2016年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．的倒数是（） A．﹣ B． C．2016 D．﹣2016 2．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（ A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 3．平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于（ A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y=x 对称）） 4．中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（ A．37×105km2 5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ C．0.85×105km2 D．1.85×105km2 B．37×104km2 ）） A． B． C． D． 6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角∠ABC=150°， ∠BCD=30°，则（） A．AB∥BC 7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（ D．AB 与 CD 相交 B．BC∥CD C．AB∥DC ） A．30 B．15 C．45 D．20 8．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2 为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（） A．π B． π C． π D．2π 9．函数 y=k（x﹣k）与 y=kx2，y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）第 1页（共 20页）

A． B． C． D． 10．8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（） A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11．分解因式：4x2﹣4xy+y2= 12．数据 499，500，501，500 的中位数是 13．如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是．．． 14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是序号）（填 15．如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2，E 为 BC 边上一点，∠BAE=30°，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N．若 MN=AE，则 AM 的长等于 cm． 16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共 102 分 17．计算：（﹣ ）﹣1+3tan30°﹣ +（﹣1）2016．第 2页（共 20页）

18．化简： ÷ 并任选一个你认为合理的正整数代入求值． 19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1 为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方） 20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分）．慧慧 116 聪聪 122 124 124 130 125 126 128 121 119 127 120 126 121 122 128 125 114 123 119 回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率． 21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30°，C 岛在北偏东 15°，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的距离（ ≈2.45，结果保留到整数） 22．如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；第 3页（共 20页）

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价． 23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P 上．（1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；（3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（x﹣2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10，求 C 点坐标． 25．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，P，Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A，P 并过 Q 作 QE⊥AP 垂足为 E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间 t 为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA 的面积为 y，用运动时刻 t 表示△QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）第 4页（共 20页）

26．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B，C 的抛物线的解析式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的⊙P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与⊙P 相切，若存在请求出 Q 点坐标．第 5页（共 20页）

2016 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．的倒数是（） A．﹣ B． C．2016 D．﹣2016 【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是 2016．故选：C．） 2．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（ A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以 90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为 180°﹣90°=90°， ∴两个底角分别为 45°，45°，故选 B． 3．平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于（ A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y=x 对称【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于 x 轴对称．故选：B．） 4．中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表） B．37×104km2 示中国南海的领水面积是（ A．37×105km2 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，整数位数减 1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． C．0.85×105km2 D．1.85×105km2 【解答】解：370000× =185000=1.85×105，故选 D． 5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（） A． B． C． D．第 6页（共 20页）

【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为 4，所以组成的数是偶数的概率= = ．故选 A． 6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角∠ABC=150°， ∠BCD=30°，则（） D．AB 与 CD 相交 C．AB∥DC B．BC∥CD A．AB∥BC 【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥DC．故选：C． 7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（） D．20 C．45 B．15 A．30 【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为 3，宽为 2，高为 5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长 3，宽 2，高 5 的长方体，长方体的体积为 3×2×5=30．故选：A． 8．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2 为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）第 7页（共 20页）

A．π B． π C． π D．2π 【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12× =π×1× = π．答：图中阴影部分的面积为 π．故选：B． 9．函数 y=k（x﹣k）与 y=kx2，y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（） A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与 y 轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有 C 选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数 y=k（x﹣k）=kx﹣k2， ∵k≠0， ∴﹣k2＜0， ∴一次函数与 y 轴的交点在 y 轴负半轴． A、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，A 不正确； B、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，B 不正确； C、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴，C 可以； D、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，D 不正确．故选 C． 10．8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（） A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定【考点】一元一次方程的应用．第 8页（共 20页）

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