2013年四川高考理科数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年四川高考理科数学试题及答案本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 2    （ B A { | x x 2 0}   ，集合 4 0}   ，则 A B  （B）{2} （D） 1、设集合 { | x x （A）{ 2} （C）{ 2,2} 2、如图，在复平面内，点 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是（（A） A （C）C 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（（B） B （D） D ） 4、设 x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。若命题 : p （B） : （A） : p p    （C） : （D） : p p    x A x B x A x B    x A x B   ，则（ ,2 ,2 x A x B x A x B     ,2 ,2   ,2   ）） 5、函数 ( ) f x  2sin(     )( x   0,  2   的部分图象如图所示，则 ,的   ) 2 值分别是（）（A） 2,   3 （B） 2,   6

（C） 4,   6 （D） 4,  3 6、抛物线 2 y x 的焦点到双曲线 4 2 x  2 y 3  的渐近线的距离是（ 1 ）（A） 1 2 （C）1 7、函数 y  3 x 1x  3 的图象大致是（）（B） 3 2 （D） 3 8、从1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ,a b ，共可得到 lg a b 的不同值 lg ）（B）10 的个数是（（A）9 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（（D） 20 （C）18 ）（A） 1 4 （B） 1 2 （C） 3 4 （D） 7 8 10、设函数 ( ) f x  x e   （ a R ，e 为自然对数的底数）。若曲线 sin x a  y x 上存在点 0 ( , x y ) 0 使 f ( ( f y )) 0 y ，则 a 的取值范围是（ 0 ）（A）[1, ]e 注意事项：（B） 1 e  [ 1,1] （C）[1, e  1] 第二部分（非选择题共 100 分）（D） 1 e   [ 1, e  1] 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11、二项式 ( x 5 y 的展开式中，含 2 x y 的项的系数是____________。（用数字作答） ) 3

 12 、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AB AD  ____________。    AO  ，则 13、设sin 2    sin  ，  )   ( , 2 ，则 tan 2的值是____________。 14、已知 ( ) f x 是定义域为 R 的偶函数，当 0 x  时， ( ) f x  2 x 的解集是____________。  。那么，不等式 ( f x  4 x 2) 5  P 为平面内的 n 个点。在平面内的所有点中，若点 P 到点 1 P P 2 , , , P 的距 , n , P 的一个“中位点”。例如，线段 AB 上的任意点都是端点 , n P P 2 , , n 15、设 1 , P P 离之和最小，则称点 P 为点 1 2 ,A B 的中位点。现有下列命题： ①若三个点 , ,A B C 共线，C 在线段 AB 上，则C 是 , ,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点 , A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； , , ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 在等差数列{ }na 中， 1 a a 3  ，且 4a 为 2a 和 9a 的等比中项，求数列{ }na 的首项、公差及 8 前 n 项和。 17、(本小题满分 12 分) 中，角 ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 , B  sin( A B  )sin B  cos( A C  ) 在 2cos 2 ABC  2 cos A B   。 3 5 （Ⅰ）求 cos A 的值；（Ⅱ）若 4 2 a   ， 5b  ，求向量 BA  在 BC 方向上的投影。 18、(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1,2,3,  这 ,24 24 个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率

( ； 1,2,3) iP i  （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值为 ( 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。 1,2,3) i i  甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数 n 30 … 2100 输出 y 的值为1的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为3 的频数 12 … 1051 11 … 696 7 … 353 运行次数 n 30 … 2100 输出 y 的值为1的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为3 的频数 14 … 1027 6 … 376 10 … 697 当 2100 n  时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 ( i i  1,2,3) 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行3 次，求输出 y 的值为 2 的次数的分布列及数学期望。 19、(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABC A B C 1 1  AB AC   2 AA 1 ， BAC  120  ，中，侧棱 1AA  底面 ABC ， ,BC B C 的中 ,D D 分别是线段 1 1 1 点， P 是线段 AD 的中点。（Ⅰ）在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l  平面（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，求二面角 A A M N  的余弦值。 ADD A ； 1 1  1 20、(本小题满分 13 分)

已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  1( a 点 P ( 4 1 , 3 3 ) 。   的左右焦点分别为 1( 1,0) b F  0) ， 2(1,0) F ，且椭圆 C 经过（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设过点 (0,2) A 1 AM 2 AQ | 2 |  | 的直线l 与椭圆C 交于 M ， N 两点，点Q 是线段 MN 上的点，且 1 AN ，求点Q 的轨迹方程。 | 2  2 | | 21、(本小题满分 14 分) 2 2 x  ln , x x , x a x  0   0 x 。 2 ，其中 a 是实数。设 1 ( ( A x f x ， 2 B x )) ( , 1 , ( f x 为该函 )) 2 ( ) f x 已知函数     x 数图象上的两点，且 1 （Ⅰ）指出函数 ( ) （Ⅱ）若函数 ( ) （Ⅲ）若函数 ( ) f x 的单调区间； f x 的图象在点 ,A B 处的切线互相垂直，且 2 f x 的图象在点 ,A B 处的切线重合，求 a 的取值范围。 x  ，求 2 x 0 x 的最小值； 1

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