水平集变分推导_示例.pdf

发布时间：2022-06-19 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.13M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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问题 1——水平集变分推导：根据第 5 章 PPT 中的变分法示例，推导如下水平集能量函数的演化方程。能量函数：，其中推导证明解答——先对求导，再对求导，有： 1）定义泛函，令有一个微小量和一个任意的函数 h 满足，进而可以得到：当达到最小值时有：由于函数 h 是任意给定的，我们有 ,,()()()gvP=+,,()()()gvggLvA=+()()gLgdxdy=()()gAgHdxdy=−211gGI=+[()]()()()divdivgvgt=−++()gL()gA()()Egdxdy=22()()()xyFgg==+|0h=22()()()()xyFhghhh+=++++'2222'2222222'220()()()()()()()()()()()()()()()()2()()()()xxyyxyxyxyxyxyxyhhhhFhghhhhghhhhhghhhhghhhhFhhghgh→++++=+++++++++•+=++++++++++•+=+++22'220222222()()()()()()()()()()()xyxyxyxxyyxyxyEhhThenghgdxdyhhhgdxdygdxdygdxdy→•++•=++++•===•++()E0()()()0()Ehgdxdy→+=•=()()0()g•=

所以泛函的梯度就是。 2）定义泛函，令有一个微小量和一个任意的函数 h 满足，进而可以得到：当达到最小值时有：由于函数 h 是任意给定的，我们有所以泛函的梯度就是。综合可得水平集能量函数的演化方程是： ()E()()()g−•()()EgHdxdy=−()()FgH=−|0h=()()FhgHh+=−−00()()()()()()()FhghhFhghghEhThenghdxdy→→+=−−−+=−−=−+=−()E0()()0Ehghdxdy→+=−=()0g=()E()g−[()]()()()divdivgvgt=−++

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