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2019年湖北武汉科技大学交通运输系统工程考研真题及答案.doc
2019 年湖北武汉科技大学交通运输系统工程考研真题及答
案
一、（30 分）用大 M 求解线性规划问题。
min
z
x
3
x
3
,
0
6
x
1
1
1
5
x
x
x
2
2
2
x
1
x
3
2
x
2
x
x
,
0
5
x
3
3
2
4
4
10
0
3
二、（30 分）分配 P1~P4 四人去完成 A、B、C、D、E 五项任务，每人完成各项任务的费用如
表 1 所示。由于任务重，人数少，因此考虑任务 E 必须完成，其他 4 项任务可以完成 3 项，
但由于任务 A 的特殊性，该任务不能由 P1 完成。试问该如何分配，完成任务的总费用最小。
P1
P2
P3
P4
A
75
89
84
74
表 1
C
31
76
78
86
B
79
88
77
92
D
92
70
90
73
E
87
83
82
95
三、（25 分）某产品四个产地的产量需要分别销往 5 个城市，产地到城市间的单位运价以及
产地产量、城市需求量如表 2 所示，由于产地丁与城市 D 间的道路正在维修，因此该地的产
品不能运往城市 D。求运费最小的产品调运方案。
甲
乙
丙
丁
销量
A
10
5
15
20
20
B
2
10
5
15
20
表 2
C
3
15
14
13
30
D
15
2
7
—
10
E
9
4
15
8
25
产量
25
30
20
30
四、（15 分）某公司要在该市的三个片区内建加气站，拟投入的资金最大值为 B 元。现有 A1~A8
共 8 个规划点可供选择。加气站建设时需要考虑的条件是：
在南片区，在 A1，A2，A3 三个点中最多建立两个，
在东片区，在 A4，A5 两个点中至少建一个；
在北片区，在 A6，A7，A8 三个点中最少建立两个；
每个拟建点建加气站的投资为 bi 元，建成后的收益为 ci 元，如何建设加气站，使获利最高。
（只写出模型，不需求解。）
五、（20 分）高速路上设置 1 个临时检查点对车辆进行临时检查，汽车按泊松流到达，达到
率为 80 辆/小时；每辆车的平均检查时间为 30 秒，服从负指数分布，求该系统内有大于 3
辆车的概率以及系统的各项评价指标。
六、（30 分）。某城市有 7 个公交停车场供公交车停放，停车场间的道路如图 1 所示，其中
道路上的数字表示往返停车场间的延误时间（单位：min）。现要选其中一个停车场作为车辆
检修站，问检修站应设在哪个停车场，使得前来检修的公交车最方便（延误时间最小）？
答案
一、（30 分）
解：标准化并加入人工变量后有：
1
axZ
M
x
3
x
6
x
5
1
x
x
2
x
x
5
3
,
x
i
0
2
1
2
i
3
2
4
x
2
x
x
5
,
21
x
4
x
x
,...,
7
3
3
Mx
7
6
Mx
4
10
6
7
单纯形表求解如下：
CB
-M
-M
-5
-M
-5
0
-5
-2
Cj
σj
σj
σj
σj
XB
X6
X7
X1
X7
X1
X4
X1
X2
-5
X1
(3)
6
-2
X2
1
3
-4
X3
2
5
9M-5
4M-2
7M-4
0
X4
-1
0
-M
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1/3
1
2/3
1
-1/3
(2)
M-1/3
M-2/3
2M-5/3
1/2
(1/2)
1/2
0
1
0
5/6
1/2
1/6
1/3
1
-1/3
0
1
0
-1
2
-1
0
X5
0
-1
-M
0
-1
-M
-1/6
-1/2
-5/6
1/3
-1
-M
X6
1
0
0
1/3
-2
-3M+5/3
-M
X7
0
1
0
0
1
0
0
-1
-M
1
-2
1/6
1/2
-M+5/6
-1/3
1
bi
4
10
4/3
2
θi
4/3
5/3
--
1
5/3
10/3
1
2
2/3
2
-1/3
-M+1
-M+1/3
Z=-22/3
由单纯形表可知，该线性规划问题的解有唯一最优解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值为 22/3。
二、（30 分）
解：本题任务数大于人数，需要虚拟一个人，设为 P5，因为工作 E 必须完成，因此 P5 完成
工作 E 的费用为 M（M 为一非常大的数，代表完成该项任务费用费用高），即 P5 不能完成工
作 E，P5 完成其他工作的费用为 0，同时，由于 P1 不能完成 A，因此，也需要将 P1 完成工
作 A 的费用重新设置为 M，则建立效率矩阵如下：
´
C
0
M
89
84
74
0
79
88
77
92
0
81
76
78
86
0
92
70
90
73
0
87
83
82
95
M
先行变换，然后列变换为
M
19
7
1
0
0
18
0
2
6
1
19
13
0
0
2
C
5 个独立 0 元素，最终效率矩阵为
13
0
13
0
0
M
18
7
][
0
0
3
8
0
17
M
][
0
17
0
18
0
，找独立 0 元素，并进行调整，最后找到
2
5
1
12
][
0
13
][
0
14
0
1
3
7
][
0
16
M
任务分配为：P1→B,P2→D,P3→E,P4→A，任务 C 不完成。
完成任务的最小费用为：79+70+82+74=305
三、（25 分）
解：将丁→D 的运费用 M（无穷大）表示，说明丁的产品不能销往城市 D。用表上作业法求
解为：
A
B
C
E
产量
ui
-6
0
-3
4
9
4
15
8
25
30
20
30
105
甲
乙
丙
丁
11
(20)
13
11
销量
vj
20
5
10
5
15
20
(0)
2
(20)
2
10
5
15
(25)
6
8
3
15
14
13
D
15
19
(10)
8
11
(0)
14
2
7
M
3
(5)
20
8
30
9
(25)
25
4
10
2
最优方案对应的运费为 20×5+20×5+5×13+25×3+10×2+25×8+0×4+0×2=560
四、（15 分）
解：引入 0-1 变量，假设
xi
1
0
点建加气站
Ai
表示在
i
A
点不建加气站
表示
ax
ZM
8
i
1
xc
i
i
x
i
则有：
..
tS
五、（20 分）
8
i
2
bx
i
i
1
x
x
x
x
7
,
i
1或0
4
5
x
1
6
x
B
3
2
x
x
1
2
8
,
,...
821
解：λ=80 辆/小时，μ=60×60÷30=120 辆/小时，则
80
120
.
0
667
系统内多于 3 辆车的概率：
NP
3
4
.(
0
667
4
)
0.196
队长
L
=2（辆）
80
120
2
80
80
)
80
80
qL
W
qW
)
(
1
(
120
1
120
80
)
(
=1.33（辆）
120
=0.025（时）
120
1
(
120
80
)
=0.00021（时）
六、（30 分）
解：先采用距离矩阵法计算出任意两点间的最短距离：
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
0
3
4
5
7
8
10
3
0
3
2
4
5
7
4
3
0
5
5
6
8
5
2
5
0
2
3
5
7
4
5
2
0
1
3
8
5
6
3
1
0
2
P7
10
7
8
5
3
2
0
10
7
8
5
7
8
10
37
24
31
22
22
25
35
由上表可以看出，公交车检修站可以设置在停车场 P4，不但各停车场到检修站的最大延误
时间最小仅为 5min，同时检修站到其他停车场的延误时间的总和也最小，为 22min。
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