2011年黑龙江牡丹江中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年黑龙江牡丹江中考数学真题及答案一、填空题 1．今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有 l7 000 人，请将数 17 000 用科学记数法表示为 2．函数 y= x3 中，自变量 x 的取值范围是． 3．如图，△ABC 的高 BD、CE 相交于点 0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 BD=CE．你所添加的条件是 4．一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据-l，a ，1，2，b 的唯一众数为一 l，则数据-1， a ， 1， 2， b 的中位数为元． 5．某种商品每件的进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为 20％，这种商品每件标价是 6．腰长为 5，一条高为 4 的等腰三角形的底边长为． 7．把抛物线 y=（x 一 2)2—3 向下平移 2 个单位，得到的抛物线与 y 轴交点坐标为 8．平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOB=600，AO=1，AC=2，把平行四边形 AOBC 绕点 0 逆时针旋转，使点 A 落在 y 轴上，则旋转后点 C 的对应点 1C 的坐标为 9．用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第 n 个图案中，共有实心圆的个数为 10．在△ABC 中，AB=6，AC=9，点 D 在边 AB 所在的直线上，且 AD=2，过点 D 作 DE∥BC 交边 AC 所在直线于点 E，则 CE 的长为．二、单项选择题 11．下列计算正确的是( ) A． 3 2 a  2 a  5 2 a B．(-2 a b)3=-2 a b3 C． 3 2 a 2  a  2 a D． ba  1 b a 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个． 13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少为( )

A．3 B．4 C．5 D．6 k 经过点 A(2，2)与点 B(4，m)，则△AOB 的面积为( ) 14．如图，双曲线 y A．2 8．3 x C．4 D．5 15．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加 4×100 米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是( 1 3 1 24 1 12 1 6 ) A． B． C． D． 16．一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量 y(立方米)随时间 t(小时)变化的图象是( ) 17．在平面直角坐标系中，点 0 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A(一 2，0)，交 Y 轴于点 B．若△AOB 的面积为 8，则 k 的值为( ) A．1 B．2 C．-2 或 4 D．4 或-4 18．抛物线 Y=ax2+bx 一 3 过点(2，4)，则代数式 8a+4b+1 的值为( ) A．一 2 8．2 C．15 D．一 l5 19．已知⊙ 0 的直径 AB=40，弦 CD⊥AB 于点 E，且 CD=32，则 AE 的长为( ) A．12 8．8 C．12 或 28 D．8 或 32 20．如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 0 作射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F，且∠EOF=900 ,BO、EF 交于点 P．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍； (3)BE+BF= 2 0A；(4)AE2+CF2=20P OB，正确的结论有( )个． A．1 8．2 C．3 D．4 三、懈答题 21 先化简，再求值： 2(  4  x 2 )  x 2 x 2  4 ，其中 x 所取的值是在-2

23．在△ABC 中， AB=2 5 ，AC=4，BC=2，以 AB 为边向△ABC 外作 △ABD，使△ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长． 24．某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查 (每人只能选一项)．调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人，九年级最喜欢排球的人数为 l0 人．请根据统计表(图)解答下列问题： (1)本次调查抽取了多少名学生? (2)补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比； (3)该校共有学生 l800 人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每 4 人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽?

25. 甲、乙两车在连通 A、B、C 三地的公路上行驶，甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车从 C 地出发匀速向 b 地行驶，到达 B 地并在 B 地停留 1 小时后，按原路原速返回到 C 地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 B 地的路程 y(千米) 与行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求甲、乙两车的速度，并在图中( (2)求乙车从 B 地返回到 C 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式； (3)当甲、乙两车行驶到距 B 地的路程相等时，甲、乙两车距 B 地的路程是多少? )内填上正确的数： 26. 在△ABC 中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD 为∠ABC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD． (1)如图②，当∠C≠900，AD 为 AABC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想： (2)如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

27 某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种 T 恤，在夏季到来时进行销售．两种 T 恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于 6195 元，但不超过 6299 元的资金购进这两种 T 恤共 100 件．请解答下列问题： (1)该店有哪几种进货方案? (2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少? (3)两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出 385 元全部用于购进这两种 T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大． 28.如图，将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 D 在边 0C 上，点 E 在边 4 3 OA 上，把矩形沿直线 DE 翻折，使点 O 落在边 AB 上的点 F 处，且 tan∠BFD= 的长是一元二次方程 x2—7x 一 8=0 的一个根，又 2AB=30A．请解答下列问题： (1)求点 B、F 的坐标： (2)求直线 ED 的解析式： (3)在直线 ED、FD 上是否存在点 M、N，使以点 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．．若线段 OA

2011 年牡丹江初中毕业学业考试数学试卷答案一．填空题 1．1.7×104 2．X≤3 3．∠DBC＝∠ECB 或∠EBC＝∠DCB 或 AB＝AC 或 AE＝A 等 4．1 5．240 6．6 或 2 5 或 4 5 8．（ 3，2）或（－ 3，－2） 9．6n－1 7．（0，－1） 10．6 或 12 16．D 17．C 18．C 13．A 14．B 15．B 12．B 20．C 二选择题 11．C 19．C 三解答题 21 解：原式=2x－4/x ∵-2

“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为 22% (3) 14 15 13   150  1800  4 126 （个） 25.解(1)甲的速度为 100km/h,乙的速度为 150km/h （2）设乙车从 B 地返回到 C 地的函数解析式是 y 乙=kx+b ∵图象经过(5，0)，(9，200)两点)．∴5k+b=0 9k+b=200 26 解：(1)猜想：AB=AC+CD． (2)猜想：AB+AC=CD．证明：在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED． AD 平分∠FAC，∠EAD=∠CAD．在△EAD 与△CAD 中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD， △EAD≌△CAD． ED=CD，∠AED=∠ACD． ∠FED=∠ACB．又∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B． EB=ED． EA+AB=EB=ED=CD．．AC 十 AB=CD． 27、解：(1)设购进甲种 T 恤 x 件，则购进乙种 T 恤(100 一 x)件．可得，6195≤35x+70(100 一 x) ≤6299．解得，20 1 35 ≤x≤23． ∵x 为解集内的正整数， ∴．X=21，22，23． ∴．有三种进货方案：方案一：购进甲种 T 恤 21 件，购进乙种 T 恤 79 件；方案二：购进甲种 T 恤 22 件，购进乙种 T 恤 78 件；方案三：购进甲种 T 恤 23 件，购进乙种 T 恤 77 件．

(2)设所获得利润为 W 元． W=30x+40(100 一 x)=-10x+4000． ∵k=一 10<0，∴W 随 x 的增大而减小． ∴当 x=21 时，W=3790．该店购进甲种 T 恤 21 件，购进乙种 T 恤 79 件时获利最大，最大利润为 3790 元． (3)甲种 T 恤购进 9 件，乙种 T 恤购进 1 件． 28、解：l) ∵x2—7x 一 8=0， ∴xl=8，x2=一 1(舍)． ∴OA=8．又∵2AB=30A，∴AB=12． ∵∠EFD=900，．∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90。∴∠AEF=∠DFB．．。 ∵tan∠DFB=tan∠AEF= 4 3 ∴设 AF=4k，AE=3k，根据勾股定理得，EF=EO=5k．．。．3k+5k=8． ∴k=1． ∴．AE=3，AF=4，EF=EO=5． ∴．点 B 的坐标为(12，8)，点 F 的坐标为(4，8)． (2)设直线 ED 的解析式是 y=kx+b． ∵直线 ED 经过(0，5)，(10，0)两点

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