2011山东省聊城市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省聊城市中考数学真题及答案亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共 6 页，第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分，共 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．．答第Ⅰ卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上，每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上赌赢题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上，考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回． 4．．可以使用计算器．愿你放松心情，认真审题，慎密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2011 山东聊城，1，3 分）－3 的绝对值是（）第Ⅰ卷 (选择题共 36 分) A．－3 B．3 【答案】B C． 1 3 D．  1 3 2．（2011 山东聊城，2，3 分）如图，空心圆柱的左视图是（）【答案】C 3．（2011 山东聊城，3，3 分）今年 5 月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为 578．99 万人，用科学记数法（保留 2 个有效数字）可以表示为（） A．58×105 人 B．5.8×105 人 C． 5.8×106 人 D．0.58×107 人【答案】C 4．（2011 山东聊城，4，3 分）如图，已知 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（） A．40° B．50° C．120° D．130° 【答案】D 5．（2011 山东聊城，5，3 分）下列运算不正确的是（） 5 A． 5 a 2 a  C． 2 a a  【答案】B  1  52 a 2 a  B． D． 2 a  3 2 a 32 a  6    2 2 a 2 a   2 a  1 6．（2011 山东聊城，6，3 分）下列事件属于必然事件的是（） A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃沸腾； B．明天我市最高气温为 56℃； C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹【答案】A

7．（2011 山东聊城，7，3 分）已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4∶3，则这个菱形的面）积是（ A．12cm2 【答案】B B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 8．（2011 山东聊城，8，3 分）某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 1 户数 5 3 6 6 7 5 8 4 10 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（） A． 6，6．5 【答案】A B． 6，7 C． 6，7．5 D． 7，7．5 9．（2011 山东聊城，9，3 分）下列四个函数图象中，当 x<0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（）【答案】D 10．（2011 山东聊城，10，3 分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n个图形需要围棋子的枚数是（） A．5n 【答案】C B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1 11．（2011 山东聊城，11，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x 轴上，OC在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC面积的 1 4 ，那么点 B′的坐标是（） A．（3，2） C．（2，3）或（－2，－3）【答案】D B．（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2） 12．（2011 山东聊城，12，3 分）某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

A．50m C．160m B．100m D．200m 【答案】C 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果） 13．（2011 山东聊城，13，3 分）化简： 20- 5 ＝_____________．第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）【答案】 5 14．（2011 山东聊城，14，3 分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点 O，点 E是 AB的中点，OE＝3cm，则 AD的长是__________cm．【答案】6 15．（2011 山东聊城，15，3 分）化简：【答案】 1 2 a  2 a 2 b 2  2 ab b   2 2 2 b a  a b  ＝__________________． 16．（2011 山东聊城，16，3 分）如图，圆锥的底面半径 OB为 10cm，它的展开图扇形的半径 AB为 30cm，则这个扇形的圆心角 a的度数为____________．【答案】120° 17．（2011 山东聊城，17，3 分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________．【答案】 1 3 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（2011 山东聊城，18，7 分）解方程：  x x 2 【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得 x＝2 或 x＝－1     2 0 x 19．（2011 山东聊城，19，8 分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区 50 户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这 50 户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：组别频数频率

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【答案】设 EG＝x 米，在 Rt△CEG 中，∵∠ECG＝45°，∴∠CEG＝45°，∴∠ECG＝∠CEG，∴CG＝EG，＝x 米，在 Rt△DEG 中，∠EDG＝60°，tan∠EDB＝ EG DG ，∴DG＝ x tan 60  x 3 ，∵CG－DG＝CD＝6，∴ x  x 3 ＝6，解得 x＝9＋ 33 ，∴EF＝EG＋FG＝9＋ 33 ＋16≈158，所以铁塔高约为 158 米 22．（2011 山东聊城，22，8 分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤 4 万方，清淤 1 万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的 2 倍，共用 25 天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤 x 万方，依题意有：  14  x  25 ，解得 x＝0．2，检验可知 x＝ 1 1 x 2 0．2 是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤 2000 方 23．（2011 山东聊城，23，8 分）如图，AB是半圆的直径，点 O是圆心，点 C是 OA的中点，CD⊥OA交半圆于点 D，点 E是 BD 的中点，连接 OD、AE，过点 D作 DP∥AE交 BA的延长线于点 P，（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆 O的切线；【答案】（1）∵点 C是 OA的中点，∴OC＝ cos∠COD＝ OC OD 1 2 ，∴∠COD＝60°，即∠AOD＝60°， 1 2 OA＝ 1 2 OD，∵CD⊥OA，∴∠OCD＝90°，在 Rt△OCD中，（2）证明：连接 OC，点 E是 BD弧的中点，DE弧＝BE弧，∴∠BOE＝∠DOE＝ ∠COD)＝60°，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，又∠EAO＋∠AEO＝∠EOB＝60°，∴∠EAO＝30°，∵PD∥AE， ∴∠P＝∠EAO＝30°，由（1）知∠AOD＝60°，∴∠PDO＝180°－(∠P＋∠POD)＝180°－(30°＋60°) ＝90°，∴PD是圆 O的切线 24．（2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象交反比例函数 y  4 2m  x （x>0）图象于点 A、B，交 x 轴于点 C．（1）求 m 的取值范围； 1 2 ∠DOB＝ 1 2 (180°－

（2）若点 A的坐标是（2，－4），且 BC AB  ，求 m 的值和一次函数的解析式； 1 3 【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 4－2m＜0，解得 m＞2；（2）因点 A(2，－4) 在反比例函数图象上，所以－4＝ 24 m 2 ，解得 m＝6，过点 A、B分别作 AM⊥OC于点 M，BN⊥OC于点 N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以 BN  AM BC AC ，因为 BC AB 1 3 ，所以 BC AC 1 4 ，即 BN AM 1 4 ，因为 AM＝4，所以 BN＝1，所以点 B的纵坐标为－1，因为点 B在反比例函数的图象上，所以当 y＝－1 时，x＝8，所以点 B的坐标为（8，－1），因为一次函数 y＝kx＋b 的图象过点 A(2，－4)，B(8，－1)，所以 2 k   8 k  4  1  b b ，解得 k     b  1 2 5  ，所以一次函数的解析式为 y＝ 1 2 x－5 25．（2011 山东聊城，25，12 分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点 E、F、G 分别从点 A、 B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F的速度为 4cm/s，当点 F追上点 G（即点 F与点 G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t 秒时，△EFG 的面积为 S（cm2）．（1）当 t＝1 秒时，S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围．（3）若点 F在矩形的边 BC上移动，当 t 为何值时，以点 E、B、F为顶点的三角形与以 F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．【答案】（1）如图甲，当 t＝1 秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2，由 S＝S 梯形 EGCG－SEBF－SFCG ＝ 1 2 (10＋2)×8－ 1 2 ×10×4－ ×4×2＝24 1 2

(2)如图（甲），当 0≤t≤2 时，点 E、F、G 分别在 AB、BC、CD上移动，此时 AE＝2t，EB＝12－2t， BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）（3）如图乙，当点 F追上点 G 时，4t＝2t＝8，解得 t＝4，当 2＜t≤4 时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG ＝CG－CF＝8－2t，即 S＝－8t＋32(2＜t≤4)， (3)如图（甲），当点 F在矩形的边 BC上移动时，0≤t≤2，在 EFF和 FCG 中，B＝C＝90，，①若， BF CG EB  FC EB  BF GC CF ， 2 3 3 2 ，解得 t＝，又 t＝满足 0≤t≤2，所以当 t＝时△EBF∽△GCF②若，解得 t＝，又 t＝满足 0≤t≤2，所以当 t＝时△EBF∽△GCF，综上知，当 t 即即＝ 12 2 t  48 t  12 2 t  2 t   4 t 2 t 4 t 48 t  2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 或时，以点 E、B、F为顶点的三角形与以 F、C、G 为顶点的三角形相似

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