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2012年吉林长春中考数学真题及答案.doc

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2012 年吉林长春中考数学真题及答案 一、选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1.(2012•吉林)在四个数 0,﹣2,﹣1,2 中,最小的数是( ) A. 0 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 2.(2012•吉林)如图,有 5 个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.(2012•吉林)下列计算正确的是( ) B. a2+2a2=3a2 A. 3a﹣a=2 C. a2•a3=a6 D. (a+b)2=a2+b2 4.(2012•吉林)如图,在△ABC 中,∠A=80°,∠B=40°.D、E 分别是 AB,AC 上的点,且 DE∥BC,则∠AED 的度 数是( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 5.(2012•吉林)如图,菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上,顶点 C 的坐标为(﹣3,2),若反比例函数 y= (x>0)的 图象经过点 A,则 k 的值为( ) A. ﹣6 B. ﹣3 C. 3 D. 6 6.(2012•吉林)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划每天生产 x 台机器,则可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7.(2012•吉林)计算: . 8.(2012•吉林)不等式 2x﹣1>x 的解集为 9.(2012•吉林)若方程 x2﹣x=0 的两根为 x1,x2(x1<x2),则 x2﹣x1= . = . 10.(2012•吉林)若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为 =1.5, =2.5,则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填:“甲”或“乙”). 11.(2012•吉林) 如图,A,B,C 是⊙O 上的三点,∠CAO=25°,∠BCO=35°,则∠AOB= 度.
12.(2012•吉林)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 AB 于点 D,则 BD= . 13.(2012•吉林) 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,∠ACB=40°,点 P 在边 BC 上,则∠PAB 的度数可能 为 (写出一个符合条件的度数即可) 14.(2012•吉林)如图,在等边△ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD.将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△BAE, 连接 ED.若 BC=10,BD=9,则△AED 的周长是 . 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15.(2012•吉林)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+2a2,其中 a=1,b= . 16.(2012•吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的 2 倍,高跷与腿重合部分的长 度为 28cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为 224cm.设演员的身高为 xcm,高跷的长度为 ycm,求 x,y 的值.
17.(2012•吉林)如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有 1,2,3,4 四个数字).游 戏规则是游戏者每掷一次骰子,棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数.例如:若棋子位于 A 处,游戏者所掷 骰子着地一面所示数字为 3,则棋子由 A 处前进 3 个方格到达 B 处.请用画树形图法(或列表法)求掷骰子两次后, 棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概率. 18.(2012•吉林)在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下 a,b 两个情境: 情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校; 情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进. (1)情境 a,b 所对应的函数图象分别是 (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境. (填写序号); 、 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19.(2012•吉林)在平面直角坐标系中,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B,点 A 关于原点 O 的对称点为点 C. (1)若 A 点的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC.设 AB 与 y 轴的交点为 D,则 = ; (2)若点 A 的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC 的形状为 .
20.(2012•吉林)如图,沿 AC 方向开山修一条公路,为了加快施工速度,要在小山的另一边寻找点 E 同时施工.从 AC 上的一点 B 取∠ABD=127°,沿 BD 的方向前进,取∠BDE=37°,测得 BD=520m,并且 AC,BD 和 DE 在同一平面内. (1)施工点 E 离 D 多远正好能使成 A,C,E 一条直线(结果保留整数); (2)在(1)的条件下,若 BC=80m,求公路段 CE 的长(结果保留整数). (参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75) 21.(2012•吉林)为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况,并将收集的数据整理成如 下统计图. (1)小明一共调查了多少户家庭? (2)求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数; (3)若该小区有 400 户居民,请你估计这个小区 5 月份的用水量. 22.(2012•吉林)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为边 BC 上一点,以 AB,BD 为邻边作▱ABDE,连接 AD,EC. (1)求证:△ADC≌△ECD; (2)若 BD=CD,求证:四边形 ADCE 是矩形.
五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23.(2012•吉林)如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=90°,半径 OA=6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠,点 O 恰好落在 上点 D 处,折痕交 OA 于点 C,求整个阴影部分的周长和面积. 24.(2012•吉林)如图 1,A,B,C 为三个超市,在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一 D 点,D 与 B 有道路(细 实线部分)相通.A 与 D,D 与 C,D 与 B 之间的路程分别为 25km,10km,5km.现计划在 A 通往 C 的道路上建一个 配货中心 H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出发,单独为 A 送货 1 次,为 B 送货 1 次,为 C 送货 2 次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心 H,设 H 到 A 的路程为 xkm,这辆货车每天 行驶的路程为 ykm. (1)用含的代数式填空: 当 0≤x≤25 时, 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2xkm, 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 这辆货车每天行驶的路程 y= 当 25<x≤35 时, 这辆货车每天行驶的路程 y= (2)请在图 2 中画出 y 与 x(0≤x≤35)的函数图象; (3)配货中心 H 建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短? km, km, . ; 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25.(2012•吉林)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以 1cm/s 的速度 向点 B 运动,动点 Q 从点 B 同时出发,沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动.当点 P 到达点 B 时,P,Q 两点同时 停止运动,以 AP 为一边向上作正方形 APDE,过点 Q 作 QF∥BC,交 AC 于点 F.设点 P 的运动时间为 ts,正方形和 梯形重合部分的面积为 Scm2. (1)当 t= (2)当 t= (3)当点 P 在 Q,B 两点之间(不包括 Q,B 两点)时,求 S 与 t 之间的函数关系式. s 时,点 P 与点 Q 重合; s 时,点 D 在 QF 上;
26.(2012•吉林)问题情境 如图,在 x 轴上有两点 A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分别过点 A,点 B 作 x 轴的垂线,交抛物线 y=x2 于点 C、 点 D.直线 OC 交直线 BD 于点 E,直线 OD 交直线 AC 于点 F,点 E、点 F 的纵坐标分别记为 yE,yF. 特例探究 填空: 当 m=1,n=2 时,yE= 当 m=3,n=5 时,yE= 归纳证明 对任意 m,n(n>m>0),猜想 yE 与 yF 的大小关系,并证明你的猜想. 拓展应用 (1)若将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2(a>0)”,其他条件不变,请直接写出 yE 与 yF 的大小关系; (2)连接 EF,AE.当 S 四边形 OFEA=3S△OFE 时,直接写出 m 与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状. 2 ,yF= 15 ,yF= 2 ; 15 .
参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1. 考点: 有理数大小比较。714585 分析: 画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答. 解答: 解:如图所示: ∵四个数中﹣2 在最左边, ∴﹣2 最小. 故选 B. 点评: 本题考查的是有理数的大小比较,根据题意画出数轴.利用“数形结合”解答是解答此题的关键. 2. 考点: 简单组合体的三视图。714585 专题: 常规题型。 分析: 俯视图是从物体上面观看得到的图形,结合图形即可得出答案. 解答: 解:从上面看可得到一个有 4 个小正方形组成的大正方形. 故选 A. 点评: 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属于基础题. 3. 考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法。714585 分析: 利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解,即可求得答案,注意排除法 在解选择题中的应用. 解答: 解:A、3a﹣a=2a,故本选项错误; B、a2+2a2=3a2,故本选项正确; C、a2•a3=a5,故本选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误. 故选 B. 点评: 此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识.此题比较简单,注意掌握指数的变化是 解此题的关键. 4. 考点: 三角形内角和定理;平行线的性质。714585 分析: 根据两直线平行(DE∥BC),同位角相等(∠ADE=∠B)可以求得△ADE 的内角∠ADE=40°;然后在△ADE 中 利用三角形内角和定理即可求得∠AED 的度数. 解答: 解:∵DE∥BC(已知),∠B=40°(已知), ∴∠ADE=∠B=40°(两直线平行,同位角相等); 又∵∠A=80°, ∴在△ADE 中,∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°(三角形内角和定理); 故选 B. 点评: 本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质.解题时,要挖掘出隐含在题干中的已知条件:三角形的内角 和是 180°. 5. 考点: 反比例函数综合题。714585 分析: 根据菱形的性质,A 与 C 关于 OB 对称,即可求得 A 的坐标,然后利用待定系数法即可求得 k 的值. 解答: 解:∵A 与 C 关于 C 点对称, ∴A 的坐标是(3,2).
把(3,2)代入 y= 得:2= , 解得:k=6. 故选 D. 点评: 本题考查了待定系数法求函数解析式,以及菱形的性质,正确求得 A 的坐标是关键. 6. 考点: 由实际问题抽象出分式方程。714585 分析: 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间. 解答: 解:设原计划每天生产 x 台机器,则现在可生产(x+50)台. 依题意得: = . 故选:C. 点评: 此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”这一个隐含条件, 进而得出等式方程是解题关键. 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7. 考点: 二次根式的加减法。714585 分析: 先化简 解答: 解: =2 ,再合并同类二次根式即可. =2 ﹣ = . 故应填: . 点评: 本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型. 8. 考点: 解一元一次不等式。714585 专题: 计算题。 分析: 将不等式未知项移项到不等式左边,常数项移项到方程右边,合并后将 x 的系数化为 1,即可求出原不等式 的解集. 解答: 解:2x﹣1>x, 移项得:2x﹣x>1, 合并得:x>1, 则原不等式的解集为 x>1. 故答案为:x>1 点评: 此题考查了一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,将 x 的系数化为 1 求出解集. 9. 考点: 解一元二次方程-因式分解法。714585 分析: 首先将方程左边因式分解,再利用方程 x2﹣x=0 的两根为 x1,x2(x1<x2),得出 x1,x2 的值进而得出答案. 解答: 解:∵x2﹣x=0, ∴x(x﹣1)=0, ∵x1<x2, ∴解得:x1=0,x2=1, 则 x2﹣x1=1﹣0=1. 故答案为:1. 点评: 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,利用因式分解法将原式整理为相乘等于 0 的形式是解题关键. 10. 考点: 方差。714585 分析: 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集
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