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沪教版 高一物理 万有引力定律
2、如图，mA＝2mB＝3mC已知，它们距轴的距离rA＝rC＝rB /2，三物体与转盘表面的动摩擦
A.物体A先滑动 B.物体B先滑动
C.物体C先滑动 D.B与C同时开始滑动
高一寒假自学资料第 8 讲
自学主题：圆周运动的应用
自学目标：
1、竖直平面内的圆周运动
2、水平面内的圆周运动
兴趣起航
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着
“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，
这些极值点也往往是临界点．
乐学善思
知识点一：竖直平面内的圆周运动
- 知识探索 -
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是
无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如
球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见
类型
过 最 高 点
的 临 界 条
件
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
由 mg＝m v2
r
得 v 临＝ gr 由小球恰能做圆周运动得 v 临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，v≥ gr，FN
＋mg＝mv2
r
，绳、圆轨道
对球产生弹力 FN
(2) 不 能 过 最 高 点 时 ，
v< gr，在到达最高点前小
球已经脱离了圆轨道
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径
背离圆心
(2)当 0 gr时，FN＋mg＝mv2
r
随 v 的增大而增大
，FN 指向圆心并
- 错题精讲 -
1. 如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为 1.6 m 轻绳的一端，系一个总质量为 0.5
kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的
速度为 4 m/s，g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是(
)
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为 5 N
【答案】B
2. 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为 L＝0.8 m 的细绳，一端固
定在 O 点，另一端系一质量为 m＝0.2 kg 的小球，小球在斜面上做圆周运动，若要小球能恰
通过最高点 A，则小球在最低点 B 的最小速度是（
）
B．2 10 m/s
D．2 2 m/s
A．2 m/s
C．2 5 m/s
【答案】C
3. （多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半
径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是（
）
A．小球通过最高点时的最小速度 min
v
(
g R r
)
B．小球通过最高点时的最小速度 min
v
0
C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】AC
- 举一反三 –
1. （多选）如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆
环半径为 R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时 （
）（多选）
A．小球对圆环的压力大小等于 mg
B．小球受到的向心力等于 0
C．小球的线速度大小等于 gR
D．小球的向心加速度大小等于 g
【答案】CD
2. 如图所示，一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直
面内做半径为 R 的圆周运动．以下说法正确的是 （
）
A．小球通过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球能到达最高点时的最小速度为零
C．小球通过最高点，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于
杆对球的作用力
D．小球通过最高点，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定小于
杆对球的作用力
【答案】ABC
3. （多选）如图甲所示，一长为 l 的轻绳，一端穿在过 O 点的水平转轴上，另一
端固定一质量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小
球的拉力 F 与其速度平方 v2 的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列判断正确的是
）
（
A．图象函数表达式为 F＝mv2
l
＋mg
B．重力加速度 g＝b
l
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线 b 点的位置不变
【答案】BD
知识点二：水平面内的圆周运动
- 知识探索 -
1．向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
2．向心力的公式
Fn＝man＝mv2
r
＝mω2r＝m4π2
T2 r＝mr4π2f2
3.解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径
等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
- 错题精讲 -
1. （多选）如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与
转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的
k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动
的角速度，下列说法正确的是(
)
A．b 一定比 a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ kg
2l
是 b 开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
【答案】BC
2. 如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的绳悬挂一质量为 m 的小球．圆锥体固
定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30°.物体以速率 v 绕圆锥
体轴线做水平匀速圆周运动．
(1)当 v1＝ gl
6
(2)当 v2＝ 3gl
2
时，求绳对物体的拉力．
时，求绳对物体的拉力．
【答案】（1）
T
（2）T=2mg
3
2
1
6
mg
- 举一反三 –
1. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面
上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为
3
，(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10 m/s2，则ω的
2
最大值是(
)
A. 5 rad/s
B. 3 rad/s
C．1.0 rad/s
D．0.5 rad/s
【答案】C
2. 如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R，质量为 m 的带孔小球穿于
环上，同时有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为 2mg。
当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用。则ω可能为(
)
A．3
g
R
B.3
2
g
R
C.
3g
2R
D.
g
2R
【答案】B
能力实践
1、如图所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 OO'转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它
与圆筒的摩擦因数为μ，现要使 a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为 （
）
挑 战 自 我
A． g
r
C． g
r
【答案】D
B． g
D．
g
r
2、如图，mA＝2mB＝3mC 已知，它们距轴的距离 rA＝rC＝rB /2，三物体与转盘表面的动摩擦
因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（ ）
A.物体 A 先滑动
C.物体 C 先滑动
B.物体 B 先滑动
D.B 与 C 同时开始滑动
【答案】B
3、长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面
内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v，下列说法中正确的是(多选) （
）
A．当 v 的值为 gL 时，杆对小球的弹力为零
B．当 v 由 gL 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大
C．当 v 由 gL 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小
D．当 v 由 gL 零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
【答案】ABD
4、公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶
的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 （
）（多选）
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
【答案】AC
5、在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦
转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到
密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型
内壁半径 R，则管状模型转动的最低角速度ω为 （
）
A． g
R
C． 2g
R
【答案】A
B． g
2R
D．2
g
R
6、摩天轮顺时针匀速转动时，重为 G 的游客经过图中 a、b、c、d 四处时，座椅对其竖直
方向的支持力大小分别为 Na、Nb、Nc、Nd，则（多选） （
）
A．NaG
B．Nb>G
D．Na
【答案】BC
3、用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设
小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为 FT，则 FT 随ω2 变化的图像是
下列选项中的(
)
【答案】C
4、轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为 R，速率
v< gR，AC 为水平直径，BD 为竖直直径。物块相对于轮箱静止，则 （ ）
A．物块始终受两个力作用
B．只有在 A、B、C、D 四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从 B 运动到 A，物块处于超重状态
D．从 A 运动到 D，物块处于超重状态
【答案】D
5、如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为 m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝
帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为 r 的匀速圆周运动，则只
要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最
大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析
正确的是(
)
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝ μg
r
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
【答案】A
