2007年四川高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.73M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2007 年四川高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 ( BAP  )  ) ( AP  ( BP ) 球是表面积公式 4 R S  2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( BAP  )  ( ( BPAP )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么球的体积公式 4 R V  3 3 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  一．选择题： (1)复数 1 1   i  i 2 i 的值是（A）0 (2)函数 f(x)=1+log2x与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是 (C)-1 (D)1 (B)1 (3) lim 1 x  x 2 x 2 1  x   1 2  （A）0 (B)1 (C) 1 2 (D) 2 3 (4)如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误．．的是（A）BD∥平面 CB1D1 （C）AC1⊥平面 CB1D1 （B）AC1⊥BD （D）异面直线 AD与 CB1 角为 60°

（5）如果双曲线 2 x 4 2  y 2  1 上一点 P到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P到 y轴的距离是（A） 64 3 （B） 62 3 （C） 62 （D） 32 （6）设球 O的半径是 1，A、B、C是球面上三点，已知 A到 B、C两点的球面距离都是  2 ，且三面角 B-OA-C的大小为  3 ，则从 A点沿球面经 B、C两点再回到 A点的最短距离是 4 3 7 6 5 4 （A）（B）（C）（D） 3 2 （7）设 A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐  OA OC 在与 OB 标原点，若系式为方向上的投影相同，则 a与 b满足的关 (A) (C) 4 4 a a 5  b 5  b   3 14 (B) 5 (D) a 5 4 3  b  14 4  b a  （8）已知抛物线 y  x 2  3 上存在关于直线 x 0 y 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于（A）3 （B）4 （C） 23 （D） 24 （9）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项 2 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 3 目乙投资的万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A）36 万元（B）31.2 万元（C）30.4 万元（D）24 万元（10）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个（11）如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线，l1 与 l2 间的距离是 1，l2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC的三顶点分别在 l1、l2、l3 上，则△ABC的边长是（A） 32 （B）（12）已知一组抛物线 y  1 2 64 3 2 ax  （C） 3 17 4 （D） 2 21 3 bx  1 ，其中 a为 2,4,6,8 中任取的一个数，b为 1,3,5,7 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1 交点处的切线相互平行的概率是（A） 1 12 （B） 7 60 （C） 6 25 （D） 5 25 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上. （13）若函数 f(x)=e-(m-u)2 (c 是自然对数的底数)的最大值是 m,且 f(x) 是偶函数，则

m+u= . (14)如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱长为 2 ，底面三角形的边长为 1，则 BC1 与侧面 ACC1A1 所成的角是 . (15)已知⊙O的方程是 x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是 x2+y2-8x+10=0,由动点 P 向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 . (16)下面有五个命题： ①函数 y=sin4x-cos4x的最小正周期是  . k  , 2 ②终边在 y轴上的角的集合是{a|a= k  Z |. ③在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象有三个公共点. ④把函数 y  3 sin( 2 x   3 ) 的图象向右平移  6 得到 y  2sin3 . x 的图象 y x  ⑤函数  2 其中真命题的序号是 sin(  ) ，在〔  0 〕上是减函数 . （写出所言）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分）已知 (Ⅰ)求 tan 的值. 2 （Ⅱ）求 . cos  1 7 , cos( 且 ) , 13 14 0 < <  <  2 , （18）（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望 E ，并求该商家拒收这批产品的概率.

（19）（本小题满分 12 分）如图，PCBM 是直角梯形，∠ PCB ＝90°，PM ∥ BC ，PM ＝1， BC ＝2，又 AC ＝1，∠ ACB ＝120°， AB ⊥ PC ，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°. （Ⅰ）求证：平面 PAC ⊥平面 ABC ; 的大小; （Ⅱ）求二面角（Ⅲ）求三棱锥 AC B M   P  MAC 的体积. （20）（本小题满分 12 分）设 1F 、 2F 分别是椭圆 2 x 4 2  y  1 的左、右焦点. （Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 1PF · 2PF 的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点 )2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点 A 、B ，且∠ AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率 k 的取值范围. 已知函数 )( xf  x 42  ,设曲线 y  )(xf 在点()处的切线与 x 轴线发点()()其中 xn 为实数（21）（本小题满分 12 分）已知函数 )( xf  x 42  ,设曲线 y  )(xf 在点()处的切线与 x 轴线发点()()其中 xn 为实数 (Ⅰ)用表示 (Ⅱ) (22)(本小题满分 14 分) 设函数 )( xf  n 11    n     ( Nn  , 且 n ,1 Nx  ) . (Ⅰ)当 x=6 时,求 n   11  n     的展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)对任意的实数 x,证明 f )2( x  2 n Na  ,使得 an＜ f )2( ＞   )( ( xfxf )( )( 是 xf ); 的导函数 11    k     ＜ (  恒成立?若存在,试证明你的结论并 a )1 n (Ⅲ)是否存在 k 1  求出 a的值;若不存在,请说明理由.

参考答案一．选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分（1） A （7） A 二．填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分（3） D （9） B （5） A （11） D （4） D （10） B （2） C （8） C （6） C （12） B （13）1 （14）  6 （15） x  3 2 （16）① ④ 三．解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（Ⅰ）由 cos   1 7 ,0    ，得  2 sin   1 cos  2   1  2    1 7     4 3 7 ∴ tan   sin cos    4 3 7 7 1   4 3 ，于是 tan 2   2 tan 1 tan   2   2 4 3  2  4 3  1   8 3 47 （Ⅱ）由 0     ，得 0  2      2 又∵  cos    13  ，∴  sin 14      1 cos  2       1  2    13 14     3 3 14 由         得：  cos cos              cos     cos    sin sin         1 13 7 14  4 3 3 3 7 14   1 2 所以   3 （18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：（Ⅰ）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A 用对立事件 A 来算，有  P A  1    P A    1 0.2 4  0.9984 （Ⅱ）可能的取值为 0,1,2 P   0   2 C 17 2 C 20  136 190 ，  P   1  1 1 C C 3 17 2 C 20  51 190 ，  P  2   2 C 3 2 C 20  3 190  P 0 136 190 1 51 190 2 3 190

0 E  136 190 1   51 190 2   3 190  3 10 记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率 P 1    P B  1   136 190  27 95 所以商家拒收这批产品的概率为 27 95 （19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（Ⅰ）∵ PC AB PC BC AB BC B    ,  , ∴ PC  平面 ABC ，又∵ PC  平面 PAC ∴ 平面 PAC  平面 ABC （Ⅱ）取 BC 的中点 N ，则 CN  ，连结 ,AN MN ， 1 ∵ PM CN //  ，∴ MN PC //  ，从而 MN  平面 ABC 作 NH AC 从而 MHN  ，交 AC 的延长线于 H ，连结 MH ，则由三垂线定理知， AC NH 为二面角 M AC B  的平面角  ，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 060 ∴ AMN  060 在 ACN 中，由余弦定理得 AN  2 AC  CN 2  2 AC CN   0 cos120  3 在 AMN  中， MN AN  cot   AMN  3  3 3  1 在 CNH 中， NH CN  sin   NCH 1   3 2  3 2 在 MNH  中， MN  tan  MHN  MN NH   2 3 3 1 3 2

故二面角 M AC B  的平面角大小为  arctan 2 3 3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， PCMN 为正方形 ∴ V P MAC   V A PCM   V A MNC   V M ACN    1 1 3 2 AC CN   sin120 0  MN  3 12 解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面 ABC 内，过C 作CD CB ，建立空间直角坐标系C xyz （如图）由题意有 A     3 2 1,  2 ,0     ，设  P 0,0, z 0  z  ， 0 0  则  M 0,1, z 0  ,  AM      3 2 ,  1 2 , z 0  CP ,       0,0, z 0  由直线 AM 与直线 PC 所成的解为 060 ，得   AM CP   AM CP cos60 ，即 2 z 0      0  2 03 z   ，解得 0 z  1 2 0 z  CM ∴    0,0,1 ,  CA      3 2 ,  1 2 ,0     ，设平面 MAC 的一个法向量为    n , x y z 1 1 , 1  ，则     y 1 3 2 z 1 1 2  y 1   0 z 1  0  x  ，得  n  ，取 1 1 1, 3,   3 平面 ABC 的法向量取为  m    0,0,1  设 m  与 n 所成的角为，则 cos     m n    m n    3 7 显然，二面角 M AC B  的平面角为锐角，  故二面角 M AC B  的平面角大小为  arccos 21 7 （ Ⅲ ）取平面 PCM 的法向量取为  n  1  1,0,0  ，则点 A 到平面 PCM 的距离 h    CA n  1  n 1 ∵  3 2  PC  PM  1,  1 ， ∴

V P MAC  V  A PCM   1 1 3 2   PC PM h  1 1      1 6 3 2  3 12 （20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。 b  1, c  3 ，设  ,P x y ，则  a  解：（Ⅰ）解法一：易知 2,   所以  F 1   PF PF 2  3,0 , ,        , 3,0 F 2  3 x y  1 ,   x y   x 2  y 2  3  2 x 3 因为  x   2,2 ，故当 0 x  ，即点 P 为椭圆短轴端点时， 1 有最小值 2   3 2 3 x  8   1 4 1   2 x 4   PF PF 2 2 当 x   ，即点 P 为椭圆长轴端点时， 1  ，所以  F 1 解法二：易知 2, 1, 3   a b c    PF PF 2   PF PF 2  1   PF PF 2 1    cos  F PF 1 2    PF PF 1 2   ，设  ,P x y ，则  有最大值1  3,0 ,  PF 1 F 2  2 3,0   2 PF   2   2 PF PF  2 1  F F 1 2 2  1 2     x  2  3  2 y   x  2  3  2 y  12     2 x  2 y  3 （以下同解法一）  , B x y 2  2 ，（Ⅱ）显然直线 0 x  不满足题设条件，可设直线 : l y  kx  2,  , A x y 1 2  , y 联立 2 x 4      kx  2  2 y  1 ，消去 y ，整理得： 2 k    1   4  2 x  4 kx   3 0 x ∴ 1  x 2   x x  1 2  4 k 2  k ,1 4 3  2 k 1 4 由    4 k 2  4 k     1 4      3 4 k 2   3 0 得： k  或 3 2 k   3 2 0    cos 90    0   OA OB  0 0 A B 0 A B 又 0 0     OA OB x x 1 2 ∴    y y 1 2  0

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