2013山东省菏泽市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.35M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 山东省菏泽市中考数学真题及答案一．选择题 1．（2013 菏泽）如果 a 的倒数是﹣1，那么 a2013 等于（） A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 考点：有理数的乘方；倒数．分析：先根据倒数的定义求出 a 的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1 的倒数是﹣1，a=﹣1， ∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．故选 B．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1 的奇数次幂是﹣1． 2．（2013 菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） A．15°或 30° B．30°或 45° C．45°或 60° D．30°或 60° 考点：剪纸问题．分析：折痕为 AC 与 BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30°或 60°．解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ABD= ∠ABC，∠BAC= ∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°． ∴剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30°或 60°．故选 D．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角． 3．（2013 菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

B． C． A． D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧． 4．（2013 菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义，第 8 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中 1.65 是出现次数最多的，故众数是 1.65；在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.70，所以中位数是 1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.70，1.65．故选 A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 5．（2013 菏泽）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（） A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 B 与点 C 之间或点 C 的右边考点：数轴．

分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|， ∴点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小，又∵AB=BC， ∴原点 O 的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方．故选 D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 6．（2013 菏泽）一条直线 y=kx+b，其中 k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（） A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据 k+b=﹣5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k＜0，b＜0 ∴直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，故选 D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符号． 7．（2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2 的值为（） A．16 B．17 C．18 D．19 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1 的边长为 3，由 AC= 然后，分别算出 S1、S2 的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形 S2 的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC= x，x= CD， BC，BC=CE= CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC= ； ∴AC=2CD，CD= =2，； ∴EC2=22+22，即 EC= ∴S2 的面积为 EC2= ∵S1 的边长为 3，S1 的面积为 3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17．故选 B． =8；

点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 8．（2013 菏泽）已知 b＜0 时，二次函数 y=ax2+bx+a2﹣1 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于（） B．﹣1 C．1 A．﹣2 D．2 考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口向上 a＞0，抛物线开口向下 a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与 y 轴的交点进行判断，从而得解．解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，解得 b=0，与 b＜0 相矛盾；第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0，所以 b＜0，符合题意，故 a=1，第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得 a1=1（舍去），a2=﹣1，对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0，所以 b＞0，不符合题意，综上所述，a 的值等于 1．故选 C．点评：本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 图象与系数的关系，a 的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与 y 轴的交点坐标判断出 b 的正负情况，然后与题目已知条件 b＜0 比较．二．填空题 9．（3 分）（2013 菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68×106 ．

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 4680000 用科学记数法表示为 4.68×106．故答案为：4.68×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 10．（2013 菏泽）在半径为 5 的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式计算即可．解答：解：L= = = ．点评：主要考查弧长公式 L= ．[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式 S= 混淆，得到 π错误答案，或利用计算得到 0.83π或 0.833π的答案． 3（a﹣2b）2 ． 11．（2013 菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底． 12．（2013 菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为 2，则它的“面径”长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）（写出 1 个即可）．考点：等边三角形的性质．专题：新定义；开放型．分析：根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．解答：解：如图，（1）等边三角形的高 AD 是最长的面径， AD= ×2= ；（2）当 EF∥BC 时，EF 为最短面径，此时，（）2= ，即 = ，

解得 EF= ．所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键． 13．（2013 菏泽）如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB=45°，BD=2，将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′，则 DB′ 的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接 BB′．根据折叠的性质知△BB′E 是等腰直角三角形，则 BB′= B′E 是 BD 的中垂线，则 DB′=BB′．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2， BE．又 ∴BE= BD=1．如图 2，连接 BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E． ∴∠BEB′=90°， ∴△BB′E 是等腰直角三角形，则 BB′= 又∵BE=DE，B′E⊥BD， BE= ． ∴DB′=BB′= ．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知 DB′=BB′是解题的关键．

14．（2013 菏泽）如图所示，在△ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，∠CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP= 12 ．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：延长 BQ 交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得 EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到 ∠M=∠PBM，根据等角对等边可得 BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ= CE 求出 EQ=2CQ，然后根据△MEQ 和△BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M， ∵E、F 分别是 AB、AC 的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M=∠CBM， ∵BQ 是∠CBP 的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM， ∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ= CE， ∴EQ=2CQ，由 EF∥BC 得，△MEQ∽△BCQ， ∴ = =2， ∴EM=2BC=2×6=12，即 EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 BQ 构造出相似三角形，求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．

三．解答题 15．（12 分）（2013 菏泽）（1）计算：（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：（1）原式= ﹣3× +1+2 + =2+ ；（2） ∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤ ， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤ ， ∴不等式组的非负整数解为 0，1，2．点评：本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值． 16．（2013 菏泽）（1）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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