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2009年福建省莆田市中考数学真题及答案.doc
2009 年福建省莆田市中考数学真题及答案
（满分：150 分，考试时间：120 分钟）
一、细心填一填（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．直接把答案填在题中的横线
上．）
1． 3 的相反数是
2．2009 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为 43000 人，将 43000 用科学记
数法表示是___________．
．
3．在组成单词“ Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“ b ”
．
的概率是
4．如图， A B、 两处被池塘隔开，为了测量 A B、 两处的距离，在 AB
外选一适当的点C ，连接 AC BC、 ，并分别取线段 AC BC、 的中点
E F、 ，测得 EF =20m，则 AB =__________m．
A
E
C
F
(第 4 题图)
B
5．一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量≥ 0.4% ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至
少为__________克．
6．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条
件：
，使得该菱形为正方形．
7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳 10 次，统
计 各 自 成 绩 的 方 差 得 2
S
甲
2
S 乙
， 则 成 绩 较 稳 定 的 同 学 是
D
C
D
A
O
B
O
A
（第 6 题图）
C
B
___________．（填“甲”或“乙”）
8．已知 1O⊙ 和 2O⊙ 的半径分别是一元二次方程
x
1
x
2
1O⊙ 和 2O⊙ 的位置关系是
．
的两根，且 1
O O ，则
2
0
2
6 x 个，则当 x
元时，
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出
一天出售该种文具盒的总利润 y 最大．
10 ． 如 图 ， 在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取
A A A A A
OA
、 、 、 、
1
5
，过点 1
A A
4
5
A A
2
3
A A
3
4
A A
1
2
2
3
4
分别作 x 轴的垂线与反比例函数
y
x
2
x
的图象相交于点
0
P P P P P
、 、 、 、
1
5
2
3
4
， 得 直 角 三 角 形
OP A A P A A P A A P A A P A
5
、
2
、
、
、
1 1
2 3
3 4
4 5
1 2
3
4
S
、 、 、 、 ，则 5S 的值为
1
S
S
S
S
2
3
4
5
，并设其面积分别为
．
y
y
2
x
P1
P2P3 P4 P5
O
A1 A2 A3 A4 A5
（第 10 题图）
x
二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中有且
只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或
答案超过一个的一律得 0 分）．
11．要使代数式 x 有意义，则 x 的取值范围是（
A． x ≥ 0
12．下列各式运算正确的是（
B． 0
x
）
）
x
C． 0
D． 0
x
A． 2
a
2
a
a
C． 2
a a
a· =
4
8
B．
ab
22
2 4
a b
D．5
ab
5
b
a
13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（
）
正面
（第 13 题图）
A．
B．
C．
Ｄ．
14．某班 5 位同学参加“改革开放 30 周年”系列活动的次数依次为1 2 3 3 3、、、、，则这组数据
的众数和中位数分别是（
）
A． 2 2、
15．不等式组
B． 2.4 3、
4
2
x
，
1 0
x
C． 3 2、
D．3 3、
的解集在数轴上表示正确的是（
1
A．
C．
0
0
2
2
1
B．
D．
1
1
0
0
）
2
2
16．如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N → P →Q → M 方向运动至点 M
处停止．设点 R 运动的路程为 x ， MNR△
的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2
所示，则当 9
）
x 时，点 R 应运动到（
Q
M
（图 1）
P
R
N
y
O
4
9
（图 2）
x
（第 16 题图）
A． N 处
B． P 处
C．Q 处
D． M 处
三、耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
17．（8 分）计算：
3
3
16
01
3
．
18．（8 分）先化简，再求值：
2
x
2
x
4
x
4
4
x
x
2
2
，其中 1x ．
x
19．（8 分）已知：如图在 ABCD
长线、 AB DC BC
、 、 的延长线于点 E M N F
、 、 、 ．
中，过对角线 BD 的中点O 作直线 EF 分别交 DA 的延
（1）观察图形并找出一对全等三角形： △ ________≌ △ ____________，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的
变换得到？
A
O
M
E
B
D
F
N
C
（第 19 题图）
20．（8 分）（1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图）
①以已知线段 AB （图 1）为直径画半圆O ；
②在半圆O 上取不同于点 A B、 的一点C ，连接 AC BC、 ；
③过点 O 画OD BC∥ 交半圆O 于点 D．
（2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知： AOB
求作： AOB
（图 2）．
的平分线．
A
A
图 1
B
O
B
图 2
（第 20 题图）
21．（8 分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽
、 、 、 四个等级），根据调查的数据绘
查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A B C D
制成如下的条形统计图和扇形统计图．
频数（人数）
32
32
28
24
20
16
12
8
4
0
20
4
A 级
B 级
C 级 D 级 等级
D 级，d=5%
C 级，
c=30%
A 级，
a=25%
B 级，
b=?
（第 21 题图）
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占
的百分比b =___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有 400 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级
以上，含C 级）约有___________名．
22．（10 分）已知，如图，BC 是以线段 AB 为直径的 O⊙ 的切线， AC 交 O⊙ 于点 D ，过
点 D 作弦 DE
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，
AB ，垂足为点 F ，连接 BD BE、 ．．
④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2） A =30°，CD =
2 3
3
，求 O⊙ 的半径 r．
A
O F
C
B
D
E
（第 22 题图）
23．（10 分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从
2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买．．
总额的．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视
机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电
视机总额为 15000 元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机
补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机 x 台，依题意填充下列表格：
项目
家电种类
冰箱
电视机
购买数量
（台）
原价购买总
政府补贴返
额（元）
还比例
补贴返还总
金额（元）
每台补贴返
还金额（元）
x
40 000
15 000
13%
13%
（2）列出方程（组）并解答．
24.（12 分）已知：等边 ABC△
探究（1）：如图１，过等边 ABC△
MNG△
，求证： MNG△
的边长为 a ．
探究（2）：在等边 ABC△
垂足分别为点 D E F、 、 ．
①如图 2，若点O 是 ABC△
的顶点 A B C、 、 依次作 AB BC CA
、 、 的垂线围成
MN
3
a
是等边三角形且．
内取一点O ，过点O 分别作OD AB OE BC OF CA
、
、
；
，
的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到
两 个 正 确 结 论 （ 不 必 证 明 ）： 结 论 1 ．
OD OE OF
3
2
a
； 结 论
2．
AD BE CF
；
a
3
2
②如图 3，若点O 是等边 ABC△
请给予证明；如果不成立，请说明理由．
内任意一点，则上述结论1 2、是否仍然成立？如果成立，
M
A
B
N
C
（图 1）
G
D
B
A
E
F
O
C
B
F
A
D
O
E
A
D
O
E
F
C
C
B
（图 2）
（图 3）
（图 4）
（第 24 题图）
25．（14 分）已知，如图 1，过点
E
0
， 作平行于 x 轴的直线l ，抛物线
1
y
21
x
4
上的两
点 A B、 的横坐标分别为 1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F ，过点 A B、 分别作直线l 的垂线，
垂足分别为点C 、 D ，连接CF DF、 ．
（1）求点 A B F、 、 的坐标；
（2）求证：CF DF
y
（3）点 P 是抛物线
；
21
x
4
对称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 PQ PO⊥ 交 x 轴
于点 Q ，是否存在点 P 使得 OPQ△
与 CDF△
相似？若存在，请求出所有符合条件
的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
B
y
F
A
O
E
D
C
（图 1）
l
x
（第 25 题图）
备用图
y
F
O
E
C
D
x
参考答案
说明：
（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分
（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．
（四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．
一、细心填一填（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．）
2
11
4.3 10 （不必考虑有效数字）
1．3
2．
3．
4
6． AB BC 或 AC BD
或 AO BO
等
7．甲
8．相交 9．3
10．
二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．A
三、耐心做一做（本题共 9 小题，共 86 分）
15．A
16．C
12．B
13．C
14．D
4．40
5．2
1
5
17．（1）解：原式=3
3 4 1
·············································································6 分
=
3
························································································ 8 分
注： 3
3
（2 分）， 16
3
3
4 （2 分），
0
1
3
=1（2 分）
18.解：原式=
22
x
2
x
x
x
2
2
x
2
·································································6 分
x
=1 x ·························································································· 7 分
···········································································8 分
2
当 1x 时原式=1 1 0
2
x
、
（各 2 分）
、？
?
4
4
x
2
x
x
4
x
2
2
注：
2
x
19． （1）
①△
DOE
≌△
BOF
；······················ 2 分
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD BC∥ ····································· 3 分
∴ EDO
又∵OD OB
FBO
，
E
F
·························· 4 分
B
x
x
2
2
2
2
x
x
E
A
M
O
D
F
N
C
（第 19 题图）
∴
△
DOE
≌△
BOF AAS
···································································5 分
②△
BOM
≌△
DON
···········································································2 分
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB CD∥ ·························································································3 分
∴ MBO
··················································· 4 分
又∵ BO DO
BMO
DNO
NDO
，
∴
△
BOM
≌△
DON AAS
································································· 5 分
③△
ABD
≌△
CDB
；··········································································2 分
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD CB AB CD
又∵ BD DB
，
········································································· 3 分
······················································································4 分
∴
△
ABD
≌△
CDB SSS
···································································· 5 分
（2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到．·························· 8 分
20．（1）正确完成步骤 ①、②、③ ，各得 1 分，字母标注完整得 1 分，满分 4 分．
（2）说明： ① 以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA OB、 于两点C D、 ··········· 5 分
② 分别以点C D、 为圆心，以大于
CD 长为半径作弧，
1
2
两弧相交于点 E ········································································· 7 分
③ 作射线OE ··············································································· 8 分
C
D
A
O
图 1
A
E
C
B
O
D
图 2
B
频数（人数）
（第 20 题图）
32
28
24
20
16
12
8
， BDF
△ ≌△ ，
4
0
BC
， ∥ 等
21．（1）80······································································ 2 分
40% ··············································································· 4 分
（2）补全条形图（如右图）··············································· 6 分
（3）380········································································· 8 分
22．（1） BC AB AD BD
BDF△
（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）
90
（2）解: AB 是 O⊙ 的直径
又
A °·····································································6 分
····························································· 7 分
，
∽ BAD△ ， BDF
°························· 5 分
，DF FE BD BE
BEF
E DE
， A
，
ADB
BEF
30
°
AB r
E
30
1
2
BD
又 BC 是 O⊙ 的切线
CBA
C
90
°································································ 8 分
60
在 Rt BCD△
中，
CD
2 3
3
32
24
20
4
A 级
B 级
C 级 D 级 等级
（第 21 题图）
A
O F
C
B
D
E
（第 22 题图）
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