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2020-2021年安徽合肥高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.83M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年安徽合肥高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知向量  AB  (2,4),  CA    ( 1, 2)  ，则 BC  （ ） A．(1, 2) B．( 1, 2)   C． (1,2) D． (2, 2) 2．已知复数 z  3 1   i i ，则 z z  （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．给出下列四个命题： ①底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体； ③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱； ④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥． 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1  m C．2 D．3  (2, 1),   n  ( ,6) x   ，且 m n    2 ) m n m  ，则 (   （ ） 4．已知向量 A． 2 5．已知某平面图形的直观图如图所示， C． 10 B． 8 D． 12 A B C D D O A / / '  ' , ' ' ' ' '  135 ,  A B ' '  4, C D D O  ' ' ' ' ，若原平面图形的面积为 12，则 'D O  （ ' ） A．6 B．4 C． 2 2 D．2 6．已知在平面四边形 ABCD 中，  ABC   BCD  180  ，若   DC xAB  (3    ) x AD ， 则 AB CD  （ ）
    A． 1 4 B． 1 3 C． 2 3 D． 3 4 7．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中错误的是（ ） A．点C 直线GH C． / / 8．已知水的密度为1g / cm ，冰的密度为 B．CD 与 EF 是共面直线 D．GH 与 EF 是异面直线 3 AB EF 0.9g / cm ，水平放置的圆柱形桶内有一个半径为 10cm 的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为3cm ，则桶的底面半径为（ A． 20cm 9．伯乐树是中国特有树种、国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙风”，常散生于湿润的 D．10cm C．15cm B．18cm ） 沟谷坡地或小溪旁．一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度．他在与 树干底部在同一水平面的一块平地上利用测角仪（高度忽略不计）进行测量，在点 A 处测 得树干底部在西偏北30 的方向上，沿直线向西前进3.4m 后，在点 B 处测得树干底部在西 偏北 40 的方向上，此时树干顶部的仰角为60 ，则该伯乐树的高度为 sin10 0.17    （ ） A．10 3m B．10 2m C．8 3m D． 7 3m 中，点 D 为 AC 边上靠近点C 的三等分点，点 E 为 AB 边的中点，则 DE   10．在 ABC （ ） A． 1 4  BD   CE 1 2 B． 1 2  BD   CE 1 4 C．  1 2  BD   CE 1 4 D．  1 4  BD   CE 1 2 11．已知在锐角 ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , a b c A  3 , ,  ，则 2 b 2 c  2 a 的取值范 围是（ ） A．    5 ,3   4  B． (0,3] C．    5 ,2 4    D．    5 ,2 3    12．已知三棱锥 A BCD  的侧棱 , AB AC AD 两两垂直， , CD  2, AC AD  ，若该三棱锥
    的外接球体积为 32  3 ，则该三棱锥的表面积为（ ） A． 2  6  13 B． 2 6  13 C．1 2 6   13 D．1 4 13  二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．如图所示的后母戊鼎是一件非常有名的青铜重器，是商王武丁之子祭祀母亲戊所铸，现 藏于国家博物馆鼎身与四足为整体铸造，鼎耳则是在鼎身铸成之后再浇铸而成，鼎身大致为 长方体形状的容器，长为110cm ，宽为 79cm ，壁厚6cm ．若一堆祭祀物品在该容器内燃 烧后形成的灰平铺且铺满容器底部，灰的高度为 0.5cm ，则灰的体积为______ 3cm ． 14．已知 1 i   是关于 x 的方程 2 x mx n    0( , m n  R 的一个根，则_________． ) 15．已知半径为 1 的球在一个圆锥内部，该组合体的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则 圆锥的表面积为_________． 16．已知在 ABC 中内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，角 C  30 ，边 2c  ，且 2 a 2 cos B b  2 2 cos A  2 ab cos A cos B ，则 a  _________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分） 已知向量 (1,1),   b   ( 3,1) ．  a  c （Ⅰ）若 ( ,6) x  c ，且| | 2 | 2    a b  | ，求 x 的值；  （Ⅱ）若 a b    与 ma b 的夹角大小为  4 ，求 m 的值． 18．（12 分） 当实数 m 满足什么条件时，在复平面内表示复数  z m  2  2 m  3    2 m  4 m 分别满足下列条件？ （Ⅰ）位于第三象限； （Ⅱ）位于第二象限或第四象限；  的点 5  i
    （Ⅲ）位于直线 2 x y 17  上． 19．（12 分） 如图所示为一段环形跑道，中间的两段 ,AB CD 为直跑道，且 AB CD  100m ，两端均 为半径为30m 的半圆形跑道，以 , A B C D 四点为顶点的四边形是矩形．甲、乙两人同时 , , 从CD 的中点O 处开始以 7m / s 的速率逆向跑步，甲、乙相对于初始位置点O 的位移分别 用向量 ,s  甲 乙 表示．  s  （Ⅰ）当甲到达 AD 的中点处时，求 s 甲 乙 ；  s  甲 乙 的夹角的余弦值．  s （Ⅱ）求 20s 后， ,s 注：的值取 3． 20．（12 分） 在四边形 ABCD 中， AB CD AB / / ,  4, AD  2, BD  2 7,cos C   ． 2 2 （Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ）求 BC 的长． 21．（12 分） 如图，正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的高为 3 ，底面边长为 2，点 ,D D 分别为 1 ,AC AC 上的点． 1 1
    （Ⅰ）在棱 ,AC AC 上是否存在点 1 1 ,D D 使得平面 1 BC D 平面 1 / / AB D ？请说明理由． 1 1 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体 ABB C D D 的体积． 1 1 1 22．（12 分） 已知在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , , a b c ,sin A  2sin B  3sin A   2     ， 其中 B  0,  2     ． （Ⅰ）若 a   ，求 b ； c 3 2,   CB AB  （Ⅱ）若 2,  a  8 ，求 ABC 的面积．
    一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 答案 1．答案 B 2．答案 A 3．答案 B 4．答案 C 5．答案 D 6．答案 B 7．答案 C 8．答案 A 9．答案 A 10．答案 D 11．答案 D 12．答案 C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．答案 3283 14．答案 2 15．答案 9 16．答案 2 6 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．命题意图 本题考查向量的模的定义及向量夹角的定义．   a b  2(1,1)   ( 3,1)   ( 1,3) ． （2 分） （Ⅰ）由题可知 2  c   a b  | 2 | 2  ， | |  x  2 36 4 10 x   ． 2 （4 分）   ，解得   与 ma b   （Ⅱ）设 a b   a b 由题可知 的夹角为．   (   ( 2,2), ma b m       ) ( ) ( a b ma b       | | || a b ma b   3m  或 1 ． 2 2        cos 解得 （10 分）  3, m  1) ． （6 分） 8 3)  ( m 2  ( m  1) 2  2 2 ． （8 分） 18．命题意图 本题考查复数的几何意义． （Ⅰ）由题可知 2 2    m m   2 4 m m     3 0, 5 0, （2 分）
    即 ( ( m m      3)( m 1)( m 1) 0,   5) 0,   解得 m 的取值范围为 ( 1,1) ． （4 分） （Ⅱ）由题可知 2 2    m m   2 4 m m     3 0, 5 0, 或 2 2    m m   2 4 m m     3 0, 5 0, （6 分） 即 ( ( m m      3)( m 1)( m 1) 0,   5) 0,   或 ( ( m m      3)( m 1)( m 1) 0,   5) 0,   解得 m 的取值范围为 ( 3, 1)    （Ⅲ）由题可知 2 m  4 m 5 2   (1,5)  m 2 ． （8 分）  2 m  3  17  ， （10 分） 16 0  ， 即 2 8 m  m 4 m   ． 解得 （12 分） 19．命题意图 本题考查向量的数量积及向量的夹角的余弦值． （Ⅰ）如图，以点 O 为坐标原点， CD 所在直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系． 当甲到达 AD 的中点处时，乙到达 BC 的中点处， 设此时甲的位置为点 E ，乙的位置为点 F ， 则 ( 80,30),  s (80,30)  s ( 80,30), (80,30)  OF   E F ， ，   乙 （2 分）   OE  s  甲 乙  s  甲   ( 80,30) (80,30)    6400 900    5500 ． （6 分） （4 分） （Ⅱ） 20s 后甲、乙的路程均为 20 7 140m  ,AD BC 的长度均为3 30 90m   ，   ， （7 分） 20s 后甲、乙分别到达点 ,A B 处． （9 分）
    甲    OA ( 50,60),  s  甲 乙 的夹角为，    s 设 ,s  s 乙  OB   (50,60) ． （10 分） 则 cos    s  s   s  s 甲 乙 乙甲  1100 6100  11 61 ． 20s 后 ,s  甲 乙 的夹角的余弦值为  s 11 61 ． （12 分） 20．命题意图 本题考查正、余弦定理的应用． （Ⅰ）在 ABD 中，由余弦定理可得 2 AB cos A  2 AD BD   2 AB AD  2 2  2  2 (2 7) 2 4  2 2 4     1 2 ， （2 分） 因为 A )  (0, ， 所以 2 A   3 ． （5 分） （Ⅱ）因为 / / AB CD ， 所以 ABD   ． BDC  在 ABD 中，由正弦定理可得 AD  ABD  BD sin A sin ，即 2 ABD   sin ， （6 2 7 3 2 分） 解得 sin ABD  21 14 ，即 sin BDC  21 14 ． （7 分） 因为 cos C   ，所以 2 2 sin C  2 2 ． 在 BCD 中，由正弦定理可得 BC BDC   BD sin C sin ，即 （8 分） BC  21 14 2 7 2 2 ， 分） 解得 BC  ． 6 （12 分） 21．命题意图 本题考查面面平行的性质定理及几何体体积的计算． （Ⅰ）如图，连接 1A B 交 1AB 于点 O ，连接 1OD ． （10
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