2022-2023 年湖北黄冈高一数学上学期期末试卷及答案 一､选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. x 1. 命题“   1,lg x 0  ”的否定为( ) A. C. x   x   1,lg x 1,lg x   0 0 B. D. x   x   1,lg x 1,lg x   0 0 【答案】D 2. 已知集合 A   2 3 x x ∣  14 x   15 0 ,  B   x y ∣  log 0.5  4 x  7   则 A B  ( )    B.  2,3 C.    5 ,3 3    D. A. 5 ,2   3  7 ,2 4       【答案】D 3. 下列函数中最小正周期为 π 且是奇函数的为( ) A. y  tan2 x C. y  x cos 2    3 2 π    B. y  D. y  tan x   x sin 2    π   4  π 2    【答案】C 4. 衡量病毒传播能力的一个指标叫做传播指数 Rt ，它指的是在自然情况下(没有外力介 人，同时所有人都没有免疫)一个感染者传染的平均人数.它的计算公式是： 1Rt   确诊病 例增长率 系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位： 天).根据统计，某种传染病例的平均增长率为50% ，两例连续病例间隔时间平均为 4 天. 根据以上数据计算，若甲感染这种传染病，则经过 4 轮传播后由甲引起的得病总人数(不含 甲)为( ) A. 81 人 【答案】B B. 120 人 C. 243 人 D. 36 人 5. 已知 a  cos 9π 5 , b  sin 20π 7 , c  tan 19π 3 ，则有( ) A. a   b c B. a   c b 

C. c   a b 【答案】C 6. 已知角的终边过点  P 3,2cos  ，则 cos (  A. 3 2 B.  3 2 D. c b a   ) C.  3 2  2 f 【答案】A 7. 已知   f x 是定义在 R 上的奇函数，  3    f x f x 1 x x 2 1 ,1  , 1 ，则关于 x 的不等式     A.   5,1 B.   1,    0  x  D. 1 2 x 有 2  ，对 3 2, x x 1  x   ，且 1 0,  2   f x  2   的解集为( 9 ) C.  1,       , 5     D. 【答案】B 8. 已知函数  f x   1 x 2   log  1,   x 2 x  2   2 , x  2 若关于 x 的方程   x f 2   a  8    f x   有 a 0 6 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为( ) B.    15,0 4    C.  4,0 D. A. 4,      15 4    4,      7 2    【答案】A 二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 下列计算结果为有理数的是( ) A. tan π 3 B. 2lg2 lg25  1 ln33 C. e 【答案】BCD 10. 若 ,x y  R ，则使“ A. e x C. x y  1 y  1 【答案】ACD D. log 3 log 6 log 8 6   4 3 x y  ”成立的一个必要不充分条件是( 1 ) B. 2 x 2 y  1 D. 2 x y 2  1 

  2sin 2 11. 函数   f x A. 若    f x 的最小正周期为 π ，则 x    ( 2  ，以下正确的是( 0) ) B. 若  f x 1    f x 2   ，且 1 x 4 x 2 min  ，则 1 π 2 C. 当 D. 当   0,  时，   f x 在 N    π π, 5 5    单调且在    π π, 3 3    不单调，则 1 .  时，若对任意的 x 有  f x π 12  f     π 3    成立，则的最小值为 5 8 【答案】BCD 12. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线. 悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为  f x   x a e  x e b  (其中 ,a b 为非零常数)，则对于函数 y   f x  以下结论正确的是( ) A. 若 a b ，则 y   f x  为偶函数 B. 若 1, b a  ，则函数 2   3 f x  的零点为 0 和 ln2 C. 若 ab  ，则函数 y  的最小值为 2 y    f x 1  f x D. 若 y   为奇函数，且 x   使 ,0  2 x e 2 e  x    f x  成立，则 a 的最小值为 0 2 2 【答案】ABD 三､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 函数 y  4  2 x  1  lg 2 x  的定义域为__________. 3     【答案】 3 ,2 2    y 14. 已知函数 图象上，则  f  log 4 log 6  x  1   4  a  0, a  的图象过定点 P ，且点 P 在指数函数    1 f x a  __________. 【答案】 6 15. 已知 , a b R  , a  2 b  1 ，则 2  2 a  1  1 b 的最小值为__________. 【答案】 8 5 ##1.6 

16. 已知  f x   4 x  2  9 x 2 2 x ，  g x   2 x   ，若对 tx 9 2 x  1  1,2  ，总存在 x  2   2,3 ， 使得  g x 1    成立，则实数 t 的取值范围为__________.  f x 2 5, 4       【答案】 四､解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (1)已知  ，求 π 6 cos    7π 2 cos tan             5π 2    sin 2   π cos 2π 3π 2            的值. (2)已知 1 2 a 1 2 a   a 2  a   a 2 1  2 的值. 2  ，求 a ；(2) 2 9  b  2 . 【答案】(1) 2 3 3 18. 设函数    3 2 x ax f x  . (1)若不等式   0 f x  的解集为 2,1 ，求 a b 的值；  R ，且 x R 都有  1 f (2)若 ,a b  1     x x   f  ，求 2 a 4  2 b  8 ab 的最大值. 【答案】(1) 3 a b   (2) 27 2 19. 已知函数  f x    2cos 2   x   π 6      0    π  为奇函数. (1)求函数   f x 的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应 x 的取值集合. (2)求函数  g x   f    【答案】(1) x  π k  π 6 π 4 值 2;  x , x         π π 6 2 ,    的单调递减区间.  k  Z 时   f x 取最小值 2 ；  x  π k   k π 4  Z 时   f x 取最大  (2)     π 6 ,  π 12    与    5π π, 12 2    . 20. 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为 2 百万件，每件销售价格为 20 元， 成本 16 元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量 P 百万件与年广告 费用  x ，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所 x  百万元满足   P 2 0 4  3  1 x 

占广告费的 1( t t  与原销售价之和. 0) (1)当投入广告费为 2 百万元时，要使该玩具的年利润不少于 12 百万元，求 t 的取值范围； (2)若 4 【答案】(1)0 t  时，则当投入多少百万元浩费该玩具生产厂获得最大利润. 1t  ； (2)当广告费 2 百万时最大利润为 21 2 万元. 21. 已知函数  f x  x 1 2    ，函数   g x 图象与   f x 的图象关于 y x 对称.       2 1, 上单调递减，求实数t 的取值范围；  上恒成立，求实数 a 的取值范围.  2   1 x 2 t 2 a  g x (1)若函数  4,9   在 1  在   x  6  g tx  2 g a x 0,2 y  (2)不等式  【答案】(1) (2)  3  ， 22. 已知  f x  为 R 上的偶函数，当 1x  时函数   f x 2 (1)求  f  并求   f x 的解析式； 1  lg  x  6  . (2)若函数   g x  2 x   在 tx 1 2 0,2 的最大值为 1 2 ，求 t 值并求使不等式  f m t     f m t 2   成立实数 m 的取值范围. 【答案】(1) 1 ；  f x   lg 6  lg 8     , , x x x x   1 1     (2) t   ， 2    24, 3 .   