2012年河南鹤壁中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年河南鹤壁中考数学真题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 (B)-0.1 （A）-2 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为（A） 6.5 10 5 （B） 6.5 10 6 （C） 6.5 10 7 （D） 65 10 6 4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是 A．中位数为 170 B 众数为 168． C．极差为 35 D．平均数为 170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 y x 2 4  先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 A． y ( x  2 2)  2 B． y ( x  2 2)  2 C． y ( x  2 2)  2 D． y ( x  2 2)  2 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数 2 x 和 y y ax  的图象相交于 A(m,3),则不等式 2 4 x ax  的解集为 4 A． x  3 2 B． 3x  C． x  3 2 D． 3 x  8、如图，已知 AB 为 O 的直径， AD 切 O 于点 A ,  EC CB 则下列结论不一定正确的是 A． BA DA D．OD AC B．OC AE∥ COE C．    2 CAE 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

9、计算： (  0 2)   ( 3) 2  10、如图，在△ABC， C  90  ， CAB  ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径， °50 画弧，分别交 AB，AC 于点 E、F；②分别以点 E,F 为圆心，大于 ③作射线 AG，交 BC 边与点 D，则 ADC 的度数为 1 2 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G； 11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 13、如图，点 A,B 在反比例函数 y  ( k  0, x  的图像上，过点 A,B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M,N， 0) 延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面积为 6，则 k 值为 k x 14、如图，在 Rt ABC 中，   C 90 ,  AC  6, BC  把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90°得到△ 8.  A B C  ， A C  交 AB 于点 E，若 AD=BE，则△ A DE 的面积为 15、如图，在 Rt ABC 中，   C 90 ,    B 30 ,  BC  点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），过 3. 点 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16、（8 分）先化简 4 x 2  2 x 4  x  2 x  ( x  4 x ) ，然后从 5  代入求值。   的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值 x 5 17、（9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽

样调查了该市部分 18~65 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为（2 ）图 1 中 m 的值为（3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市 18~65 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。 420 政府对公共场所吸烟的监管力度不 240 其他 m m 对吸烟危害健康的认识不足烟民戒烟的毅力弱 210 人们对吸烟的容忍度大图 1 政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28% 对吸烟危害健康认识不足 21% 其他 16% 烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度 21% 图 2 18（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， DAB  60  ,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当 AM 的值为 ②当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是矩形；时，四边形 AMDN 是菱形。 19（9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y （千米）与 x （时间）之间的函数关系图像（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31°，再沿 DB 方向前进  ,请根据以上数据求条 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45°，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米， 90 ABD 

幅的长度（结果保留整数.参考数据： tan31   0.6,sin31   0.52,cos31   0.86 ） 21.（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的 2 3 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22、（10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图 1，在 ABCD G，若  ，求 3 的值。  CD CG AF BF 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点（1）尝试探究在图 1 中，过点 E 作 EH AB∥ 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是，CG 和 EH 的数量关系是，（2）类比延伸 CD CG 的值是如图 2，在原题的条件下，若 AF m m ( BF   则 0) CD CG 的值是（用含 m 的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图 3 ，梯形 ABCD 中， DC ∥ AB ，点 E 是 BC 延长线上一点， AE 和 BD 相交于点 F ，若 AB CD  BCa , BE  ( b a  0, b  ，则 0) AF EF 的值是（用含 ,a b 的代数式表示）.

23、（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y  与抛物线 1 y  2 ax  bx  交于 A，B 两点，点 A 3 1 x 2 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A，B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与点 C，作 PD⊥AB 于点 D Y （1）求 ,a b 及sin ACP 的值（2）设点 P 的横坐标为 m ①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；  ②连接 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 值，使这两个三角形的面积之比为 9:10？若存在，直接写出 m 值；若不存在，说明理由. D O A C B P X

一、选择题题号答案二、填空题题号答案 1 A 9 10 2 C 10 65 3 B 11 3π 4 D 12 1 3 参考答案 5 B 6 C 13 4 14 6 8 D 7 A 15 1 或者 2 三、解答题 16、原式= 2 2) ( x  ( 2) x x  2 x   x 4 = 2 2) ( x  ( 2) x x   x 2)( ( x  x  2) = 1 2x  ∵ 5    ，且 x 为整数，∴若使分式有意义， x 只能取-1 和 1。 x 5 当 x =1 时，原式= 1 3 .[或者：当 x =-1 时，原式=1] 17、（1）1500；（2）315；（3） 360  210 1500  50.4 ;[ 360 或  （ 1-21%- %- %- % ] 16 ） 21 28 （4）200×21%=42（万人）所以估计该市 18—65 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为 42 万人。 1 8、（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ND∥AM ∴  NDE   MAE NDE  ,   AME 又∵点 E 是 AD 中点，∴DE=AE ∴  NDE MAE ND MA ,     ∴四边形 AMDN 是平行四边形（2）①1；②2 19、（1）设 y  kx b  ，根据题意得 3 k b   1.5    k b 0   ，解得 90 60 k      180 b 3). x y   60 x  180(1.5   （2）当 2 x  时， y     60 2 180 60  ∴骑摩托车的速度为 60 2 30 ∴乙从 A 地到 B 地用时为90 30 3   （千米/时）  （小时）  20、设 AB x 米，∴  AEB  45 ,   ABE    BE AB x 90 .  

在 Rt ABD 中， tan   D ,AB BD 即 tan 31   x 16  . x x  16 tan 31  1 tan 31   24 AB  (米) ∴ 即  16 0.6  1 0.6   24. 2 2    中 AB BC AC 在 Rt ABC 即条幅的长度约为 25 米 21、（1）设 A 型每套 x 元，B 型每套（ 40 ∴ 4 40) 1820 5( x    2 7 x x  ）元 2 24  25 ∴ 180,  x x  40  220 ) a  即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。（2）设 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（ 200 a ）套 2 (200   a  3   180 a   解得 78 ∵ a 为整数，所以 a =78,79,80 所以共有 3 种方案。 220(200 80 a  ) 40880   a y  设购买课桌凳总费用为 y 元，则 180 ∵-40<0， y 随 a 的增大而减小 ∴当 a =80 时，总费用最低，此时 200- a =120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。 220(200   a a )   40 a  44000 22、（1） AB  3 EH CG ;  2 EH ; （3） ab 【提示】过点 E 作 EH∥AB 交 BD 的延长线于点 H。 23、（1）由 x   ∴ ( 2,0) A  2, 1 0 x   ，得到 1 2 1 x   ，得到 4, 2 1 3 由 x  ∴ (4,3) B 3 2  AFB (2) m 2 作 EH∥AB 交 BG 于点 H，则 EFH  AF m AB mEH   , ∴ AB EH EF  ∵AB=CD，∴CD mEH EH∥AB∥CD，∴ BEH  BCG  ，∴CG=2EH ∴ ∴  CG BC EH BE CD mEH m 2 CG EH 2   .   2

∵ y  2 ax  bx  经过 ,A B 两点， 3   ( 2)   2 4 a   2   a  4 b 3 0, 2 b   3 0   ∴ a  1 2 , b   1 2 设直线 ,A B 与 y 轴交于点 E ，则 (0,1) E ∵ PC ∥ y 轴， ∴ ACP    AEO . ∴ sin  ACP   sin AEO  OA AE  2 5  （2）由（1）可知抛物线的解析式为 y  , ∴ 21 ( P m m 2 在 Rt PCD  1 2 中， m  3), C m m (  1) PC PD PC  ACP 2 5 5 21 x 2  3  1 x 2 1  2 1 , 2 sin  21 2 (   m m   4)  2 5 5 m 1 (   1 2 2 m  1 2 m  3)   1 2 2 m m   4   5 5 ( m  1) 2  9 5 5 . ∵  5 5  ∴当 0 1m  时， PD 有最大值 9 5 5 ②存在满足条件的 m 值， m  或 5 2 32 9 【提示】分别过点 D,B 作 DF⊥PC、BG⊥PC，垂足分别为 F，G。在 tR PDF  中， DF  1 5 PD   1 ( m 5 2  2 m  8). 又 BG   4 m ,  PCD PBC DF BG   1 ( 5 2 m 4 m   2 m  8) m  2  5 m  m  2  2   5  5 9 10 10 9 PCD PBC PCD PBC 时。解得 m  时，解得 m  5 2 32 9 ∴ 当当 S  S  S  S  S  S 

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