2019年吉林白山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年吉林白山中考数学真题及答案数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） A．3 2．如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ C．1 B．2 D．－1 ） A． B． C．） D． 3．若 a为实数，则下列各式的运算结果比 a小的是（ A． 1a  C． 1a  4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ A．30° B． 1a  D． 1a  C．120° D．180° B．90° ） 5．如图，在⊙O中， AB 所对的圆周角∠ACB=50°，若 P为 AB 上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为（ A．30° ） B．45° C．55° D．60° 6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行

D．两点确定一条直线 C．垂线段最短二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．分解因式： 2 1 a   ________． 8．不等式 3 2 1 x   的解集是________． x y 9．计算： 22 x y 10．若关于 x的一元二次方程  ________． 23x    有实数根，则 c的值可以为________（写出一个即可）． c 11．如图，E为△ABC边 CA延长线上一点，过点 E作 ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠ B=________°． 12．如图，在四边形 ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿 BD折叠,点 C与边 AB的中点 E恰好重合，则四边形 BCDE的周长为________． 13．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为________m． 14．如图，在扇形 OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径 OA，OB上的点，以 OD，OE为邻边的□ODCE 的顶点 G在 AB 上，若 OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．先化简，再求值： a   21   a a  ，其中 2  a  ． 2 16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率． 17.已知 y是 x的反比例函数，并且当 2 x  时， 6 y  ． ⑴求 y关于 x的函数解析式； ⑵当 4 x  时，求 y的值． 18．如图，在□ABCD中，点 E在边 AD上，以 C为圆心，AE长为半径画弧，交边 BC于点 F，连接 BE、 DF．求证：△ABE≌△CDF．

四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.图①，图②均为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 AB，在图②中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以 AB为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F为格点； ⑵在图②中，以 CD为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90° 20.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有 a根竹签，b个山楂．若每根竹签串 c个山楂，还剩余 d个山楂，则下列等式成立的是________ （填写序号）． ⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b． 21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 A与地面的距离 AB为 170cm，花洒 AC的长为 30cm，与墙壁的夹角∠CAD为 43°．求花洒顶端 C到地面的距离 CE（结果精确到 1cm）（参考数据： sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

22.某地区有城区居民和农村居民共 80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”． ⑴该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是________； ⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题： ①这次接受调查的居民人数为________人； ②统计图中人数最多的选项为________； ③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23.甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B地，乙车立即以原速原路返回到 B地，甲、乙两车距 B地的路程 y（km）与各自行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示． ⑴m=________，n=________； ⑵求乙车距 B地的路程 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； ⑶当甲车到达 B地时，求乙车距 B地的路程

24.性质探究如图①，在等腰三角形 ABC中，∠ACB=120°，则底边 AB与腰 AC的长度之比为________．理解运用 ⑴若顶角为 120°的等腰三角形的周长为 8 4 3  ，则它的面积为________； ⑵如图②，在四边形 EFGH中，EF=EG=EH． ①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH; ②在边 FG，GH上分别取中点 M，N，连接 MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接写出线段 MN的长．类比拓展顶角为 2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）．六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25.如图，在矩形 ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边 BC上一点，BE=AB，连接 AE．动点 P、Q从点 A 同时出发，点 P以 2 cm/s的速度沿 AE向终点 E运动；点 Q以 2cm/s的速度沿折线 AD—DC向终点 C运动．设点 Q运动的时间为 x（s），在运动过程中，点 P，点 Q经过的路线与线段 PQ围成的图形面积为 y（cm²）． ⑴AE=________cm,∠EAD=________°； ⑵求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； ⑶当 PQ= 5 4 cm 时，直接写出 x的值．

26.如图，抛物线   y x  21  与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴相交于点 C k （0，－3）．P为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m＞0． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点 P位于 x轴下方时，求△ABP面积的最大值； ⑶设此抛物线在点 C与点 P之间部分（含点 C和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h． ①求 h关于 m的函数解析式，并写出自变量 m的取值范围； ②当 h=9 时，直接写出△BCP的面积．

1、D 2、D 3、B 4、C 7、（ a  1)( a  1) 8、x＞1 11、60 15、解：原式＝ 2 a 12、20 2 1 a a    2  2 a  2 2 a 参考答案 5、B 1 2x 13、54 1  ， 9、当 a  时，原式＝5 2 16、解：画树状图如下： 6、A 10、5（答案不唯一，只有 c≥0 即可） 14、 25－48 共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能，所以，所求的概率为：P＝ 1 4 17、解：（1）y 是 x 的反例函数，所以，设 y   ， 0) ( k k x y  ．当 2 x  时， 6 所以， k xy  ， 12 所以， y  12 x （2）当 x＝4 时，y＝3 18、证明：AE＝FC，在平行四边形 ABCD 中，AB＝DC，∠A＝∠C 在△ABE 和△CDF 中，  A AE CF     C   AB CD  所以，△ABE≌△CDF（SAS）  19、（1）（2）如下图所示

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