2019 年广东省中考数学真题及答案
说明:1.全卷共 4 页,满分为 120 分,考试用时为 100 分钟.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位
号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答
的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,
请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 2 的绝对值是
A.2
B. 2
C.
1
2
D. 2
2.某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元,将数 221000 用科学记数法表示为
A.
2.21 10
6
B.
2.21 10
5
C.
221 10
3
D.
0.221 10
6
3.如图,由 4 个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是
A.
6
b
3
b
2
b
B.
3
b b
3
9
b
C.
2
a
2
a
22
a
D.
33
a
6
a
5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
6.数据 3、3、5、8、11 的中位数是
A.3
7.实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是
C.5
B.4
D.6
A. a b
C.
a b
0
b
0
B. a
a
b
D.
8.化简 24 的结果是
A. 4
9.已知 1x 、 2x 是一元二次方程 2
x
B.4
C. 4
D.2
2
x
的两个实数根,下列结论错误..的是
0
A.
x
1
x
2
x
C. 1
x
2
2
B.
2
x
1
12
x
0
D.
x x
1
2
2
EB ,以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ,延长 FG
10.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,延长CB 至 E 使
交 DC 于 M ,连接 AM 、 AF , H 为 AD 的中点,连接 FH 分别与 AB 、 AM 交于点 N 、 K .则下列结
2
论:① ANH
GNF
;② AFN
HFG
;③
FN
2
NK
;④
S
AFN
:
S
ADM
1: 4
.其中正确的结论
有
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.计算:
2019
0
1
1
3
_________.
12.如图,已知 / /a b , 1 75
,则 2 _______.
13.一个多边形的内角和是1080 ,这个多边形的边数是______.
14.已知 2
y
x
,则代数式 4
3
x
8
y
的值是_______________.
9
15.如图,某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距
CD
15 3
米,在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点
的仰角是30 ,底部C 点的俯角是 45 ,则教学楼 AC 的高度是______米(结果保留根号).
16.如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题 16-2 图所示
方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用 9 个这样的图形(题 16-1 图)拼出来的图形的
总长度是_______(结果用含 a 、b 代数式表示).
三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
1 2
x
17.解不等式组:
2
1
x
①
4
②
18.先化简,再求值:
x
x
2
1
2
x
2
2
x
x
x
4
,其中
x
2
.
19.如图,在 ABC
中,点 D 是边 AB 上的一点.
(1)请用尺规作图法,在 ABC
内,求作 ADE
,使 ADE
, DE 交 AC 于 E ;(不要求写作法,
B
保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若
AD
DB
,求
2
AE
EC
的值.
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20.为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为 A 、
B 、C 、 D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题:
成绩等级频数分布表
成绩等级扇形统计图
成绩等级
频数
A
B
C
D
合计
24
10
x
2
y
(1) x ______, y ______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度;
(2)甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列
表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共 60 个,已知每个篮球的价格为 70 元,每个足球
的价格为 80 元.
(1)若购买这两类球的总金额为 4600 元,求篮球、足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?
22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫格点, ABC
的三个顶点均在
格点上,以点 A 为圆心的 EF 与 BC 相切于点 D ,分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F .
(1)求 ABC
三边的长;
(2)求图中由线段 EB 、 BC 、CF 及 FE 所围成的阴影部分的面积.
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
2k
x
的图象与反比例函数
23.如图,一次函数
k x b
1
y
y
的图象相交于 A 、 B 两点,其中点 A 的坐标为
1,4
,点 B 的坐标为
4,n .
(1)根据图象,直接写出满足
(2)求这两个函数的表达式;
k x b
1
的 x 的取值范围;
k
2
x
(3)点 P 在线段 AB 上,且
S
AOP
:
S
BOP
1: 2
,求点 P 的坐标.
24.如题 24-1 图,在 ABC
点 D ,连接 AD 交 BC 于点 E ,延长 DC 至点 F ,使 CF AC
, O 是 ABC
中, AB AC
,连接 AF .
的外接圆,过点C 作 BCD
ACB
交 O 于
;
(1)求证: ED EC
(2)求证: AF 是 O 的切线;
(3)如题 24-2 图,若点G 是 ACD
的内心,
BC BE
,求 BG 的长.
25
25.如题 25-1 图,在平面直角坐标系中,抛物线
y
23
x
8
3 3
4
x
7 3
8
与 x 轴交于点 A 、B (点 A 在点
B 右侧),点 D 为抛物线的顶点.点C 在 y 轴的正半轴上,CD 交 x 轴于点 F , CAD
到 CFE
,点 A 恰好旋转到点 F ,连接 BE .
绕点C 顺时针旋转得
(1)求点 A 、 B 、 D 的坐标;
(2)求证:四边形 BFCE 是平行四边形;
(3)如题 25-2 图,过顶点 D 作 1DD
x 轴于点 1D ,点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 PM x 轴,点 M
为垂足,使得 PAM
与
1DD A
相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标;
②直接回答....这样的点 P 共有几个?
2019 年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案
1.A
6.C
2.B
7.D
3.A
8.B
4.C
9.D
5.C
10.C
11.4
12.105
13.8
14.21
15.
16.
8a
b
15 15 3
三、解答题(一)
17.解不等式①,得 3x ,
解不等式②,得 1x ,
则不等式组的解集是 3x .
18.解:原式
x
2
2
x
1
x x
.
1
x
2
x
2
x
2
当
x 时,原式 2 2
2
2
2 1
.
19.解:(1)如图.
(2)∵ ADE
,
B
∴
∴
∴ ADE
/ /DE BC .
AD
AE
EC DB
ABC
.
2
.
四、解答题(二)
20.(1)4
40
36
(2)解:画树状图如图:
同时抽到甲、乙
∴
P
21.解:(1)设篮球、足球各买了 x , y 个,根据题意,得
2
6
1
3
.
70
x
60,
y
x
80
4600,
y
解得
x
y
20,
40.
∴篮球、足球各买了 20 个,40 个.
(2)设购买了 a 个篮球,
根据题意,得
70
a
80 60
a
.
解得 32
a
.
∴最多可购买篮球 32 个.