2021-2022 年上海市浦东新区高一数学上学期期中试卷及答 案 一、填空题（本大题共 12 小题，每题 3 分，满分 36 分） 1. 集合 0,1,2 的子集个数为________.  【答案】8 | M x x  2  2 x  0  ， N   2 | x x  2 x  0  ，则 M N  ________.    ，1 3b  ，则3a b 的取值范围是_________. 2. 已知集合  【答案】{ 2,0,2}  3. 已知 1 1a 【答案】[ 6,2]  1 x  2 1 x  1 2 5. 已知不等式 2 ax 4. 不等式 【答案】 [ 1,  ##  ) 【答案】－2 0 的解集是_________. { | 1 x    x 1 } 2 bx   的解集是 ( 1,2)  2 0 ，则 a b  _________. 6. 若 2 3 2 x  ，则 x  _________. ## 2 2 或 2 2   【答案】 2 2 7. 不等式 2 x   2 x 1  的解集是_________. 【答案】 x | 3    x    1 3    8. 已知 x   ，则 1 y   x 1  x 1 的最小值为_________. 【答案】1 9. 已知集合 A   ， 1,1  B   | x ax  1 0   ，若 B A ，则实数 a 的所以可能取值组成  的集合是_________. 【答案】{ 1,0,1} ) 10. 在 R 上定义运算 : y 为 R ，则实数 a 的取值范围是_________.    (1 x y x  ，若关于 x 的不等式 ( x a    x a ) ( ) 1  的解集 

【答案】    1 3 ， 2 2    M x { | (  11. 已知集合 a  ___________. )( x a x  2  ax a    各元素之和等于 3，则实数 1) 0} 【答案】 2 或 ，A 是 S 的一个子集，当 x A 时，若有 1x 3 2 12. 集合   0,1,2,3,4,5 S    且 1x 则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，那么S 的 4 元子集中无“孤立元素”的子集个数是 __________． 【答案】 6 个 二、选择题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分） 13. “ 1x  ”是“ 2 0 A. 充分不必要条件 x   ”的（ B. 必要不充分条件 ） A   ， A C. 充要条件 【答案】A 14. 下列四个命题中，真命题的是（ ） A. 若 a b ，则 2 ac 2 bc C. 若 a b ，则 2 a 2 b D. 既不充分也不必要条件 B. 若 a b ， c d ，则 a c b d    D. 若 a b ，则 1 a  1 b 【答案】C 15. 已知集合 数为（ ） A. 5 个 【答案】B A  x |    x x   1 3  0, x Z  ， B      | y y  2 x  1,  x A  ，则集合 B 的子集个 B. 8 个 C. 3 个 D. 2 个  a 2  a 3  ，则使得 0  2 ia x )  1( i  1,2,3) 都成立的 x 的取值范围是（ ） (1 20, a 1    B.    C.    10, a 3    D. a 16. 已知 1 10, a 1    A.    10, a 3       【答案】B 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分） 

x   2 0 . 0   2 3 x     1 x   4 x  4 x  17. 解不等式组： 【答案】 x | 2 18. 设集合 A     x B 2 | x x  9      ， ，求集合 A 、 B 、 A B . 4| x  { 3} (1,3]    ， { | 3       ， A B  1 0 2(     1   1}  ， B  x a  | x x  1)  0 3} B  3 x 2 a x . 2 . 【答案】 19. A  A   { | 3 x x | x x 2  4 x （1）若 A B ，求实数 a 的值； （2）若 B A ，求实数 a 的取值范围. a a   或 （2） | 1 1a  . 【答案】（1）1 20. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨（ 0 的总存储费用为 4x 万元，用 y 表示一年的总运费与总存储费用之和. （1）请用 x 的表达式表示出 y ； x  ），运费为 4 万元/次，一年 （2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨； （3）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200 万元，则每次购买量需要在什么范围 内？ 【答案】（1） y  1600 4  x x ( x  ； 0) （2）每次购买 20 吨时，使一年的总运费与总存储费用之和最小． （3）[10,40] 1 x m   . t  对 x R 恒成立？若存在，求实数 m 的取值范围；若不 2 2  t mx  21. 已知 （1）是否存在实数 m ，使得 0 存在，请说明理由； 2m （2）设 0 【答案】（1）不存在，理由见解析． t  对于所有的 2   （2）     7 1 1  , 2  2 3      恒成立，求实数 x 的取值范围.