第 23卷 第 6期 2007年 12月 　　 哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 (自然科学版 ) Journa l of Harb in Un iversity of Comm erce ( Na tura l Sc iences Ed ition) 　　Vol. 23 No. 6 Dec. 2007 基于 MATLAB / Simulink环境下的 P ID参数整定 白 　金 ,韩俊伟 (哈尔滨工业大学 机电工程学院 ,哈尔滨 150001) 摘 　要 :针对 P ID参数复杂烦琐的整定过程这一问题 ,基于 MATLAB / Simulink 仿真环境 ,模拟工程稳 定边界法的 P ID参数整定策略和步骤 ,提出了一种简单有效的 P ID参数整定方法. 与通常的整定方法 比较 ,其优点是非常直观 、完全可视化操作 、省去了编程的工作量. 仿真结果表明该方法具有良好的收 敛性 ,使得控制系统动态性能得到有效改善 ,并且很大程度上减少了工作量. 关键词 : P ID控制 ;MATLAB / Simulink;参数整定 ;稳定边界法 中图分类号 : TP214　　　　　文献标识码 : A　　　　　 文章编号 : 1672 - 0946 (2007) 06 - 0673 - 04 Study on P ID param eters turn ing m ethod ba sed on M ATLAB / S im ulink BA I J in, HAN Jun wei ( School of Mechatronical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) Abstract: The p rocess of P ID parameters turning is comp licated and time consum ing to engi neering technician. To solve this p roblem , simulating the Z—N method of engineering turn ing, based on the MATLAB / simulink, a simp le and efficient method for P ID parameters turning is p resented in this paper. Compares with the general methods, it has many advanta ges, such as simp licity, visual manipulation, leaving out the workload of p rogram and so on. The simulation results show the effectiveness of this method and be fit for app lication in the engineering. Key words: P ID control;MATLAB / Simulink; parameters turning; Z—N method 　　目前 , P ID 控制应用最广 , 这不仅仅是因为 P ID控制结构简单 、易于实现 ,而且更重要的是因 为 P ID适合于大多数控制对象. 在一些发达国家 (如日本 ) , P ID 控制的使用率也达 85. 4% [ 1 ]. P ID 控制器实现且综合了关于系统过去 ( I) 、现在 ( P) 和未来 (D )三方面的信息 ,对动态过程无需太多的 预测知识 ,鲁棒性强 ,控制效果令人满意 [ 2 ]. 采用 不同的 P ID参数 ,控制系统的效果大不相同 ,系统 的闭环特性很大程度上取决于 P ID控制器的性能 , 因此控制器参数的调节和优化决定着 P ID 控制系 统最终能达到的控制性能 ,是 P ID控制系统研究中 十分重要并有实践意义的领域. 所谓 P ID参数的整定 ,就是选择合适的比例系 数 KP、积分时间常数 TI 和微分时间 TD ,使自动调 节系统工作在最佳的状态 [ 3 - 6 ]. P ID 参数的整定方 法主要有 :理论建模法 、工程整定法. 理论建模法的 缺点是需要知道或能够求出控制对象的数学模型 , 它要用到控制理论和数学方面的有关知识 ,比较复 杂 ,不易被工程技术人员所掌握. 正因为如此 ,工程 整定法深受人们的欢迎. 在典型工业应用中 ,通常选择工程整定的方 法. 这些方法不需要获得调节对象的准确动态特 收稿日期 : 2006 - 11 - 03. 基金项目 :国家 985资助项目 (CDAZ98502211) 作者简介 :白 　金 (1981 - ) ,男 ,硕士 ,研究方向 :流体控制及自动化 ;韩俊伟 (1964 - ) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,研究方向 :系统集成设计理论 与技术、计算机控制技术、伺服控制理论与应用、现代控制理论与应用. 

·476· 哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 　　　　　　　　　　　第 23卷 性 ,直接在闭合的调节回路中进行整定 ,方法简单 、 计算方便 、容易掌握 ,适合在工程实际中应用. 控制 工程中常用的工程整定方法有稳定边界法 、4∶1衰 减 法 、鲁 棒 P ID 参 数 整 定 法 和 ISTE ( Integral Squared Time - weighted Errors)最优参数整定法. 这四种方法各有优缺点 ,稳定边界法和 4∶1衰减法 上升时间短 、调节过程较快 ;而鲁棒 P ID 参数整定 法和 ISTE最优参数整定法超调量小 ,调节过程比 较平稳 ,鲁棒性好. 4种方法中 ,稳定边界法简单方 便 、容易掌握 ; 4∶1衰减法超调量大 ,在一些特殊情 况下 ,可能得不到 4∶1衰减比时的比例度和操作周 期 ,有一定的局限性 ,此外其鲁棒性也差 ; ISTE调 节时间长 ;鲁棒 P ID 参数整定法在被控对象的有 关过程参数比较准确时 ,该法整定的参数就比较偏 保守一些. 通过对上述 4 种 P ID 参数整定方法的 比较 ,我们可以体会到 ,控制系统的快速性和鲁棒 性是相互矛盾和相互制约的. 4 种方法各有优缺 点 ,在工程整定法中都有着各自的生命力. 综上 ,在当今自动控制系统中 , P ID 控制仍然 是一种广泛采用的控制策略. 而在 P ID 参数整定 中 ,工程整定的方法又广受工程技术人员的欢迎 , 实用性强. 并在工程整定方法中稳定边界法仍然有 着较强的生命力. 但稳定边界法在常规的实验中还 有一些弱处 ,如在做实验时需要把控制系统调到等 幅振荡 , 有时可能会影响生产的正常操作. 但在 Simulink仿真环境下无这样的顾虑. 本文针对常规 实验中的一些不足 ,提出了基于 MATLAB / Simulink 仿真环境下的稳定边界法 P ID 参数校正 ,其优点 是 :非常直观 、完全可视化操作 、省去了编程的工作 量. 1　P ID 参数及其对系统控制过程的 影响 1. 1　P ID控制参数 工业中常见的 P ID控制器的控制规律形式为 u ( t) = KP e ( t) dt + TD 1 e ( t) + T1 ∫t 或写成传递函数的形式 : 0 　　　　U ( s) E ( s) = KP 1 + 1 T1 s TD s . de ( t) dt . (1) (2) 其中 : KP 为比例系数 ; TI 为积分时间常数 ; TD 为微 分时间常数 ; u ( t)为控制器输出 ; e ( t)为控制器输 入. 式 (1)写成差分方程 (向后差分 ) : 　　 u ( k) = Kp e ( k) + 1 T1 k ∑ i = 1 e ( i) T + 　　TD e ( k) - e ( k - 1) T . (3) 其中 : u ( k)为采样时刻 k的输出量 ; e ( k) 、e ( k - 1) 分别为采样时刻 k、k - 1时刻的偏差量 ; T为采样 周期. 在计算机系统中 ,采用增量式 P ID控制算式可 得到很好的控制效果 ,故将式 ( 3)转化成增量形式 为 　Δu ( k) = u ( k) - u ( k - 1) = 　　　Kp e ( k) - e ( k - 1) + T T1 e ( k) + 　　　TD T [ e ( k) - 2e ( k - 1) + e ( k - 2) ] . ( 4) 1. 2　KP、TI、TD 对系统控制过程的影响 1) 比例系数 KP 一般地 ,增大比例系数 KP 将加快系统的响应 速度 ,在有静差系统中有利于减小静差 ,但加大比 例系数能减小静差 ,却不能从根本上消除静差. 而 且过大的比例系数会使系统产生超调 ,并产生振荡 或使振荡次数增多 ,使调节时间加长 ,并使系统稳 定性变坏或使系统变得不稳定. 比例系数太小 ,又 会使系统的动作迟缓. 2) 积分时间常数 TI 一般地 ,积分控制通常与比例控制或比例微分 控制联合使用 ,构成 P I或 P ID控制. 增大积分时间 常数 TI (积分变弱 )有利于减小超调 ,减小振荡 ,使 系统更稳定 ,但同时要延长系统消除静差的时间. 积分时间常数太小会降低系统的稳定性 ,增大系统 的振荡次数. 3) 微分时间常数 TD 一般地 ,微分控制也和比例控制和比例积分控 制联合使用 ,组成 PD 或 P ID 控制. 微分控制可改 善系统的动态特性 ,如减小超调量 ,缩短调节时间 , 允许加大比例控制 ,使稳态误差减小 ,提高控制精 度. 但应当注意 ,微分时间常数 TD 偏大或偏小时 , 系统的超调量仍然较大 ,调节时间仍然较长 ,只有 合适的微分时间常数 ,才能获得比较满意的过渡过 程. 此外 ,微分作用也使得系统对扰动变得敏感. 从 P ID控制器的 3 个参数的作用可以看出 3 个参数直接影响控制效果的好坏 ,所以要取得较好 的控制效果 ,就必须对比例 、积分 、微分 3种控制作 用进行调节. 总之 ,比例主要用于偏差的“粗调 ”, 保证控制系统的“稳 ”; 积分主要用于偏差的“细 调 ”,保证控制系统的“准 ”;微分主要用于偏差的 “细调 ”,保证控制系统的“快 ”. 

第 6期 　　　　　　　　　　　白 　金 ,等 :基于 MATLAB / Simulink环境下的 P ID参数整定 ·576· 2 　 P ID 参 数 整 定 —Simulink 环 境 下 P ID 参数的稳定边界法整定 　　过程控制系统中常用的 P ID 校正装置传递函 数为 　　G ( s) = KP + KI s + KD s. (5) 其中 KP、KI、KD 分别是比例系数 、积分系数 、微分 系数. Simulink环境仿真的优点是 :框图搭建非常方 便 、仿真参数可以随便修改. 表 1　稳定边界法参数整定的计算公式 调节规律 P P I P ID KP 0. 5 KP 0. 455KP 0. 6KP 整定参数 KI 0. 535KP / T 1. 2KP / T KD 0. 075 KP T 　　使用稳定边界法整定 P ID参数分为以下几步. 1)将积分系数 KI 和微分系数 KD 设为 0, KP 置较小的值 ,使系统投入稳定运行. 2)逐渐增大比例系数 KP , 直到系统出现稳定 振荡 ,即所谓临界振荡过程. 记录此时的临界振荡 增益 KP 和临界振荡周期 T. 3)按照表 1的经验公式和校正装置类型整定 相应的 P ID参数 ,然后再进行仿真校验. 例如 ,已知某被控对象为二阶惯性环节 ,其传 递函数为 1 　　G ( s) = (5s + 1) ( 2s + 1) 测量装置和调节阀的特性为 . 　Gm ( s) = 1 10s + 1 , Gv ( s) = 1 0. (6) (7) 结果 :最终整定的 P ID校正装置参数为 KP = 7. 5000, KI = 0. 5000, KD = 14. 2500 本系统是一个过程控制对象 ,其特点是时间常 数大 、控制要求不是很精确. 因此 , P ID 校正是最主 要的手段. 而在 Simulink环境下 ,应用稳定边界法 整定 P ID参数是非常方便的. 1) 搭建系统方框图 (图 1) 图 1　系统方框图 　　2) 设置 P ID参数名称及环境名称 分别双击 3个“Gain”元件 ,在其对话框里填入 相应的 Kp (即上文的 KP ) 、Ki ( KI ) 、Kd ( KD ). 将仿真环境中的“Stop Time”设置为 60,“Rel ative tolerance”设置为 1e - 5. 一般来说 ,仿真结束时间和仿真相对增益是根 据不同的控制对象来选择的. 因为系统是过程控制 对象 ,所以仿真时间选的长一些. 而将仿真精度定 的高一些 ,是为了让曲线画的更清楚. 3) 在 MATLAB 环境下初始化相应的 P ID 参 数变量 回到 MATLAB Command W indows,键入以下代码: Kp = 1; Ki = 0; Kd = 0; 回到 Simulink环境下就可以开始仿真了. 当 然 ,也可以在“Gain”元件参数对话框中直接键入 相应的数值 ,但这样一来物理意义就不明显 ,并且 不利于结构化建模和模块设置. 4) 整定 P ID参数 下面按照稳定边界法整定 P ID参数. 稳定边界 法的第一步参数在进行 P ID 参数变量的初始化已 经设置好了. 从图 2中可以看到 ,系统能够稳定运 行 ,因此可以用稳定边界法来整定 P ID 参数. 希望 通过 P ID校正 ,能够使系统无静差 ,并且改善其快 速性. 第二步是求取临界振荡周期和临界增益. 方 

·676· 哈 尔 滨 商 业 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 　　　　　　　　　　　第 23卷 法是逐步增大 Kp ,直到系统出现等幅振荡为止. 记 下此时的 Kp ,即为临界增益 ;此时的曲线两峰值之 间的距离即为临界振荡周期 T. 　　此时 Kp = 12. 5,从图 3中读出曲线两峰值之间 的距离约为 15 s多一点 ,因此取 T = 15. 2 s. 下一步 即可算出按稳定边界法表 1整定的 P ID 参数了. 在 MATLAB Command W indows下键入以下代码 : Kp = 12. 5; T = 15. 2; Kd = 0. 075 ×Kp ×T; Ki = 1. 2 ×Kp / T; Kp = 0. 6 ×Kp; 其中第一个 Kp = 12. 5是用折半取中寻找出来 的 ,这里为了保持代码的完整性也把它列了出来 了. 此时的 P ID参数为 : Kp = 7. 500 0, Ki = 0. 986 8, Kd = 14. 250 0 系统的阶跃响应曲线如图 4. 图 2　校正前系统阶跃响应曲线 　　具体在 Simulink下可以如下实现 :先选取较大 的 Kp ,例如 100 (不同的对象有不同的值 ) ,使系统 出现不稳定的增幅振荡 ;然后采取折半取中的方法 寻找临界增益 ,例如第一个点是 Kp = 50,如果仍为 增幅振荡则选下一点 Kp = 25,否则选取 Kp = 75. 如 此不断地对折可以最快找到临界增益. 当然经验丰 富的工程人员可以根据曲线的振动情况很快地找 到临界状态增益. 利用 MATLAB 求解非线性方程的功能也可以 精确确定临界增益和临界振荡周期. 不过一来非常 准确的精确值没有必要 ,二来重新编写求解非线性 方程的 M 函数也要耗费一定的时间 ,还不能保证 方程列写的准确性. 因此 ,直接在 Simulink下通过 对折取中的方法求出近似值. 等幅振荡时 ,有图 3. 图 4　稳定边界法整定的系统阶跃响应曲线 　　由图 4可以看出 ,该系统的响应曲线过渡过程 时间超过 30 s,超调量大于 50% ,和一些机械或电 子控制系统相比 ,控制品质并不令人满意. 这是因 为本系统是过程控制系统 ,一般的过程控制系统对 过渡过程时间和超调量要求并不是非常严格. 当 然 ,超过 50%的超调还是大了一些 ,为此可以降低 积分系数 Ki ,重新进行仿真 ,见图 5. 图 3　等幅振荡的阶跃响应曲线 图 5　校正后系统的阶跃响应曲线 (下转 681页 ) 

2 第 6期 　　　　　　　　　　　杨 　丹 ,等 :基于蚁群算法的军用飞行器航迹规划 ·186· 表 4　原始算法仿真结果 实验序号 广义代价 威胁代价 油耗代价 仿真时间 / s 1 2 3 4 5 最好结果 平均结果 6. 126 6. 240 6. 263 6. 247 6. 047 6. 047 6. 185 0. 326 0. 327 0. 358 0. 292 0. 166 0. 166 0. 294 58. 334 59. 462 59. 405 59. 849 58. 972 58. 972 59. 204 49. 328 68. 282 48. 641 48. 390 53. 421 53. 421 53. 612 的航迹规划算法不论是在找到的解的质量还是仿 真时间方面都比未改进的算法优异得多. 5　结 　语 本文讨论了基于蚁群算法的军用飞行器航迹 规划问题 ,并对基本算法进行了改进 ,提供了一种 新的有效的航路优化算法. 改进的算法克服了原始 算法的收敛速度慢 、易于过早陷入局部最优的缺 点 ,仿真结果验证了该算法的有效性. 参考文献 : [ 1 ] 　柳长安 ,李为吉 ,王和平. 基于蚁群算法的无人机航路规划 [ J ]. 空军工程大学学报 , 2004, 2 (5) : 9– 12. [ 2 ] 　COLORN I A, DOR IGO M , MAN IEZZO V. D istributed op tim i zation by ant colonies [ C ] / / Proceedings of the 1 st European Conferendce on A rtificial L ife, Paris, France, Elsevier, 1991: 134 – 142. [ 3 ] 　DOR IGO M, MAN IEZZO V , COLOR IN A. Ant system: op tim i IEEE Transactions zation by a colony of coorperating agents[ J ]. on SMC, 1996, 26 (1) : 29 - 41. [ 4 ] 　柳长安. 无人机航路规划方法研究 [ D ]. 西安 : 西北工业大 学 , 2004. 图 4　航迹规划图 (上接 676页 ) 此时 , Ki = 0. 500 0, Kp 和 Kd 仍是由稳定边界 法整定的数据. 从图 5中可以看出 ,系统的过渡过 程时间超调量都有所降低 ,对于没有特殊要求的过 程控制系统来说 ,这样的性能指标已经令人满意 了. 3　结 　语 本文在区别于常规 P ID 参数整定方法的基础 上 ,提出了一种基于 MATLAB / Simulink 仿真环境 下的 P ID 参数整定方法. 其特点是简单 、直观 、有 效 、完全可视化且物理意义明确. 这种整定方法步 骤简单 、工作量少 、容易被工程技术人员所理解和 掌握 ,仿真结果也表明了该方法的有效性 ,具有很 高的实用价值. 利用 Simulink的控制模块可很容易 对系统进行建模校正 ,按下仿真按钮启动对系统的 仿真 ,可以随意改变仿真参数 ,完成对系统的校正. 所以利用 Simulink对系统做适当仿真和分析 ,对不 符合要求的系统进行校正 ,可以增强系统的性能 , 减少系统反复修改的时间 ,实现高效开发系统的目 标. 参考文献 : [ 1 ] 　高金源. 计算机控制系统理论、设计和实现 [M ]. 北京 :北京 航空航天大学出版社 , 2001. [ 2 ] 　HANG C C, HO W K, CAO L S. A comparison of two design meth ods for PlD controllers[J ]. ISA TRANS, 1994, 33 (2) : 147 - 151. [ 3 ] 　卢泽生. 控制理论及其应用 [M ]. 哈尔滨 :哈尔滨工业大学 出版社 , 2005. [ 4 ] 　欧阳黎明. MATLAB 控制系统设计 [M ]. 北京 : 国防工业出 版社 , 2001. [ 5 ] 　陈维山 ,赵 　杰. 机电系统计算机控制 [M ]. 哈尔滨 :哈尔滨 工业大学出版社 , 2001. [ 6 ] 　邱 　丽 ,曾贵娥 ,朱学峰. 几种 P ID 控制器参数整定方法的 比较研究 [ J ]. 自动化技术与应用 , 2005, 24 (11) : 28 - 31.