logo资料库

2020-2021年浙江杭州高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.76M 资料格式：doc 举报 版权申诉
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
资料共9页，剩余部分请下载后查看
    2020-2021 年浙江杭州高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（共 8 小题）. 1．复数 4+2i 的虚部为（ ） A．2 A． B．﹣2 C．2i D．﹣2i 2．已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为 ，那么原正方形的面积为（ ） A．36 C． B． C．72 D． 3．△ABC 中，A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 A＝105°，B＝45°，b＝2 ，则 c＝ （ ） A． D． B．1 C． D．2 4．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大 部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为 1：0.618，即长段为全段的 0.618.0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字．宽与长的比为 的矩 形叫作黄金矩形．它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中．在黄金矩形 ABCD 中， ，AB＞BC，那么 的值为（ ） B． C．4 D． A． C． 5．已知圆锥 SO 的底面半径为 r，当圆锥的体积为 πr3 时，该圆锥的母线与底面所成角 的正弦值为（ ） A． A． B． C． D． 6．在△ABC 中，点 D 在直线 AC 上，且 ＝ ，点 E 在直线 BD 上，且 ＝2 ，若 ＝ λ1 +λ2 ，则λ1+λ2＝（ ）
    A．0 B． B． C． D． 7．三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，∠BAC＝ ，AP＝3，BC＝6，则三棱锥外接球的表面 积为（ ） A．57π B．63π C．45π D．84π C． 8．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为 和 ．过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′、B′，则 AB：A′B′＝（ ） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 A． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．已知α，β是两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α B．若 m∥α，α∩β＝n，则 m∥n C．若 m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则α∥β AC． 10．已知 i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A．i+i2+i3+i4＝0 B．3+i＞1+i C．若 z＝（1+2i）2，则复平面内 对应的点位于第四象限 D．已知复数 z 满足|z﹣1|＝|z+1|，则 z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 AD． 11．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）＝ 4：5：6，下列结论正确的是（ ）
    A．sinA：sinB：sinC＝7：5：3 B． C．若 c＝6，则△ABC 的面积是 D．若 b+c＝8，则△ABC 的外接圆半径是 ACD． 12．已知图 1 中的正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2，体积为 2 ，去掉其侧棱，再将上 底面绕上下底面的中心所在直线逆时针旋转 180°后，添上侧棱，得到图 2 所示的几何体， 则下列说法正确的是（ ） A．A2B2∥平面 ABC B． C．四边形 ABA2B2 为正方形 D．正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 与几何体 ABCA2B2C2 的外接球的体积相等 ACD． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 、 为单位向量， ，若 ，则 与 所成角的余弦值为 ． 14．已知复数 z＝1+i（i 为虚数单位）是关于 x 的方程 x2+px+q＝0（p，q 为实数）的一个 根，则 p+q＝ 0 ． 15．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面 为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有如图所示的“堑堵”ABC﹣A1B1C1， 其中 AC⊥BC，AA1＝AC＝1，当“阳马”四棱锥 B﹣A1ACC1 体积为 时，则“堑堵”即三棱 柱 ABC﹣A1B1C1 的外接球的体积为 ．
    16．在棱长为 1 的正方体中 ABCD﹣A1B1C1D1，M、N 分别是 AC1、A1B1 的中点．点 P 在正方体的 表面上运动，则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 2+ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数 z1＝2+i，z2＝2﹣3i． （1）计算 z1•z2； （2）求 ． 解：（1）∵z1＝2+i，z2＝2﹣3i， ∴ ； （2）∵z1＝2+i，z2＝2﹣3i， ∴ ． 18 ． 在 复 平 面 内 ， O 是 原 点 ， 对 应 的 复 数 分 别 为 2+icosx ， ，i 是虚数单位设函数 ． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若函数 y＝f（x）﹣m 在区间 上有 2 个零点，求实数 m 的取值范围． 解：（1）由题意可得， ＝（2，cosx）， ， 则 ＝（ ，2），
    ∴ ＝2 sinx+2cosx＝ ； （2）∵f（x）在 上递增，在 上递减，且函数 y＝f（x）﹣m 在区 间 ∴ ∵ ∴ 上有 2 个零点， ． ， ， 即实数 m 的取值范围是[2 ，4）． 19．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已 B． （1）求角 C 的大小； （2）若 b＝1，c＝ ，求 cos2（B﹣C）的值． 解：（1）因为 B， 整理可得 sin2A+sin2B﹣sin2C＝ sinAsinB， 利用正弦定理可得 a2+b2﹣c2＝ ab， 由余弦定理可得 cosC＝ ＝ ＝ ， 因为 C∈（0，π）， 所以 C＝ ． （2）因为 C＝ ，b＝1，c＝ ， 所以由正弦定理 ，可得 sinB＝ ＝ ＝ ， 因为 b＜c，可得 B 为锐角，可得 cosB＝ ＝ ， 可得 cos（B﹣C）＝cosBcosC+sinBsinC＝ × + × ＝ ， 可得 cos2（B﹣C）＝2cos2（B﹣C）﹣1＝2×（ ）2﹣1＝ ． 20．已知四边形 ABCD，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°．现将△ABD 沿 BD 边折起使 得平面 ABD⊥平面 BCD，此时 AD⊥CD．点 P 为线段 AD 的中点．
    （1）求证：BP⊥平面 ACD； （2）若 M 为 CD 的中点，求 MP 与平面 BPC 所成角的正弦值． （1）证明：因为 AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD 为等边三角形， 因为 P 为 AD 的中点，所以 BP⊥AD， 取 BD 的中点 E，连结 AE，则 AE⊥BD， 因为平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，所以 AE⊥平面 BCD， 又 CD⊂平面 BCD，所以 AE⊥CD， 又因为 CD⊥AD，AD∩AE＝A，AE，AD⊂平面 ABD，所以 CD⊥平面 ABD， 因为 BP⊂平面 ABD，所以 CD⊥BP， 又因为 CD∩AD＝D，CD，AD⊂平面 ACD， 所以 BP⊥平面 ACD； （2）解：由（1）可知 CD⊥BD，取 BC 的中点 F，则 EF⊥DE，即 EA，EF，ED 两两垂直， 以 E 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示， 则 ， 所以 设平面 BPC 的法向量为 ， 则 ，即 ， 令 x＝1，则 又 ，故 ， ， ，
    所以 ， 故 MP 与平面 BPC 所成角的正弦值为 ． 21．杭州市为迎接 2022 的亚运会，规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图 的五边形 ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器 材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点 上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件．所以项目设计需要 预留出 BD，BE 为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE 为赛道， ∠BCD＝∠BAE＝ ，∠CBD＝ ，CD＝2 km，DE＝8km． （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道 BE 的长度； ①∠CDE＝ ；②cos∠DBE＝ ． （2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道 BAE 最长（即 BA+AE 最大）， 最长值为多少？ （1）解：选择① ，在△BCD 中，由正弦定理： ， 又 ，所以 ，
    在 Rt△BDE 中， ； 选择② ，在△BCD 中，由正弦定理： ， 在△BDE 中，由余弦定理： 即：5BE2﹣36BE﹣140＝0，解得 BE＝10（负值舍去） （2）解：在△ABE 中，由余弦定理： ， ， ． 当 时取等号．故 时，折线赛道 BAE 最长，最长值为 22．如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1，平面 A1ACC1⊥平面 ABC，∠ABC＝90°， ∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F 分别是 AC，A1B1 的中点． （Ⅰ）证明：EF⊥BC； （Ⅱ）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值． （Ⅲ）求二面角 A﹣A1C﹣B 的正弦值． （Ⅰ）证明：连接 A1E，∵A1A＝A1C，E 是 AC 的中点， ∴A1E⊥AC，又平面 A1ACC1⊥平面 ABC，A1E⊂平面 A1ACC1，平面 A1ACC1∩平面 ABC＝AC， ∴A1E⊥平面 ABC， 如图，以 E 为原点，在平面 ABC 中，过 E 作 AC 的垂线为 x 轴，
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    高一

    共收录473份资料，累计88个分类，关注成员有19位，主要包括：2020年,2019年,2010年,2022年,2021年,新疆,内蒙古,贵州,四川,广西,河南,江西,安徽,吉林,黑龙江,上海,辽宁,福建,浙江,湖北,湖南,山西,天津,重庆,山东,陕西,河北,广东,甘肃,江苏,北京

    热门标签

    2020年 2019年 2010年 2022年 2021年 新疆 内蒙古 贵州 四川 广西 河南 江西 安徽 吉林 黑龙江 上海 辽宁 福建 浙江 湖北 湖南 山西 天津 重庆 山东 陕西 河北 广东 甘肃 江苏 北京

    最新资料