地）区是（ 1F A. 【答案】D B. F6 C. 7F D. 10F 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB＝AC， 44cm，则高 AD约为（）（参考数据：sin 27   0.45 ，cos27   0.89 ）  ABC 27  ，BC＝ 0.51 ，tan 27  

B. 11.22cm C. 19.58cm D. A. 9.90cm 22.44cm 【答案】B 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ABC  90  ， CAB  对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 A B C  应直尺的刻度为 0，则四边形 ACC A  的面积是（） 60 V  ，AB＝8，点 A ，点 A 对  B. 96 3 C. 192 D. A. 96 160 3 【答案】B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是 AB，AC的中点．若 BC＝12，则 DE的长为______．【答案】6 13. 一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．

【答案】 3 5 14. 已知反比例函数 y  的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k的值可以是 k x ______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一负数即可） 15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为 x，令 x m ，等式两边都乘以 x，得 2x mx ．① 等式两边都减 2m ，得 2 x m mx m  ．② 等式两边分别分解因式，得    等式两边都除以 x m ，得 x m m  ．④  x m x m m x m       ．③  2 2 等式两边都减 m，得 x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于 0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．【答案】④ 16. 已知抛物线 y  x 2 2  x n  与 x轴交于 A，B两点，抛物线 y  2 x  2 x n  与 x轴交于 C，D两点，其中 n＞0，若 AD＝2BC，则 n的值为______．【答案】8 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 4  3 1 2022   0 ．【答案】 3 【详解】解：原式 2   3 1 1    ． 3 18. 如图，点 B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【答案】见解析【详解】证明：∵BF＝EC，

 ∴ BF CF EC CF 在△ABC和△DEF中，   ，即 BC＝EF．  B AB DE     E   BC EF  ∴ ABC ∴∠A＝∠D． △ ≌  ， △ DEF ， 19. 先化简，再求值： 1    1   a   a 1 2  a ，其中 a  2 1  ．【答案】 1 1a  【详解】解：原式．， 2 2 a  a  a  1   1 a a   1   a 1   a a  1  a  a   1 1 1a  ．当 a  2 1  时，原式  1 2 1 1    2 2 ． 20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中 A组为 0 t  ，D 组为3 5t  ，F组为 5 t  ，E组为 4 t  ，C组为 2 1t  ，B组为1 t  ． 2 3 4

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数．【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在 C组；活动后调查数据的中位数落在 D组（2）1400 人【小问 1 详解】活动前，一共调查了 50 名同学，中位数是第 25 和 26 个数据的平均数， ∴活动前调查数据的中位数落在 C组；活动后，A、B、C三组的人数为50 (6% 8% 16%) 15 D组人数为：50 30% 15 活动后一共调查了 50 名同学，中位数是第 25 和 26 个数据的平均数，  （名），15+15=30（名）  （名），     ∴活动后调查数据的中位数落在 D组；【小问 2 详解】一周的课外劳动时间不小于 3h 的比例为30% 24% 16% 70% （人）；    ，2000  70%  1400 答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数为 1400 人． 21. 如图，△ABC内接于⊙O， AD BC∥ 交⊙O于点 D， DF 点 F，连接 AF，CF． AB∥ 交 BC于点 E，交⊙O于（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为 3，∠CAF＝30°，求 AC 的长（结果保留π）．【答案】（1）见解析（2） 5  2 【小问 1 详解】 ∵ AD BC∥ ， DF AB∥ ， ∴四边形 ABED是平行四边形， ∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，

  ACF  ∴ AFC ∴AC＝AF．，【小问 2 详解】连接 AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，  ∴  180 AFC   2 AFC ∴ AC 的长 150 AOC    ∴ 2 l  30   75  ， 150 3     180  ． 5  2  ． 22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍．已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元．（1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】（1）购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆（2）369 元【小问 1 详解】设购买绿萝 x 盆，购买吊兰 y 盆 ∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆 ∴ x y  46 ∵采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元 ∴9 6 y 390  x

得方程组 x   9  y   6 x y  46  390 解方程组得 x    y 38 8 ∵38>2×8，符合题意 ∴购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆；【小问 2 详解】设购买绿萝 x 盆，购买吊兰吊 y 盆，总费用为 z ∴ 46 ∴ 414 3  y  ， 9  x z  y z x  6 y ∵总费用要低于过 390 元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍 y  390 ∴ 414 3     2 x y 将 46  x  代入不等式组得 y 414 3 y  46 y   390  2 y    ∴ 8 y  46 3 ∴ y 的最大值为 15 为一次函数，随 y 值增大而减小 y  ∵ 414   z y  时， z 最小 x  z 3   ∴ 15 ∴ 46 ∴ 9 x 故购买两种绿植最少花费为369 元． 23. 如图，BD是矩形 ABCD的对角线． 31 369  y 6 元   y （1）求作⊙A，使得⊙A与 BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设 BD与⊙A相切于点 E，CF⊥BD，垂足为 F．若直线 CF与⊙A相切于点 G，求 tan ADB 的值．

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