2012 年山东青岛科技大学控制原理考研真题 一、（20 分）试求图（1）所示系统的传递函数 ( ) Y s ( ) U s 。 （图 1） 二、（20 分）设控制系统如图（2）所示： (1) 绘制系统的根轨迹图； (2) 确定使系统稳定时 K 的取值范围； (3) 使系统阶跃响应不出现超调时，K 的最大取值。 R(S) + S2-2S+5 C(S) _ S2+1.5S-1 K （图 2） 三、（20 分）已知某一单位反馈系统的开环频率特性如图（3）所示（极坐标图（a）和伯德 图(b)），图 3(a)中 A 点所对应的频率ω=2rad/s，a 为大于零的已知常数，求ω1,ω2 ,ω3 及 闭环系统的阻尼比和阻尼自然振荡频率。 Im (db) -2a -a ω=+∞ -20db/dec Re 0 ω A ω2 ω3 ω1 -40db/dec ω=0+ -a （a） （ 图 3 ） (b) 四、（15 分）反馈控制系统如图（4）所示： (1)确定使闭环系统具有阻尼比=0.707 的复数极点的 K 值。 (2)在(1)条件下，求出系统的闭环极点，并求系统的静态速度误差系数。 

R(S) + E(S) K C(S) _ _ S(S+4)(S+8) 0.25S （图 4） 五、（15 分）系统的动态结构图如图（5）所示，选取图中的 x1、x2、x3 作为状态变量，试列 写其状态空间表达式。 u + 2 x2 + 2 x1 y _ S+3 - S（S+1） x3 （图 5） S 六、（20 分）离散系统结构图如图（6）所示，采样周期 T=0.2 秒。 (1）试判断系统的稳定性； (2）求系统在单位斜坡输入下的稳态误差 e*(∞)。 注：Z 变换表： Z    1  S a     z e z  , Z  aT    1 S     z  1 z , Z    1 2 S     Tz 1)  2 ( z , Z    1 3 S     2 ( T z z 2( z  1)  3 1) r(t) + e(t) e*(t) 1-e-Ts 10 c(t) _ T _ T S S2 0.5S （图 6） 七、（20 分）非线性系统的结构图如图（7）所示，系统开始是静止的，输入信号 )( tr  )(14 t ， 试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特 点。   a 已知     2, K  1 ， ( ) m t  0 ( ) e t  ( ) e t  e a e a e a  a    a           

八、（20 分）设某系统的状态方程为： x Ax bu  ；已知：   （图 7） 当 x (0) 当 x (0) 1      1   1      2  时，系统的零输入响应为 ( ) x t     e   e  t ； t    2 t 时，系统的零输入响应为 ( ) x t   e   2     ；  2 t e 系统的零状态单位阶跃响应为 （1）求系统的状态转移矩阵Φ（t） （2）求系数矩阵 A 和输入矩阵 b。 ( ) x t      1 e  1 e   t  t    。 （3）以 T=ln2 为采样周期，求系统离散化的状态方程 ( x k 1)   ( ) Gx k  ( ) hu k 。