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2020年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷（解析）
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2020年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷（考生回忆版）（解析） 1函数在其定义域内的取值范围为且关于对称，所以为非奇非偶无界函数。故正确答案为B。2。故正确答案为D。3因为，当时，，所以，所以为三阶无穷小，。故正确答案为C。4平面法向量，直线方向向量，设其夹角为，则，故法向量与直线夹角为，直线与平面夹角为0。故正确答案为A。5由题意可得，存在且可导。故正确答案为B。6方程两边对求导得，再求一次导可得，代入并联立第一个式子可得。故正确答案为A。7令，并且对等式两边进行积分，，所以。故正确答案为B。8令则。故正确答案为A。9由题意可知，D为平面上有界闭区域，其边界是光滑闭曲线，所以由Green公式可得。
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故正确答案为C。10A：反例：B: 等式两边同时乘以，则C: 矩阵中不一定等于D:反例：故正确答案为B。11A与B 相似，所以其特征值也相等，所以推出A与B 相似于同一个对角矩阵。故正确答案为D。12。故正确答案为D。13因为可由线性表出，所以又因为，所以故向量组线性相关故正确答案为A。14，通过一系列列初等变换可得，故可得其最大的线性无关组为，故正确答案为B。15n阶方阵A有n个不同的特征值则有n个线性无关的特征向量，那么A可对角化，能与对角阵相似，为充分条件，但是与对角阵相似的方阵A不一定有n个不同的特征值，如方阵，有相同的特征值，但也有n个线性无关的特征向量，所以为不必要条件。故正确答案为A。16考查假设检验章节知识点。故正确答案为A。17显然必要条件。非充分：均匀分布在单位元上，X,Y的相关系数，但是X,Y不独立，因为Y 的取值对于X 的取值分布有影响。
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故正确答案为B。18① 正确。反证：若子数列不收敛或者收敛极限不同于A，则原数列不收敛。② 正确。因为是的收敛子列，且的极限为A，则A 为的上界。接下来证A 为的下界：任取,存在，使得在数列中，且。由于A为的上界，因此由于数列是单增数列，所以。③ 正确。奇数列和偶数列均收敛于相同的极限，则该数列也必收敛于该极限。故正确答案为D。19。故正确答案为C。20A项，可能是的不可导点，故可能不是驻点，错误；B项，令，则，当 时函数取得极大值，即在处取得极小值，正确。C项，分析同B项，错误；D项，极大值是局部概念，不一定所有都满足，错误。故正确答案为B。21，则为水平渐近线，舍去，则为垂直渐近线，则，则与水平渐近线重合综上该曲线渐近线只有两条.故正确答案为C。22A：正确。因为与均是正项收敛级数，所以有级数的线性性质可得收敛；B：正确。正项收敛级数是绝对收敛级数，两个绝对收敛级数相乘的乘积还是绝对收敛（教材定理）；C：正确。因为与均是正项收敛级数，所以，均小于1，所以，由Cauchy判别法可知正项级数收敛；D：错误。反例：正项级数收敛，但发散。故正确答案为D。23
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由公式可得，。故正确答案为B。24设这两个向量的夹角为，则由题意可得，故因为故正确答案为B。25对参数方程组分别求导可得，由题意可得，则当时，，所以切线方程为故正确答案为C。26因为，而，，所以该函数不连续即不可微。由定义，，所以在原点存在偏导数但在原点不可微。故正确答案为A。27时，u最大为。故正确答案为D28做辅助线，x轴上方分为两个相等的区域，关于对称，对于分为区域。所以关于和关于对称，相抵消。故故正确答案为C。29由Stokes公式可得，，又因为，所以。故正确答案为B。30因为曲线积分与路径无关，所以令，在L内成立等式。又因为，，所以，可推得。故正确答案为A。31由题意可得，在区域上连续所以交换二次积分顺序可得。
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故正确答案为A。32由积分中值定理可得，，其中。因为连续，且当时，,所以。故正确答案为B。33令。因为为全微分方程，所以存在一个函数,，对这两式积分可得。故正确答案为D。34这道题纯计算。。故正确答案为C。35因为，则由题意可得。又因为。故正确答案为D。36因为所以 ，由于全部选项均为对角阵，故矩阵A相似于对角阵。故正确答案为C。37因为 所以；又因为，所以。故正确答案为C。38本题考查向量的线性相关性问题，将线性相关性与矩阵秩相互联系起来。A项错误，不妨设与线性无关，，，且和均不为，则，又和均不为，与线性无关，故，线性无关。B项错误，不妨设可由、表示为，其中、不同时为零。进而将表示为，若、、线性相关，考虑较一般情况，即不在、张成的平面内（即不能由、线性描述），则有：，则当且仅当时、、线性相关，此时，。故B项错误。
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C项正确，不能由、、表出，则，故线性相关。D项错误，任意四个三维向量一定线性相关。故正确答案为C。39考查实对称矩阵的相关问题。A是实对称矩阵， 从可得，看的行列交点元素，所以， 又因为，所以的第行全为。是任意。A的每一行都全为0，故A＝0。故正确答案为D。40考查齐次线性方程组解的问题。解析一：由题设条件：，且知方程组存在非零解，于是，即，解得。于是 。由，知。故方程组存在非零解，于是。解析二：因为，所以，又，所以，故。又因为时，，即此时。事实上，当时，。故正确答案为B。41考查特征值与特征向量。 对于，与有相同的特征值，但是，对应的特征向量不一定相同，故B选项错误。由已知 ， 所以 ，所以，所以， 所以也是的一个特征向量。本题为选非题，故正确答案为B。42考查方程的概率统计的卡方分布。由于卡方分布必须均匀化，又有三个变量，应为，同样，卡方分布要求均匀化，有两个变量，但是由于的系数为2，因此应为，则，。故正确答案为B。43考查两两独立概率的问题。
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首先ABC不存在相同的交集，设，设三个集合的总交集是a， ，所以 x大于等于 ，又由于 a小于等于x，可以得出 x小于等于。综上所述 x大于等于 ，小于等于 。 三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设，则，而，因此得到一元二次方程。方程有两个根，一个0.25，一个0.75，根据，得0.25为正确解，因此。故正确答案为A。44考查分布函数的性质。解，由分布函数，可知设，则由分布函数的性质可知，故正确答案为C。45考查标准正态分布函数的性质。如上图所示：由标准正态分布函数的对称性可知，，于是，由，得：因此，由数uα满足的定义，知：。故正确答案为A。46考查随机变量的基础知识。由题可得，X的方差为1，Y的方差为2，由于因此，由于，因此，因此答案为A。故正确答案为A。47考查联合分布和边缘分布。由于，因此，即，再根据联合分布与边缘分布的关系可以求出，则。
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故正确答案为A。48考查二维随机变量(X,Y)的分布函数的性质。由于，，，而∴相关概念：设是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数：称为：二维随机变量的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：称为二维随机变量的分布函数。 故正确答案为C。49本题考查期望与方差。如果（也就是说，X是服从二项分布的随机变量），那么X的期望值为：， X的方差为： 。 因此由已知，, ， 解得，。故正确答案为B。50考查两个随机变量的相关性问题。由两个随机变量不相关的等价条件即可求解。【解1】 由知，随机变量X和Y不相关，故，B项正确。【解2】 。故正确答案为B。51本题考查独立随机变量的相关性。而X与Y相互独立，且方差，，即X与一定相关．故A正确，B错误．
