2006年黑龙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年黑龙江高考文科数学真题及答案本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ｉ卷（选择题）注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 ( P B ( P A B ( ) P A    ) ) 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 ( . ) P A B  ( ). ( P A P B ) V R 3 4 3 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率是 ( ) P k n  k C P k n (1  ) n k P  一．选择题  (1)已知向量 a  ＝（4，2），向量b  ＝（ x ，3），且 a  //b ,则 x ＝球的表面积公式 S R 4 2 其中 R 表示球的半径球的体积公式其中 R 表示球的半径（A）9 (C)5 (B)6 { | M x x   （2）已知集合 (D)3 3}, N   x | log 2 x   1 ，则 M N  （B） （D） x | 0 x  x | 2 x   3  3 （A）  （C） y x |1 x   3 （3）函数 sin 2 cos 2  x x 的最小正周期是（A） 2 （B） 4 (4）如果函数 y  ( ) f x 的图像与函数 y  （C） 4  （D） 2    的图像关于坐标原点对称，则 3 2 x y  ( ) f x 的

表达式为（A） 2 x y  3 （B） 2 x y  3 （C） y   2 x  3 （D） y   2 x  3 （5）已知 ABC 的顶点B、C在椭圆 2 x 3 2 y  1 外一个焦点在BC边上，则 ABC 的周长是上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另（A） 2 3 （B）6 （6）已知等差数列 na 中， 2 a (C)380 （A）100 (B)210 （C） 4 3 （D）12 47, a 15  ，则前10项的和 10S ＝ (D)400 （7）如图，平面 平面， A  ,    B ,  与两平面、所成的角分别为 4 AB  和 6 。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为 'A 、 ',B 若AB=12,则 ' 'A B  （A）4 （B）6 （C）8 （D）9 （8）已知函数 ( ) f x  ln x  1( x  ，则 ( ) f x 的反函数为 0) y 1( x  e x R  ) （A） y 1( x  e x R  ) （B）  A B' A' B  y （C） x 1( x e  1) y （D） x 1( x e  1) y x 4 3 ，则双曲线的离心率为（9）已知双曲线 5 3 （A） 2 2 x a  2 2 y b  1 4 3 （B）（10）若 (sin ) 3 cos 2 , x   x f 的一条渐近线方程为 5 4 （C） 3 2 （D）则 (cos ) x  f （A）3 cos2x  （B）3 sin 2x  （C）3 cos2x  （D）3 sin 2x  （11）过点（－1，0）作抛物线 y  2 x   的切线，则其中一条切线为 x 1 （A）2 x y   2 0 （B）3 x y   （C） 3 0 x y   1 0 （D） x y   1 0

（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种注意事项：第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 4 ( x  101 ) x （13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）圆 1o 是以 R 为半径的球 O 的小圆，若圆 1o 的面积 1S 和球 O 的表面积 S 的比为 1 : S S  2 : 9 ，则圆心 1o 到球心O 的距离与球半径的比 1 :OO R  ＿＿＿＿＿。（15）过点 (1, 2) 的直线l 将圆 ( x  2 2)  2 y 4  分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率 ____. k  （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元）三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）在  ABC 中，   B 45 ,  AC  10,cos C  2 5 5 ,求（1） BC  ? (2)若点 D AB是的中点，求中线CD的长度。（18）（本小题满分１２分）设等比数列 na 的前n项和为 nS ， 4 S  81, S  17, a 求通项公式  ? n

（19）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（20）（本小题１２分）如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  1AC 的中点。 AB BC D  , 中，（I）证明：ED为异面直线 1BB 与 1AC 的公垂线；、E 分别为 1BB 、 C 1 E C AA （II）设 1  AC  2 AB , 求二面角 1  A AD C 1  的大小 B 1 D B A 1 A (21）（本小题满分为１４分）设 a R ，函数 ( ) f x  2 ax  2 x  2 . a 若 ( ) f x  的解集为 A ， 0 B   x |1   x  3 , A B   ，求实数 a 的取值范围。（22）（本小题满分１２分）已知抛物线 2 x 4 y 的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且  AF  两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。   （I）证明 FM AB  为定值；  FB   ( 0). 过A、B （II）设 ABM 的面积为S，写出 S ( ) f  的表达式，并求S的最小值。 2006 年黑龙江高考文科数学真题参考答案一、选择题题号 1 答案 B 2 D 3 D 4 D 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 C 11 D 12 A 二、填空题（13）45；（14） 1 3 ；（15） 2 2 ；（16）25

一．选择题  （1）已知向量 a  ＝（4，2），向量b  ＝（ x ，3），且 a  //b ,则 x ＝( B ) （A）9  解： a //b (B)6 (C)5 (D)3  4×3－2x＝0，解得 x＝6，选 B （2）已知集合 { | M x x   3}, N   x | log 2 x  1  ，则 M N  ( D ) （A）  （B） x | 0 x   3 （C） x |1 x   3 （D） x | 2 x   3 解： N   x log 2 x    1  x x   2 ,用数轴表示可得答案 D （3）函数 sin 2 cos 2  y x x 的最小正周期是(D ) （A） 2 解析: y  （B） 4 1 2  x sin 2 cos 2 x （C）  4 sin 4 x 所以最小正周期为（D）  2  T    2 2 4 ,故选 D （4）如果函数 y  ( ) f x 的图像与函数 y 表达式为( D )    的图像关于坐标原点对称，则 3 2 x y  ( ) f x 的（A） 2 x y  3 （B） 2 x y  3 （C） y   2 x  （D） 3 y   2 x  3 解：以－y，－x代替函数 y ，选 D    中的 x， y ，得 3 2 x y  ( ) f x 的表达式为 y   2 x  3 （5）已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆 2 x 3 2 y  上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 1 另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是( C ) （A） 2 3 解：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得 ABC （C） 4 3 （D）12 （B）6 的周长为 4a= 4 3 ,所以选 C （6）已知等差数列 na 中， 2 a （A）100 (C)380 a a 解：d＝ 4 4 2  15 7  2 (B)210 4   2 47, a 15  ，则前 10 项的和 10S ＝(B ) (D)400 ， 1a ＝3，所以 10S ＝210，选 B

（7）如图，平面 平面， A  ,    B , AB 与两平面、所成的角分别为  4 和  6 。过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 'A 、 ',B 若 AB=12,则 ' 'A B  ( A ) （A）4 （B）6 （C）8 （D）9  A B' A' B  解：连接 AB A B  和 , 设 AB=a, 可得 AB 与平面  所成的角为  BAB  4  , 在 Rt BAB   中有 AB   2 2 a ,同理可得 AB 与平面所成的角为  ABA  6  ,所以   A A 1 2 a ,  Rt AA B A B  中     ( 2 2 2 a )  ( 1 2 2 a )  1 2 a ,所以因此在 A AB A B : ' '  a : 1 2 a  2 :1 ,故选（8）已知函数 ( ) f x  ln x  1( x  ，则 ( ) f x 的反函数为(B 0) ) （A） y 1( x  e x R  ) （B） y 1( x  e x R  ) （C） y x 1( x e  1) （D） y x 1( x e  1) 解： y  ln x  1( x 选 B       0) ln 1 x x y e y 1 (  y R  所以反函数为 ) y 1( x  e x R  故 ) （9）已知双曲线 2 2 x a   的一条渐近线方程为 1 y x ，则双曲线的离心率为( A ) 4 3 2 2 y b 4 3 （B）（A） 5 3 解：双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得（C） 5 4 （D） b a  4 3 , e 可得  3 2 c a  2 4 2 3  3  5 3 ,故选 A f （10）若 (sin ) 3 cos 2 , x x （A）3 cos2x    解： f (sin ) 3 cos 2   x  （B）3 sin 2x    x 3 (1 2sin  （C）3 cos2x 2 x 2sin  x ) 2 （D）3 sin 2x   2 则 (cos ) x  (C f ) 所以 ( ) f x 2 x 2  ,因此 2 f (cos ) x  2cos 2 x   2 (2cos 2 x 1) 3 3 cos 2     x 故选 C

（11）过点（－1，0）作抛物线 y  2 x   的切线，则其中一条切线为( D ) x 1 （A） 2 x y   （B）3 2 0 x y   （C） 3 0 x y   （D） 1 0 x y   1 0 解： y   2 x 1  ，设切点坐标为 0 x y ，则切线的斜率为 2 0 1 x  ，且 ( ) , 0 y 0  2 x 0  0 1 x  于是切线方程为 y  2 x 0  x 0 1 (2   x 0  1)( x 0x ＝0 或－4，代入可验正 D 正确。选 D  ，因为点（－1，0）在切线上，可解得 x 0 ) （12）5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 ( A ) （A）150 种解：人数分配上有两种方式即 1,2,2 与 1,1,3 (B)180 种 (D)280 种 (C)200 种若是 1,2,2，则有 1 3 1 C C C 2 5 1 2 A 2 所以共有 150 种，选 A  ＝60 种，若是 1,1,3，则有 3 A 3 2 2 1 2 C C C 4 5 2 A 2  ＝90 种 3 A 3 二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。第Ⅱ卷（13）在 4 x ( 解： rT   1  101 ) x ( r C x 10 的展开式中常数项是 45。（用数字作答） 4 10 )  r ( 1 x r )  r C x 10 40 5  r 要求常数项,即 40-5r=0,可得 r=8 代入通项公式可得 rT   1 8 C 10  2 C 10  45 （14）圆 1O 是以 R 为半径的球 O 的小圆，若圆 1O 的面积 1S 和球 O 的表面积 S 的比为 1 : S S  2 : 9 ，则圆心 1O 到球心O 的距离与球半径的比 1 :OO R  1  3。解：设圆 1O 的半径为 r，则 1S ＝ 2r ， S ＝ 4 R ，由 1 : S S  2 2 : 9 得 r  R＝ 2 2  3 又 2 2 r OO 1  2  ，可得 1 :OO R  1  3 R （15）过点 (1, 2) 的直线l 将圆 ( x  2 2)  2 y  分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时， 4 直线l 的斜率 ____. k  解：(数形结合)由图形可知点 A (1, 2) 在圆 ( x  2 2)  2 y  的内部, 圆心为 O(2,0)要使得 4

劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l OA ,所以 k l   1 k OA   1  2  2 2 （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。解：由直方图可得[2500,3000) （元）月收入段共有10000 0.0005 500 2500    人按分层抽样应抽出 2500  100 10000  人 25 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元）三、解答题 17、解：（1）由 cos C  2 5 5 得 sin C  5 5 sin A  sin(180   45   C )  2 2 (cos C  sin ) C  3 10 10 由正弦定理知 BC  AC sin B  sin A   3 2  10 3 10 10 2 2 AB  （2） AC sin B  sin C   5 5  2 10 2 2 BD  1 2 AB  1 由余弦定理知

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