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2023-2024学年天津市河西区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市河西区九年级上学期数学第一次月考
试卷及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共 36 分）
1. 把一元二次方程
2
x
2
x
化为一般形式，若二次项系数为 1，则一次项系数及常数项
3
分别为（
）
A. 2，3
【答案】D
【解析】
【分析】先将
2
x
2
x
得到答案.
B.
2,3
C. 2, 3
D.
2, 3
变形为 2 2
x
3
x
，再根据一次项系数及常数项的定义即可
3 0
【详解】根据题意可将方程变形为 2 2
x
x
，则一次项系数为 2 ，常数项为 3 ．故
3 0
选 D．
【点睛】本题考查二次方程，解题的关键是掌握一次项系数及常数项的定义.
2. 用配方法解方程 2
x
4
x
．下列变形正确的是（
3 0
）
B.
7
x ＝
22
D.
7
x ＝
22
A.
x ＝
24
19
C.
1
x ＝
22
【答案】B
【解析】
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写成完全平方式
即可．
【详解】解：∵ 2
x
4
x
，
3 0
∴ 2 4
x
x
，
3
∴ 2 4
﹣
x
x
4 7
，
∴
x
22
，
7
故选 B．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟知配方法是解题的关键．
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3. 已知关于 x 的一元二次方程
a
1
2
x
x a
2
的常数项是 0，则 a 的值为（
1 0
）
B.
1
C. 1 或 1
D.
1
2
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出 a 满足的条件求解即可．
【详解】解：由题意，
a
a
2 1 0
1 0
，
解得：
a ，
1
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题
关键．
4. 若方程 x2-6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（ ）
B. 8
C. 10
D. 8 或 10
A. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次方程，根据题意分类讨论，即可确定三角形的周长．
【详解】方程 x2-6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底边和腰长，
x
解得 1
22,
x
，
4
当等腰三角形的腰为 2 时， 2 2
当等腰三角形的腰为 4 时，定三角形的周长为 4 4 2 10
，不能构成三角形，
．
4
故选 C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的定义，分类讨论是解
题的关键．
5. 抛物线
y
x
2
2
x
的对称轴是（
4
）
B. 直线 1x
C. 直线 = 1
x
D. 直线
A. y 轴
x
2
【答案】B
【解析】
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【分析】由二次函数的对称轴为直线
x
，进行求解即可．
b
2
a
2
1
【详解】解：由题意得：
x
b
2
a
2
对称轴为直线 =1x ；
故选：B．
1
，
【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，掌握对称轴公式是解题的关键．
6. 将抛物线
y
1 (
2
x
1)
2
1
平移后得到抛物线
y
21
x
2
，下列平移方式正确的是（ ）
A. 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，进行平移判断即可．
【详解】使函数
y
1
2
x
2
1
1
平移后 为：
y
21
x
2
，
将函数先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后为：
y
x
1
2
即为：
y
1 1
2
1 1
21
x
2
，
故选：A．
【点睛】题目主要考查二次函数的平移规律，掌握左加右减，上加下减是解题关键．
7. 顶点
5, 1
，且开口方向、形状与函数
y
21
x
3
的图象相同的抛物线的是（
）
A.
y
1 (
3
x
2
5)
1
B.
y
21
x
3
5
C.
y
1 (
3
x
2
5)
1
D.
y
1 (
3
x
2
5)
1
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式解析式特点即可解答．
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【详解】由抛物线顶点式
y
a x h
2
可知，顶点为
k
,h k ，
∵顶点为
5, 1
，
∴抛物线为
y
(
a x
2
5)
1
，
∵该抛物线开口，形状与函数
y
21
x
3
的图象相同，
∴
a ，
1
3
即抛物线解析式为
∴C 选项正确，
故选：C．
y
1 (
3
x
2
5)
1
，
【点睛】此题考查了抛物线的解析式—顶点式，正确理解顶点式解析式各字母的意义是解题
的关键．
8. 如图选项中，能描述函数
y
2
ax
与 y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（
b
）
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断直线解析式中 ,a b 的符号，再判断抛物线中 ,a b 的符号，如果一致则符合题
意，据此即可求解．
【详解】A．y＝ax+b 的 a＜0，b＞0，
y
2
ax
的 a＞0，b＞0，故选项 A 不符合题意；
b
B．y＝ax+b 的 a＞0，b＜0，
y
2
ax
的 a＞0，b＜0，故选项 B 符合题意；
b
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C．y＝ax+b 的 a＜0，b＞0，
y
2
ax
的 a＜0，b＜0，故选项 C 不符合题意；
b
D．y＝ax+b 的 a＞0，b＜0，
y
2
ax
的 a＜0，b＜0，故选项 D 不符合题意；
b
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像以及一次函数图像与系数的关系，分 a＞0 及 a＜0 两种
情况寻找两函数图像是解题的关键．
9. 已 知 二 次 函 数
y
22
x
图 象 上 三 点
A
x m
1,
y
1
B
、
1,
y
2
C
、
2,
y
3
， 则
y y y 的大小关系为（
1
2
,
,
3
）
A.
y
1
y
3
y
2
B.
y
3
y
1
y
2
C.
y
1
y
2
y
3
D.
y
2
y
1
y
3
【答案】B
【解析】
【分析】先算出对称轴，将所有点转换在一边，结合二次函数的性质判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
x 对
1
4
，
∴A 点关于对称轴的对称点是：
∵ 2 0
，
1
3
2
，
2
1
4
y
3
，
y
∴ 2
y
1
故选：B．
3(
2
,
y ，
1
)
【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键将所有点转换在对称轴的同一侧．
10. 如表中列出了二次函数
y
2
ax
bx
c a
（ ）的一些对应值，则一元二次方程
0
2
ax
bx
c
0
（ ）的一个近似解 x 的范围是（
0
a
）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1
y … ﹣11 ﹣5 ﹣1
0
1
1 …
1 …
A.
1
0x
＜ ＜
B. 0
1x＜ ＜
C. 2
3x＜ ＜
D.
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3
4x＜ ＜
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格中的数据可得出“当
x 时，
1
y ；当 =0x 时， =1y ”由此即可得
1
出结论．
【详解】解：当
x 时，
1
y ；当 =0x 时， =1y ，
1
∴方程的一个近似根 x 的范围是 1
＜ ＜ ，
0x
故选：A．
【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的
近似根的方法是解题的关键．
11. 若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数 x1，x2，a，b 的
大小关系为（
）
A. x1＜x2＜a＜b
C. x1＜a＜b＜x2
【答案】C
【解析】
B. x1＜a＜x2＜b
D. a＜x1＜b＜x2
【分析】因为 x1 和 x2 为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件 x1＜x2、
a＜b 结合图象，可得到 x1，x2，a，b 的大小关系．
【详解】用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0 图象，任意画一个（开口向上的，
与 x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与 x 轴的交点就
是 x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．
故选 C．
12. 如图，已知二次函数
y
2
ax
bx
的
c
a 图象与 x 轴交于点
0
A ，对称轴为
1,0
直线 1x ，与 y 轴的交点 B 在
0,2 和
0,3 之间（包括这两点），下列结论：（1）当 3
x
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时，
y ；（2）3
0
a b ；（3）
0
1
；（4）
a
2
3
4
ac b
2
，其中正确的结论有
8
a
（
）个
A. 1
【答案】C
【解析】
B. 2
C. 3
D. 4
【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴另一个交点的坐标为 (3,0) ，当 3
x
时，
y 故①正确；
0
②抛物线开口向下，故 a<0 ，
x
b
2
a
2
a b
1
，
．
0
，故②正确；
3
a
0
a
b
0
a
③设抛物线的解析式为
y
(
a x
1)(
x
，则
3)
y
ax
2 2
ax
，
3
a
令 0x 得：
y
．
3
a
抛物线与 y 轴的交点 B 在 (0,2) 和 (0,3) 之间，
2
3
a
．
3
解得：
1
，故③正确；
a
2
3
④ 抛物线与 y 轴的交点 B 在 (0,2) 和 (0,3) 之间，
，
2
4
2
ac b
4
a
a
0
，
4
ac b
2
，故④错误．
8
a
故选：C．
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【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明
确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分）
13. 二次函数
y
x
2+2
x
的最小值是_____．
2
【答案】1
【解析】
【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．
【详解】配方得：
y
x
2+2
x
=x 2 +2x+1 2 +1=(x+1) 2 +1，
2
当 x=−1 时,二次函数 y=x 2 +2x+2 取得最小值为 1.
故答案是：1.
【点睛】此题考查二次函数的最值，解题关键在于化为顶点式.
14. 若函数
y m
(
2)
x
|
m
|
（ m 是常数）是二次函数，则 m 的值是_________．
1
【答案】－2
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
m 且 =2m ，
2
0
【详解】由题意知，
解得：
m - ，
2
故答案为：－2．
【点睛】本题考查二次函数的定义，属于基础题型．
15. 函数 y=x2-2x-3，当-2＜x＜2 时，函数值的取值范围是_________
【答案】 4
5y
【解析】
【分析】求得顶点坐标，得出最小值，然后求出 x＝−2，x＝2 时 y 的值，就可得到 y 的取
值范围．
【详解】解： 二次函数
y
2
x
2
x
3 (
x
2
1)
，
4
可知：抛物线开口向上，顶点为（1，-4）
∴函数有最小值 y＝−4，
x 时， 5
y ，当 2
x 时， = 3
y ，
2
∵当
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