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专题五二次函数
智赢中考 ·AI逆袭智学卷
使用说明
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智赢中考·AI逆袭智学卷
专题五 二次函数
一、选择题
+
) 2
1 m m
x -
是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（
）.
m
1. 若 (
=
y
A. 2
2. 若直线 2
A. 第一象限
y
=
3. 把抛物线
y
= -
22
x
的函数关系式是（
)2
1
= -
x
(
A.
2
y
-
+
B.
1-
C.
x m
- 经过第一、三、四象限，则抛物线
1- 或 2
2(
y
=
D. 其它都不对
x m
+
)
2
- 的顶点必在（ ）.
1
+
4
B. 第二象限
+ 向左平移 2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得的抛物线
1
x
）.
C. 第三象限
D. 第四象限
6
B.
y
= -
2
x
(
-
)2
1
-
C.
y
= -
2
+
x
(
y
+
6
)2
1
(
a x m x m k
)(
-
-
-
D.
)2
1
a > ， ,m k 是实数)，则（
= -
x
(
2
0
y
+
-
)
(
=
4. 设二次函数
A. 当 2
B. 当 2
C. 当 4
D. 当 4
k = 时，函数 y 的最小值为 a-
k = 时，函数 y 的最小值为 2a-
k = 时，函数 y 的最小值为 a-
k = 时，函数 y 的最小值为 2a-
6
6
）.
5. 已知二次函数
y
=
2
x m
- 的图象与一次函数 2
= 的图象有两个交点，则 m 的取值范围是
y
x
（
）.
1
6. 一次函数 y
m > -
A.
B.
0m
C.
=
ax
+ 的图象如图所示，则二次函数
b
m < -
2
ax
=
y
2
+ 的图象可能是（
D.
bx
0m <
）.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7. 如图是二次函数
y
=
2
ax
+
bx
+ 图象的一部分，其对称轴为直线 1
x = ，若其与 x 轴的一交点为
c
(3 ),0A ，则由图象可知，不等式 2
ax
+
bx
+
c
> 的解集是
0
.
1
智赢中考·AI逆袭智学卷
8. 如图是二次函数
abc < ；② 2
0
2
+
y
bx
=
= ；③ 4
a b-
ax
0
c
+
+ 的图象的一部分，其对称轴为
(3,
a
< ；④若
( 6,
-
2
b
0
c
+
)y
1
， 2
1
x = - ，且过点 ( 4,0)
.①
)y 是抛物线上两点，则 1
y
A -
y>
.
2
其中结论正确的是________.
9. 若关于 x 的一元二次方程 (
x
-
2)(
x
-
3)
= 有实数根 1x 、 2x ，且 1
x
m
x¹
2
x
.① 1
=
2 ,
x
2
= ；②
3
m > - ；③二次函数
1
4
y
=
(
x
-
x
1
)(
x
-
x
2
)
+ 的图象与 x 轴交点的坐标为 (2,0) 和 (3,0) ．其中正
m
确结论的个数是________.
10. 如图，把抛物线
y
=
21
x
2
平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 ( 8,0)
A -
和原点 (0,0)
O
，它的顶
点为 P ，它的对称轴与抛物线
y
=
21
x
2
交于点Q ，则图中阴影部分的面积为
．
11. 抛物线
y
=
2
ax
+
bx
+ （ ,
,a b c 是常数， 0
c < ）经过( )1,1 ，(
c
),0m ，( ),0n 三点，且 3n
.
下列四个结论：
① 0
b < ；
2
4
ac b
②
-
③当 3
n = 时，若点( )2,t 在该抛物线上，则 1
< ；
4
a
t > ；
④若关于 x 的一元二次方程 2ax
+
bx
+
c
= 有两个相等的实数根，则
x
0
<
m
其中正确的是________（填序号）.
1
3
.
2
智赢中考·AI逆袭智学卷
12. 已知关于 x 的一元二次方程
2
x
-
4
x
+
2
k
(
-
1
)
= 有两个不相等的实数根.
0
(1) k 的取值范围为
(2) 当 k 取最大整数时，抛物线
x 轴的交点坐标为
(3) 将(2)中求得的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴的上方，图象的其他部分不变，
得到一个新图象，新图象与直线 y
x m
+ 有三个不同的公共点时 m 的值为
；
x
；
- 的顶点坐标为
，抛物线与
2(
k
1)
4
x
y
.
=
-
=
2
+
三、解答题
13. 如图，已知二次函数
+
=
y
bx
21
x
2
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 抛物线的顶点为点 B ，连接 BD ，求 BD 的长；
(3) 在同一坐标系中画出直线
+ 与 x 轴交于 (2,0)
A
c
， ( 1,0)
D -
两点．
y
x=
+ ，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次
1
函数的值．
14. 某旅行社有 120 张床位，每床每晚收费 20 元时，床位可全部租出，若每床每晚收费提高 2 元，
则减少 10 张床位的租出；若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出，以每次提高
2 元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？
15. 话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新.
计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺
就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷水管喷出的水最高达3 米，落在地上时距离喷水管 6
米，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于 1.92 米的游客
进入水帘洞时不会被水淋湿？
16. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行的路线满足抛物线
y
= -
21
x
5
+
16
5
x
，其
中 (m)
y 是球飞行的高度， (m)
x 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 4m .
3
智赢中考·AI逆袭智学卷
(1) 写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；
(2) 请写出球飞行的最大水平距离；
(3) 若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应
满足怎样的抛物线？求出其解析式.
17. 如图，点 E ， F ，G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB ， BC ，CA 上的动点，且始终保持
=
=
BF CG
，设 EFG△
AE
求等边三角形 ABC 的边长.
的面积为 y ， AE 的长为 x ， y 关于 x 的函数图象大致为下图所示，
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 1
2
y
=
x
- 与抛物线
1
y
=
2
ax
+
bx
+ 交于 A 、 B 两点，点 A
3
在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3- . 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与 A ， B 重合），
过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点C ，作 PD AB^ 于点 D .
(1) 求 a ，b 及sin ACP
(2) 设点 P 的横坐标为 m .
的值；
Ð
①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；
②连接 PB ，线段 PC 把 PDB△
适合的 m 值，使这两个三角形的面积之比为 9:10？
若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由.
分成两个三角形，是否存在
19. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
y
= -
2
x
+
bx
+ 与 x 轴交于点 ,A B ，与 y 轴交于点C ，其中点 B
c
的坐标为( )3,0 ，点 C 的坐标为( )0,3 ，直线l 经过 ,B C 两点，抛物线的顶点为 D .
4
智赢中考·AI逆袭智学卷
(1) 求抛物线和直线l 的解析式；
(2) 如图 2 ，点 P 是抛物线对称轴上一动点，若以点 ,
P 的坐标；
(3) 如图3 ，过点 D 作 x 轴的平行线，过点 B 作 y 轴的平行线，两平行线交于点 M ，连接OM .点Q 是线
段 MB 上一动点，在线段OM 上是否存在这样的点 N ，使 NOQ△
形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
,P A C 为顶点的三角形是等腰三角形，求出此时点
为等腰三角形且 NMQ△
为直角三角
20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ( 4,0)
A -
， (0, 4)
B - ， (2,0)
C
三点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m ， AMB△
数关系式，并求出 S 的最大值；
(3) 若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y
的四边形为平行四边形，写出相应的点Q 的坐标．
x
= - 上的动点，判断有几个位置能使以点 ,
P Q B O 为顶点
,
的面积为 S ．求 S 关于 m 的函
,
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