2013山东省东营市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省东营市中考数学真题及答案（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；全卷共 6 页． 2. 数学试题答案卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.(实数，算术平方根) 16 的算术平方根是（） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2．（整式的运算）下列运算正确的是（） A． 3 a  2 a  a C． 3 2 )a ( 6 a= B． 2 aa  3  6 a  D．  3 a  3 3 9 a 3．（近似数、有效数字和科学记数法）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）． A. 6 0.10 10 m B. 7 1 10 m C. 7 1.0 10 m D. 6 0.1 10 m 4.（平行线的性质与判定）如图，已知 AB∥CD，AD和 BC相交于点 O,∠A=50 ,∠AOB=105 , 则∠C等于（） A. 20 A B. 25 B C. 35 y D. B 45 A O ） B x 5.（平移与旋转）将等腰直角三角形 AOB按如图所示放置，然后绕点 O逆时针旋转 90至 A 的位置，点 B的横坐标为 2，则点 A 的坐标为（ O  A OB  A．(1,1) C B．( 2, 2 ) （第 4 题图） D C．(-1,1) D．( （第 5 题图）  2, 2 )

D C 6. （函数的综合与创新）若定义： ( , ) f a b (   , ) a b ， ( , ) g m n  ( m n  ，例如 ) , f (1,2)   ( 1,2) ， ( 4, 5) g     ( 4,5) ，则 ( g f (2, 3))  =（） A． (2, 3) B．( 2,3)  C．(2,3) 7．（圆与圆的位置关系）已知 1O⊙ 的半径 1r =2， 2O⊙ 的半径 2r 是方程 3 x  与 2O⊙ 的圆心距为 1，那么两圆的位置关系为（） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 A 8.（圆的弧长与扇形面积）如图，正方形 ABCD中，分别以 B、D为圆心，以正方形的边长 a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶   D．( 2, 3) 2  1 x 的根， 1O⊙ 形图案的周长为（） A. C. a 1 2 a B. D . 2 a 3a B （第 8 题图） 9．（概率的计算与实际应用）2013 年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（） A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 4 10．（图形的相似）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x的值（） A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个 11．（一元二次方程）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 12．（矩形、菱形、正方形）如图，E、F分别是正方形 ABCD的边 CD、AD上的点，且 CE=DF，AE、BF相交于点 O，下列结论：（1） AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） AOB  S  四边形中正确 S DEOF 的有（） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 A B F D O E C （第 12 题图）

二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．第Ⅱ卷（非选择题共 84 分） 13．（因式分解）分解因式 2 a 2 2 8 b- = . 14．（平均数、众数、中位数）一组数据 1，3，2，5，2，a的众数是 a，这组数据的中位数是 . 15．（解直角三角形的实际应用）某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB的高度，如图在教学楼一楼 C处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB的高度为（）米. 16．（图形变换综合与创新）如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内．壁．离容器底部 0.3m 的点 B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对．．的点 A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）. 17．（函数的综合与创新）如图，已知直线 l：y= 3 x，过点 A（0，1）作 y轴的垂线交直 3 线 l于点 B，过点 B作直线 l的垂线交 y轴于点 A1；过点 A1 作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1 作直线 l的垂线交 y轴于点 A2；……按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 . B A 30 D A 60 C （第 15 题图） A2 A1 A B l x B1 B O （第 16 题图） (第 17 题图) 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分 7 分，第⑴题 3 分，第⑵题 4 分) （1）(实数的比较与运算）计算： 2 3 1            3.14 0   2sin 60   12 1 3 3 .   （2）（代数式的化简与求值）

先化简再计算： 2 a - 1 - 2 a + 2 a 1 · - 1 1 a a - + a - 1 a ，再选取一个你喜欢的数代入求值. （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分. 19．（统计图）(本题满分 8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59 分及以下；B：60—69 分；C：70—79 分；D：80—89 分；E：90—100 分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：人数 E A 10% B D 35% C 30% 400 350 300 250 200 150 100 50 （第 19 题图） A B C D 成绩 E D （1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100 分”的概率是多少？ 20．（直线与圆的位置关系）(本题满分 8 分)如图， AB 为 O⊙ 的直径，点 C 为 O⊙ 上一点，若 BAC ，过点 C 作直线l 垂直于射线 AM，垂足为点 D． CAM Ð = Ð （1）试判断 CD 与 O⊙ 的位置关系，并说明理由；（2）若直线 l 与 AB 的延长线相交于点 E ， O⊙ 的半径为 3，并且  CAB  30 ° .

求 CE 的长． lM D C E B O A （第 20 题图） 21．（反比例函数）(本题满分 9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = nx + 2( n ¹ 0) ¹ 在第一象限内的图象交于点 A，与 x轴交于点 B，线段的图象与反比例函数 my = x ( m 0) OA＝5，C为 x轴正半轴上一点，且 sin∠AOC＝ 4 ． 5 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积． y A B O C x （第 21 题图） 22. （列不等式（组）解应用题） (本题满分 10 分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 23．（全等与相似的综合与创新）(本题满分 10 分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC ＝90°，AB=AC，直线 m经过点 A，BD⊥直线 m, CE⊥直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线 m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE是否成立?如成立, 请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是 D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点 F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接 BD、CE, 若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

B D C B C F B A E m D A E m D A E （图 1）（图 2）（第 23 题图）（图 3） C m 24．（与二次函数相关的综合题）(本题满分 12 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c的顶点 A（2，0），与 y轴的交点为 B（0，-1）． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C，使以 BC为直径的圆经过抛物线的顶点 A．并求出点 C的坐标以及此时圆的圆心 P点的坐标． (3)在（2）的基础上，设直线 x=t（0

续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 答案 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13. 2 17.   2 b a    a   ； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3； 2 b  2013 0,4 0,2或 4026  （注：以上两答案任选一个都对）三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分 7 分，第⑴题 3 分，第⑵题 4 分) （1）解：原式= = 3 2 3 +1 2 +1 2    2 3  1 3 3    3 2  3 2 3 1 3 3    …………………………3 分 = 3 2 （2）解：原式=  2 a  a 2 a   1 1  2 a   1 a   2  1 a  a a  1   1 1  a  1 a  a a   1 1  a  1 a 1   a  1 a  1 1 a  …………………………6 分选取任意一个不等于 1 的 a 的值，代入求值.如：当 0a  时，原式 1 1 a  …………………………………7 分 1   19. (本题满分 8 分) 解：（1）该学校的学生人数是：300 ¸ 30% 1000 = （人）.………………………2 分（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4 分

（3）在扇形统计图中，“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数是： 360  200 ( 1000  100%) 72   ………………………………………………………6 分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100 分”的概率是： 50 1000 = ………………………………………………………………8 分 1 20 人数 400 350 300 250 200 150 100 50 A B C D （第 19 题答案图）成绩 E D 20. (本题满分 8 分) （1）解：直线 CD与⊙O相切. ………………1 分理由如下：连接 OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM lM D C E B O A ∴OC∥AM…………………………3 分（第 20 题答案图） ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD ∴直线 CD 与 O⊙ 相切. …………………………5 分（2）解： ∵  CAB  30 ° ∴∠COE=2∠CAB= 60 ∴在 Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60=3 3 .…………………………8 分 21. (本题满分 9 分)

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