2011山东省威海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省威海市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷共 10 页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷（1－2 页）为选择题；第Ⅱ卷（3 －10 页）为非选择题，试卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟。 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回。第Ｉ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分，） 1．（2011 山东威海，1，3 分）在实数0 、 3 、 2 、 2 中，最小的是（） A． 2 【答案】A B． 3 C．0 D． 2 2．（2011 山东威海，2，3 分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10 名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）． 186 180 184 164 180 170 180 176 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ 176 172 ） A．180， 180， 178 B．180， 178， 178 C．180， 178， 176.8 D．178， 180， 176.8 【答案】C 3．（2011 山东威海，3，3 分）在□ABCD中，点 E为 AD的中点，连接 BE，交 AC于点 F，则 AF：CF＝（ A．1：2 C．2：3 【答案】A B．1：3 ） D．2：5 4．（2011 山东威海，4，3 分）下列运算正确的是（） A． 3 a a  2  6 a C． 5 x  5 x  10 x 【答案】D B． 3 3 )x ( 6 x D． (  ab ) 5 (   ab ) 2   3 3 a b 5．（2011 山东威海，5，3 分）下列各点中，在函数 y   图象上的是（ A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） 6 x ） ,3) D． 1(  2

【答案】C 6．（2011 山东威海，6，3 分）在△ABC中，AB＞AC，点 D、E分别是边 AB、AC的中点，点 F 在 BC边上，连接 DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）． A． EF∥AB D．∠B=∠DFE 【答案】C B．BF=CF C．∠A=∠DFE 7．（2011 山东威海，7，3 分）二次函数 y  x 2 2  x  的图象如图所示．当 3 y＜0 时，自变量 x的取值范围是（）． A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1 或 x＞3 【答案】A 8．（2011 山东威海，8，3 分）计算： 11  1 A． 2 2 m   m  1 B． 2 m   2 m  1   2  m m (  m C． 2 2 m 1) m 的结果是（）  1 D． 2 1m  【答案】B 9．（2011 山东威海，9，3 分）关于 x的一元二次方程 2 x  ( m  2) x m    有两个相 1 0 等的实数根，则 m的值是（） A．0 B．8 C． 4 2 D．0 或8 【答案】D 10．（2011 山东威海，10，3 分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（） A．3 个【答案】D B．4 个 C． 5 个 D．6 个 11．（2011 山东威海，11，3 分）如果不等式 x  1), 2 1 3( x      . x m 的解集是 2 x  ，那么 m 的取值范围是（） A．m＝2 【答案】D B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 12．（2011 山东威海，12，3 分）如图，在正方形 ABCD中，AB=3cm，动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N自 A点出发沿折线 AD —DC—CB以每秒 3cm 的速度运动，到达 B点时运动同时停止，设△AMN的面积

为 y（cm2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y与 x之间的函数关系的是（）【答案】B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果）第Ⅱ卷（非选择题共 84 分） 13．（2011 山东威海，13，3 分）计算 ( 50  8)  的结果是 2 ．【答案】 3 14．（2011 山东威海，14，3 分）正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如 . ）图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是【，（第 14 题） 15．（2011 山东威海，15，3 分）如图，⊙O的直径 AB与弦 CD相交于点 E，若答（案】－ 1 3 AE=5,BE=1, CD  4 2 ,则∠AED= . 【答案】 30° 16 ．（ 2011 山东威海， 16 ， 3 分）分解因式： 16 8(  x  y )  ( x  2 y )  . 【答案】（x-y-4）2 17．（2011 山东威海，17，3 分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D重合，没得 CE＝5cm，将量角器沿 DC方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边 AC、BC相切，如图②，则 AB的长为 cm.（精确到 0.1cm）（第 15 题）图① （第 17 题）图② 【答案】 24.5 18．（2011 山东威海，18，3 分）如图，直线 1l x 轴于点 (1,0) ，直线 2l x

轴于点 (2,0) ，直线 3l x 轴于点 (3,0) ，…直线 nl x 轴于点 ( ,0)n .函数 y x 的图象与直线 1l ， 2l ， 3l ，… nl 分别交于点 1A ， 2A ， 3A ，… nA ；函数 y x 的图象与直线 1l ， 2l ， 2 3l ，… nl 分别交于点 1B ， 2B ， 3B ，… nB .如果  1 1OA B 的面积记作 1S ,四边形 1 A A B B 的 2 2 1 面积记作 2S ,四边形 2 A A B B 的面积记作 3S ,…四边形 1 A A B B n n 3 3 2  n n  的面积记作 nS ,那么 1 （第 18 题） 2011S  . 【答案】 2010.5 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（2011 山东威海，19，7 分）解方程：【答案】解：方程两边都乘 ( x  1)( x  3 x  2 1 x   0 3 1  1)  ，得 x 3( x 1)   ( x  3) 0  ， 3 x x 3 3 0     ， 2 0 x  ， 0 x  ．检验：将 0 x  代入原方程，得左边＝0＝右边，所以 0 x  是原方程的根． 20．（2011 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图① （2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）

【答案】解：（1）能，点 1O 就是所求作的旋转中心．图① 图② 图① 图② （1）能，点 2O 就是所求作的旋转中心． 21．（2011 山东威海，21，9 分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【答案】解：公平．理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：甲乙 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）总共有期 36 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有 18 种，两数字之和为奇数的有 18 种，每人获胜的概率均为 1 2 ，所以游戏是公平的．

22．（2011 山东威海，22，9 分）为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．【答案】解：设自行车路段的长度为 x 米，长跑路段的长度 y 米，可得方程组： x     y   x 600  5000, y 200  15. 解这个方程组，得 x    y 3000, 2000. 答：自行车路段的长度为 32 千米，长跑路段的长度 2 千米． 23（2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°, ∠A=60°,AC=10,试求 CD的长．【答案】解：过点 B作 BM⊥FD于点 M．在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10 3 , ∵AB∥CF，∴∠BCM=30°． ∴ BM BC  sin 30   10 3 CM BC  cos30   10 3    5 3 1 2 3 2  15 在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°, ∴ MD BM  5 3 ． ∴ CD CM MD    15 5 3  ． 24．（2011 山东威海，24，11 分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形 ABCD的边 AB上取一点 M，在 CD上取一点 N，将纸片沿 MN折叠，使 MB与 DN 交于点 K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数．（2）△MNK的面积能否小于 1 2 ？若能，求出此时∠1 的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．【答案】解：∵ABCD是矩形，（备用图） ∴AM∥DN， ∴∠KNM=∠1． ∵∠KMN=∠1， ∴∠KNM=∠KMN． ∵∠1=70°， ∴∠KNM=∠KMN=70°． ∴∠MNK=40°．（2）不能．过 M点作 ME⊥DN，垂足为点 E，则 ME=AD=1, 由（1）知∠KNM=∠KMN． ∴MK=NK．又 MK≥ME, ∴NK≥1． ∴ S  MNK  1 2 NK ME  ∴△MNK的面积最小值为（3）分两种情况：  ． 1 2 1 2 ，不可能小于 1 2 ．情况一：将矩形纸片对折，使点 B与点 D重合，此时点 K也与点 D重合．

设 MK=MD=x，则 AM=5-x，由勾股定理，得 2 1  (5  2 )x  2 x , x  ．解得， 2.6 MD ND 即  ． 2.6 ∴ S  MNK S  ACK 1 1 2.6 1.3    2  ．情况二：将矩形纸片沿对角线 AC对折，此时折痕为 AC．（情况一）设 MK=AK= CK=x，则 DK=5-x，同理可得即 MK NK  ． 2.6 ∴ S  MNK S  ACK 1 1 2.6 1.3    2  ． ∴△MNK的面积最大值为 1.3．（情况二） 2  c y  E bx ax  交 x 轴于点 ( 3,0) A  (1,0)    过点 C，交 y 轴于点 D． x m ,交 y 轴于点 (0, 3) ，点  ．点 C是点 A关于点 B的对称点，点 F是线段 BC的中点，直 25．（2011 山东威海，25，12 分）如图，抛物线 B 线l 过点 F且与 y 轴平行．直线 y （1）求抛物线的函数表达式；（2）点 K为线段 AB上一动点，过点 K作 x 轴的垂线与直线 CD交于点 H，与抛物线交于点 G,求线段 HG长度的最大值；（3）在直线l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点 N的坐标．【答案】解：（1）设抛物线的函数表达式图① 备用图 1)(   x 3) y  ( a x ∵抛物线与 y 轴交于点 (0, 3)  ，将该点坐标代入上式，得 1a  ． E ∴所求函数表达式 (  y x  1)( x  ，即 3) y  2 x  2 x  ． 3 （2）∵点 C是点 A关于点 B的对称点，点 ( 3,0) A  ，点 (1,0) B ，

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