2022年江苏南京中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年江苏南京中考数学真题及答案注意事项： 1.本试卷共 6 页，全卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图题必须用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗。一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意） 1. -3 的相反数是 A. 3 D.- 1 3 2.计算(a2)3 的结果是 A. a5 D. a9 B. -3 C. 1 3 B. a6 C. a8 3.估计 12 的算术平方根介于 A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 4.反比例函数 y= k 2 x （k为常数，k≠0）的图像位于 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限第三、四象限 5.已知实数 a，b，a>b，下列结论中一定正确的是 A. |a|>|b| B. 1 a > 1 b C. a2>b2 D. D. a3>b3 6.直三棱柱的表面展开图如图所示，AB=3，BC=4，AB=5，四边形 AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 C 距离最大的是试卷第 1页，共 12页

A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q （第 6 题图）二、填空题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 7.地球与月球的平均距离约为 384000km，用科学计数法表示 384000 是 ▲ . 8.若式子 2 3- x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ▲ . 9.计算 18 - 8 的结果是 ▲ . ▲ 10.方程 x2-4x+3=0 的解是 11.如图，▱ABCD的顶点 A、C分别在直线 l1，l2 上，l1//l2，若∠l=33°， ∠B=65°，则∠2= 12.若 24+24=2a，35+35+35=3b，则 a+b= 13.己知二次函数 y=ax2-2ax+c（a、c为常数，a≠0）的最大值为 2，写出一组符合条件的 a 和 c的值： ▲ ▲ . . . （第 11 题图） ▲ . . ▲ 14.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD如图所示，点 A的坐标(-1, 0)，点 D的坐标是(-2, 4)，则点 C的坐标是 15.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，它的 3 个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为 1∶2∶ 4，则 ∠D= 16.如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：(0, 0)，(1, 0)，(0, 1)，(2, 0)，(1, 1)，(0, 2)，(3, 0)，(2, 1)，(1, 2)，(0, 3)，(4, 0)，(3, 1)， (2, 2)，(1, 3)，…按这个规律，则(6, 7)是第 ▲ . ▲ 个点. G C O F B D A E （第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（7 分）先化简，再求值： ba  ab  ( a b  b a ) ，其中 a=3，b=2. 试卷第 2页，共 12页

18.（7 分）解不等式组： )2 (3 x    21 x    3  x  x 4 . 1 19.（8 分）某文印店用 2660 元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱 80 元，彩色复印纸每箱 180 元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得 5 倍少 3 箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数. 20.（8 分）某企业餐厅，有 A、B两家公司可选择，该企业现连续 10 个工作日选择 A公司，接着连续 10 个工作日选择 B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表： 1 A 公司送餐用时 26 B 公司送餐用时 20 2 26 18 3 30 21 4 25 16 5 27 34 6 29 32 7 24 15 8 28 14 9 30 35 10 25 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由. （2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过 20min，应选择哪家公司？请简述理由. A 公司送餐用时 B 公司送餐用时试卷第 3页，共 12页

21.（8 分）甲城市有 2 个景点 A、B，乙城市由 3 个景点 C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：（1）选取 1 个景点，恰好在甲城市；（2）选取 2 个景点，恰好在同一个城市； 22.（8 分）如图，AM//BN，AC平分∠BAM，交 BN于点 C，过点 B作 BD⊥AC，交 AM于点 D，垂足为 O，连接 CD，求证：四边形 ABCD是菱形. （第 22 题图） 23.（8 分）如图，灯塔 B位于港口 A的北偏东 58°方向，且 A、B之间的距离为 30km，灯塔 C位于灯塔 B的正东方向，且 B、C之间的距离为 10km，一艘轮船从港口 A出发，沿正南方向航行到达 D处，测得灯塔 C位于北偏东 37°方向上，这时，D处距离港口 A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin 58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan 58°≈1.60，sin 37°≈0.60，cos37° ≈0.80，tan 37°≈0.75）（第 23 题图） 24.（8 分）如图，在△ABC中，AB=AC，点 D、E在 BC上，BD=CE，过 A、D、E三点作⊙O，试卷第 4页，共 12页

连接 AO并延长，交 BC于点 F. （1）求证：AF⊥BC；（2）若 AB=10，BC=12，BD=2，求⊙O的半径长. （第 24 题图） 25.（8 分）某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为 3000m3，原有水量分别为 1200m3、300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为 100m3，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第 xmin 时，甲、乙水池的水量分别为 y1m3、y2m3. （1）若每分钟向甲注水 40m3，分别写出 y1、y2 与 x之间的函数表达式；（2）若每分钟向甲注水 50m3，画出 y2 与 x之间的函数图像；（3）若每分钟向甲注水 am3，则甲比乙提前 3min 注满，求 a的值. 26.（9 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10，BC=6，E是 AD上一点，AE=2，F是 AB上的动点，连接 EF，G是 EF上一点，且 GF EF =k（k为常数，k≠0），分别过点 F、G作 AB、EF的垂线相交于点 P，设 AF的长为 x，PF的长为 y. （1）若 k= 1 2 ，x=4，则 y的值为 ▲ . （2）求 y与 x之间的函数表达式. （3）在点 F从点 A到点 B的整个运动过程中，若线段 CD上存在点 P，则 k的值应满足什么条件？直接写出 k的取值范围. （第 26 题图）试卷第 5页，共 12页

27.（9 分）在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称. 例如：如图①，先将△ABC以点 A为位似中心缩小，得到△ADE，再将△ADE沿过点 A 的直线 l翻折，得到△AFG，则△ABC与△AFG成自位似轴对称. （1）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC< BC，CD⊥AB，垂足为 D，下列 3 对三角形：① △ABC与△ACD；②△BAC与△BCD；③△DAC与△DCB.其中成自位似轴对称的是（填写所有符合条件的序号）；（2）如图③，己知△ABC经过自位似轴对称变换得到△ADE，Q是 DE上一点，用直尺和圆规作点 P，使 P与 Q是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； ▲ （3）如图④，在△ABC中，D是 BC的中点，E是△ABC内一点，∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，连接 DE，求证：DE// AC. ③ 试卷第 6页，共 12页

一．选择题二．填空题三．解答题 17、 18、 19、 2022 年江苏南京中考数学真题参考答案试卷第 7页，共 12页

20、 21、 22、试卷第 8页，共 12页

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