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2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及
答案
一、选择题
1. 下列方程属于一元二次方程的是（
）
1
x
＝7
A. 2x2﹣
C. x2＝4
【答案】C
【解析】
B. xy＝9
D. x2+y2＝0
【分析】根据是否为整式方程对 A 进行判断；根据未知数的个数对 B、D 进行判断；根据一
元二次方程的定义对 C 进行判断．
【详解】解： A、2x2﹣
1
x
＝7 不是整式方程，所以 A 选项错误；
B、xy＝8 含有两个未知数，所以 B 选项错误；
C、x2＝4 是一元二次方程，所以 C 选项正确；
D、x2+y2＝0 含有两个未知数，所以 D 选项错误．
故选 C．
【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整
式方程叫一元二次方程；一元二次方程的一般式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）．
2. 用配方法解方程 2
x
2
x
时，原方程应变形为（
5 0
）
B.
x
21
6
D.
x
22
9
A.
x
21
6
C.
x
22
9
【答案】A
【解析】
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 1，然后把方程左边利用完全平方公
式表示即可．
【详解】解： 2
x
2
x
，
5 0
∴ 2 2
x
x
，
5
即 2
x
2
x
1 6
，
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∴
x
21
，
6
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题
的关键．
3. 已知 =2x 是一元二次方程 2
x mx
3
A. 3
B.
【答案】B
【解析】
的一个解，则 m 的值为（
2
0
）
C. 0
D. 0 或 3
【分析】将 =2x 代入一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得 4 2
，
m
2
0
解方程得
m ，
3
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就
是一元二次方程的解是解答本题的关键．．
4. 关于 x 的一元二次方程 3x2﹣4x+8＝0 的根的情况是（
）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
△＝（﹣4）2﹣4×3×8
＝16﹣96
＝﹣80＜0，
∴该方程没有实数根，
故选 D．
【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
5. 已知函数
y
m
2
x
m
2 2
2
x
是二次函数，则 m 的值为（）
7
A. ±2
B. 2
C. -2
D. m 为全
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体实数
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数定义列式求解即可．
【详解】解：∵函数
y
m
2
x
m
2 2
2
x
是二次函数
7
∴m-2≠0， 2
m ，解得：m=-2．
2
2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的
函数，叫做二次函数．
6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线
y
x
2
2
3
x
2
2
3
y
A.
1
2
1
2
【答案】C
C.
y
21
x
2
y
B.
D.
y
相同的抛物线为（
）
1
2
2
2
3
x
2
2
3
x
1
2
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线
y
21
x
2
相同，
∴这个二次函数的解析式为 y＝
1
2
（x+2）2+3．
故选 C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线 y=ax2+bx+c 中，a 值确定抛物线的
开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
x2+1 的顶点坐标是（ ）
B. （
1
2
，1）
C. （﹣
1
2
，﹣1）
D. （2，﹣
7. 抛物线 y=﹣
1
2
A. （0，1）
1）
【答案】A
【解析】
【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.
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【详解】解：y=﹣
x2+1
1
2
1
，
=
1 (x 0)
2
2
∴顶点坐标是(0，1).
故选 A.
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.
8. 二次函数 y＝3（x﹣1）2+2的最小值是（
）
B. 1
C. ﹣1
D. ﹣2
A. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．
【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，
所以当 x＝1 时，函数取得最小值为 2，
故选 A．
【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数
的最小值．
9. 二次函数 y=
1
2
（x﹣1）2+2 的图象可由 y=
1
2
x2 的图象（
）
A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到
B. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到
C. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到
D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到
【答案】D
【解析】
【详解】y=
所以选 D.
1
2
x2向右平移 1 个单位得到:y=
1 (
2
x-1)2,再向上平移 2 个单位得到:y=
1 (
2
x-1)2+2.
10. 抛物线
y
2
ax
bx
与 x 轴的公共点是
c
1,0
，
3,0 ，则这条抛物线的对称轴是
B. 直线 0x
C. 直线 1x
D. 直线
直线（
A. 直线
）
1
x
3x
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【答案】C
【解析】
【分析】因为点 A 和 B 的纵坐标都为 0，所以可判定 A，B 是一对对称点，把两点的横坐标
x
代入公式 x= 1
x
2
2
求解即可．
【详解】∵抛物线与 x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
x
则此抛物线的对称轴是直线 x= 1
x
2
2
=
1 3
2
=1.
故答案选 C.
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线
与坐标轴的交点的性质.
11. 某商场将每件进价为 20 元的玩具以 30 元的价格出售时，每天可售出 300 件．经调查当
单价每涨 1 元时，每天少售出 10 件．若商场每天要获得 3750 元利润，则每件玩具应涨多少
元？
这道应用题如果设每件玩具应涨 x 元，则下列说法错误．．的是（
）
A. 涨价后每件玩具的售价是 (30
)x 元;
B. 涨价后每天少售出玩具的数量是
C. 涨价后每天销售玩具的数量是 (300 10 )x
件
D. 可列方
)(300 10 ) 3750
x
10x 件
程为： (30
x
【答案】D
【解析】
【详解】A.涨价后每件玩具的售价是
30 x 元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是
10x 件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是
300 10x
件，正确；D.可列方程为：
30
x
300 10
x
3750
，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选 D.
12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c
＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（
）
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B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
A. 4 个
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵抛物线和 x 轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线 x﹣1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，
∴y=a﹣b+c 的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即 m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有 3 个，
故选 B．
考点：二次函数图象与系数的关系
二、填空题
13. 若关于 x 的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是_____．
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【答案】m≠﹣1
【解析】
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不
为 0．
【详解】解：由题意，得 m+1≠0．
解得 m≠﹣1．
故答案是：m≠﹣1．
【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫
做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意 a≠0 的条件．这是在做
题过程中容易忽视的知识点．
14. 如果抛物线
y
x
2
(
m
1)
x m
的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是_________．
2
【答案】1
【解析】
【分析】根据对称轴公式
x
【详解】解：∵抛物线
y
x
2
，
0
x
∴
b
2
a
∴ 1 0
m ，
1m ，
∴
b
2
a
(
m
可得 1 0
m ，即可求解．
0
1)
x m
的对称轴是 y 轴，
2
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15. 已知一元二次方程 22
x
3
x
x
1 0
，则 1
x
2
_________．
3
2
##1.5 ##
11
2
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
，
3
3
x
3
2
a
中， 2,
b
1 0
3
2
，
【详解】解：∵ 22
x
x
∴ 1
x
2
b
a
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故答案为：
3
2
．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若 1
,x x 是一元二次方程
2
2
ax
bx c
0
a
的两根， 1
x
0
x
2
， 1 2
x x
b
a
，掌握一元二次方程根与系数的
c
a
关系是解题的关键．
16. 若实数 a 满足 a2﹣2a＝3，则 3a2﹣6a﹣8 的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．
【详解】解：∵a2﹣2a＝3，
∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，
∴3a2﹣6a﹣8 的值为 1．
故答案是：1.
【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把
a2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．
17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一
个人传染了______个人．
【答案】12
【解析】
【分析】设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流
感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了 x 人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12 或 x=-14（舍去）．
∴平均一人传染 12 人．
故答案为：12．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
18. 如图抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴
上任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为
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